Можно считать наш мир геометрически правильным. Старт в науке. Феномен правильных форм
Читайте также
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Геометрия в качестве науки развиваласьс древнейших времен. Необходимость измерения площади возделываемых земель, необходимость строительства зданий и сооружений - все это послужило толчком к изучению закономерностей различных фигур. Наряду с сугубо практическими задачами древние геометры решали всевозможные геометрические головоломки, от которых не было ощутимой пользы в быту, однако именно эти изыскания позволили подвести под известные геометрические соотношения строгий базис в виде аксиом геометрии. Так были изучены свойства окружности, конических сечений (парабола, гипербола), спиралей, правильных многоугольников и т.д. Все эти фигуры, должно быть, были подсказаны древним ученым самой природой. Так окружность каждый день встречается в виде солнечного или лунного дисков, парабола и гипербола - вполне наглядный пример кривых, образующихся на срезе конуса, многоугольники встречаются в образе морских звезд, кристаллов, в виде цветков различных растений, спираль можно увидеть в форме ракушек. Таким образом природа сама подсказывала человеку объекты для изучения.
Гипотеза, выдвигаемая мной в данном научном исследовании, состоит в том, что окружающий мир можно считать геометрически правильным. Основывается это предположение именно на том факте, что развитие геометрии началось с изучения объектов, подсказанных человеку самой природой, а значит, природа уже содержит в себе геометрически правильные с человеческой точки зрения элементы, и следовательно, нет оснований не считать, что мир является в большинстве своем геометрически правильным.
Целью исследовательской работы станет выработка неких оценочных характеристик, позволяющих оценить объекты окружающего мира с точки зрения принадлежности некому "правильному" виду, а следом за этим и непосредственная оценка различных видов природных объектов.
Результатом станет вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой мной гипотезы.
1. Выработка оценочных характеристик
1.1. Определение понятия идеала
Само определение "геометрически правильный" уже дает ответ на вопрос: "Что является геометрически правильным объектом". Таким объектом является объект, который образован по некоторому правилу, закону, то есть имеет под собой некоторое основание, которое будет отличать его от произвольно составленного объекта. Таких правил для каждого объекта, по всей видимости, может быть несколько.
Является ли объект (Рисунок 1) геометрически правильным? Скорее всего, нет. Это подсказывает нам здравый смысл, которому есть с чем сравнить. В данной фигуре нет общей плавности, множество острых углов, присутствует некоторая несоразмерность составных частей.
Рисунок 1. Произвольная фигура Рисунок 2. Малый звездчатый додекаэдр
Однако следующий объект, вероятно, имеет право называться геометрически правильным (рисунок 2). Хотя у этого объекта острых углов в несколько раз больше, чем у предыдущего, и нет плавных линий, мы тем не менее можем уверенно заявить, что данный объект в своем классе действительно является идеальным.
Итак, идеал геометрической фигуры несомненно существует. Человеческий ум на основании опыта и многочисленных наблюдений выработал понятие идеала. Человек практически всегда может уверенно указать на то, принадлежит ли данный объект к идеальному типу или нет, является ли он наивысшей точкой упорядочивания своих составных частей.
1.2. Идеальные геометрические объекты и их свойства
Рассмотрим основные геометрические объекты: окружность, квадрат, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, правильный многоугольник, эллипс, паркет (Рисунок 3).
1 - круг, 2 - квадрат, 3 - ромб, 4 - прямоугольник, 5 - равносторонний ("правильный") треугольник, 6 - равнобедренный треугольник, 7 - правильный многоугольник, 8 - эллипс, 9 - паркет
Рисунок 3. Различные геометрические объекты
Правила, по которым образованы данные фигуры, определить не сложно. Квадрат отличается равенством своих сторон и четырьмя линиями симметрии (линии, проходящие через центр квадрата параллельно его сторонам или по диагоналям). Ромб отличается равенством всех сторон и двумя линиями симметрии. У правильного треугольника все стороны равны и имеются три линии симметрии. У любого правильного многоугольника все стороны равны, а также большое количество линий симметрии. Окружность - максимально симметричная фигура, количество линий симметрии в ней бесконечно. Если рассмотреть паркет, то его основное свойство - повторяющееся соединение одинаковых фигур, например паркет, составленный из прямоугольных "досочек", расположенных"ёлочкой" или в виде "кирпичной" кладки.
Подобные правильные фигуры можно найти и среди объемных фигур. Это шар, тор (бублик), всевозможные правильные многогранники (тетраэдр, октаэдр, гексаэдр или куб, икосаэдр, додекаэдр), параллелограмм, связанные шестигранные призмы (пчелиные соты). Основными свойствами, характеризующими подобные фигуры, являются - опять же симметрия, но уже не только относительно какой-либо оси, но и относительно плоскости; повторение отдельных соединенных между собой элементов, как в примере с пчелиными сотами; образование фигуры ввиду вращения относительно какой-либо оси.
1.3. Выработка списка оценочных характеристик
При анализе свойств идеальных фигур было выявлено, что все виды этих фигур несомненно обладают двумя основными свойствами:
Симметрия;
Равенство или подобие составных частей.
Равенство частей наблюдается у квадрата, ромба или равностороннего треугольника - как равенство сторон. Также у них присутствуют одна или несколько линий симметрии.
У шара присутствуют бесконечное количество осей симметрии и плоскостей симметрии, но отсутствует равенство или подобие составных частей.
Симметрия тора, или в просторечье - бублика, является следствием образования его путем вращения круга относительно удаленной от него оси.
Все типы правильных многогранников обладают симметрией, при этом составлены из некоторого количества одинаковых фигур (треугольников, квадратов, пятиугольников).
Всевозможные виды паркетов, составленные из прямоугольников, треугольников и других составных частей - в совокупности имеют "правильную" геометрическую форму, объясняемую равенством повторяющихся частей.
Из всего этого можно сделать вывод, что отличить "правильную" геометрическую фигуру от произвольной совсем не сложно, достаточно выяснить, имеет ли данная фигура оси или плоскости симметрии, а также - составлена ли она из повторяющихся одинаковых или подобных частей (как например спираль Архимеда - несомненно идеальная фигура, но без оси симметрии, однако, каждый ее виток подобен предыдущему).
Таким образом, именно по наличию/отсутствию симметрии и равенства или подобия составных частей мы будем оценивать различные объекты окружающего мира на соответствие "правильному" геометрическому виду.
2. Оценка объектов окружающего мира
2.1. Классификация геометрических объектов окружающего мира
Весь видимый человеку мир можно разделить на две части. Одна часть - это мир, объекты которого созданы самим человеком. И другая - окружающий мир природных объектов. Само собою, те объекты - архитектурные постройки, средства передвижения, - которые человек создал своими руками, будут являться геометрически правильными. Поэтому их рассматривать нет необходимости. Обратим внимание на объекты природы.
Объекты окружающего мира можно разбить на следующие категории:микроскопические объекты (молекулы, клетки, бактерии, вирусы, мелкие насекомые, песок, пыль и др.); макроскопические объекты (планеты, звезды, галактики, чуть менее - горы, моря, океаны, вообще - ландшафт);объекты флоры (деревья, растения, цветы, грибы);объекты фауны (животные, рыбы, птицы, человек).
Слева направо: спиралевидная галактика, горный хребет в Перу, планета Земля, листья папоротника, цветок брокколи, лист плюща, Драконово дерево, квазар, окаменелость Наутилуса, вирус, апатит, спираль ДНК, подсолнух
Рисунок 4. Объекты окружающего мира
2.2. Применение к каждому классу объектов оценочных характеристик
Рассмотрим объекты из каждой категории на соответствие приведенным выше критериям.
У молекул в высокой степени развито свойство равенства или подобия составных частей. Это легко объясняется способом образования молекул, которые состоят из повторяющихся химических соединений. Соединения молекул между собой нередко образуют правильные фигуры, примером может служить графит, в котором молекулы углерода образуют шестиугольники.Формы некоторых вирусов (смотри Рисунок 4) похожи на правильные многогранники.
Однако, ни к мелкой пыли, ни к песку, ни к клеткам живых организмов нельзя применить свойства симметрии или равенства составных частей. Это объясняется тем, что каждая песчинка, пылинка или клетка - это обособленный объект, который не имеет сильной взаимосвязи с себе подобными объектами, поэтому их соединения не обладают этими свойствами. Но в каждой песчинке или клетке по отдельности можно эти свойства обнаружить. Например, кварцевый песок состоит из мельчайших частиц кристаллов кварца. Кристаллы же при этом обладают ярко выраженной симметричной структурой (Рисунок 4).
Для космических объектов также в большой степени присущи свойства симметрии. Это касается планет солнечной системы, которые имеют шарообразные формы; звезд, которые в большинствеимеют формы шара; спиралевидных галактик, которые за счет вращения приобретают формы спиралей, где каждая ветвь из звезд подобна другой; квазаров - сверхмощных объектов, излучающих потоки энергии и имеющих быстрое вращение (Рисунок 4). Вообще свойства вращения и симметрии характерны для космических объектов, благодаря этим свойствам они и существуют, образуя сгустки массы, которая при отсутствии вращения рассеялась бы в пространстве.
Среди объектов флоры и фауны также немало таких, которые имеют ярко выраженные свойства симметрии или подобия. Пчелиные соты - пример правильного шестиугольника.
Листья папоротника обладают высокой степенью самоподобия, его листья соединяются на тонких ветках, ветки соединяются на ветках потолще и так далее, образуя разветвленную самоподобную структуру. Прожилки в листьях плюща абсолютно симметричны относительно центральной линии. Семена подсолнечника собираются в элегантный симметричный орнамент (Рисунок 4).
Для мира животных и человека принцип симметрии тоже имеет место быть. Однако, это не ярко выраженная симметрия, как в примерах выше, но тем не менее - каждое живое существо симметрично, имеет симметричные органы передвижения, симметричное строение тела, головы. Яркий пример - симметрия крыльев у бабочек. Гусеницы, к примеру, состоят из множества подобных сегментов.
Удивительнейшим фактом, связывающим геометрию и природу является обнаруженный еще в древности принцип золотого сечения в природе.
Золотое сечение в общем виде - это такое отношение, при котором площади следующих друг за другом геометрических фигур соотносятся как ≈1/1,618. Это соотношение наглядно демонстрируется в виде отношения между каждым из двух соседних квадратов, точки которых лежат на логарифмической спирали (Рисунок 5).
Рисунок 5. Золотое сечение в природе
Принцип золотого сечения характерен для живых организмов. Так раковины моллюсков имеют форму спирали Архимеда. Соотношение между узлами разветвления у растений и живых организмов составляет величину золотого сечения.
Таким образом, осевая симметрия и равенство или подобие составных частей присуще широкому классу естественных объектов природы.
2.3. Объекты, не поддающиеся оценке
Наряду с наличием явной симметрии в природе часто встречаются объекты, вид которых не встречает явных геометрических аналогий.
Примером могут служить горные хребты, большинство деревьев (Рисунок 5), формы морей и рек и прочие объекты. Для "построения" объектов этого класса применимы иные критерии, не включающие симметрию. Это так называемое неявное подобие.
Рассмотрим дерево. Его ствол на определенной высоте чаще всего раздваивается, образуя два ствола меньшего диаметра, которые могут быть совсем не симметричны, затем каждый из стволов в свою очередь также раздваивается. Так продолжается вплоть до листьев дерева, прожилки которых также раздваиваются на поверхности листа, все заканчивается на кромке листа, который имеет также ребристую структуру. Такие объекты, в которых присутствуют самоповторы в структуре, называют фракталами. Это обозначение ввел математик Бенуа Мандельброт в своей книге "Фрактальная геометрия природы" в 1975 году.
Фракталы очень распространены в природе. Классическим примером служит брокколи (Рисунок 4), форма которой повторяется в каждом составном элементе. За счет высокого сходства этот объект обладает яркой симметрией, поэтому входит в класс "правильных" геометрических объектов. Но так бывает не всегда. Разветвленные сети рек или кровеносной системы человека не имеют явной симметрии, однако обладают свойствами фрактала, неявного подобия составных частей.
В общем случае те объекты, в формах которых невозможно увидеть какие-либо признаки "правильного", не имеют большой силы взаимодействия между своими составными частями, что не дает структуре объекта принимать законченные геометрические формы.
Заключение
В процессе исследования вопроса о том, можно ли считать мир геометрически правильным, мною была выдвинута гипотеза о том, что объекты окружающего мира можно считать геометрически правильными. Эта гипотеза возникла ввиду предположения, что сама геометрия возникла из наблюдений за идеальными объектами в природе.
Далее мною были исследованы характеристики идеальных геометрических форм, и было выяснено, что эти формы обладают двумя основными характеристиками - симметрией и равенством или подобием составных частей. Эти характеристики взяты мною как оценочные для применения в качестве оценки к объектам окружающего мира.
При анализе форм различных природных объектов было выяснено, что большинство из них обладают указанными выше свойствами. Остальные объекты, не обладающие ярко выраженными свойствами, отнесены мною в класс фракталов или составных объектов без сильного взаимодействия составных частей.
На основании всего вышеперечисленного можно утверждать, что в большинстве своем мир геометрически правилен, состоит из объектов, которые изначально обладают свойствами подобия, что обусловлено наличием яркой внутренней силы взаимодействия частей, в результате чего объекты принимают формы, подобные правильным геометрическим фигурам.
Выдвинутая гипотеза подтверждается.
Перечень использованной литературы
1. Правильный многогранник. Статья, http://ru.wikipedia.org.
2. Геометрическая фигура. Статья, http://ru.wikipedia.org.
3. Иоланта Прокопенко. Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии. Изд.: АСТ. - Москва, 2014.
4. Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. Пер. с англ. А. Р. Логунова. - Москва: Институт компьютерных исследований, 2002.
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ
«Школа № 2121 «Образовательный комплекс
имени Маршала Советского Союза С.К. Куркоткина»
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
по теме «Живая геометрия»
Выполнили ученики 7 «С» класса
Леонов Александр
Епихин Кирилл
Ильчибеков Ризо
Руководитель проекта Хромова Е.Э.
МОСКВА
2016
Аннотация к проекту «Геометрия вокруг нас»
Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина), так или иначе, относится к геометрии.
АКТУАЛЬНОСТЬ: Тема проекта была выбрана для того, чтобы лучше подготовиться к изучению геометрии в 7 классе.
ЦЕЛИ: способствовать формированию геометрических представлений, эстетического вкуса, навыков исследовательской деятельности, развитию творческих возможностей учащихся, кругозора.
ГИПОТЕЗА: всё, что нас окружает, связано с геометрией.
Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет этот проект.
ЗАДАЧИ: собрать материал, который так или иначе относится к геометрии, систематизировать, создать слайды к презентации, продемонстрировать её учащимся, вызвать интерес к новому предмету, выполнять развертки и модели геометрических тел, учиться элементам рукоделия.
ПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ – в конце проектной работы ученики смогут ориентироваться в простейших геометрических ситуациях, обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке, получат ответы на вопросы: почему математика делится на алгебру и геометрию, как применяется геометрия в жизни, зачем она нужна? Научатся делать развертки геометрических тел и элементам рукоделия.
Темы, которые вызвали интерес у школьников, и отражены в проекте: архитектура зданий, ландшафтный дизайн, геометрия в быту (посуда, шитьё, паркеты), геометрия в искусстве, в космосе, спорте, симметрия в природе, использование геометрических форм в животном мире, геометрия игрушек.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:
Анализ и синтез.
Обобщение материалов, собранных в процессе исследования.
Оглавление
Введение……………………………………………………………………3-5
Происхождение геометрии……………………………………….6-7
Геометрия и архитектура…………………………………………..8-13
Геометрия и искусство………………………………………………14-16
Геометрия в природе……………………………………………….17-18
Геометрия в космосе………………………………………………..19
Геометрия в быту………………………………………………………20-28
Заключение……………………………………………………………….29
Список литературы…………………………………………………..30
11.Приложение (Слайды)
Введение
Порой мы не замечаем, в каком геометрическом мире мы живем. Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина), так или иначе относится к геометрии.
«Я думаю, что никогда до нашего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье вначале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время.
В следующем году нам предстоит изучать новый предмет – геометрию. Наши знания пока не велики, но мы надеемся, что изучая этот предмет, мы откроем много интересного.
Пирамиды
Уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Египетские пирамиды – огромные гробницы. Словно из кубиков, они сложены из громадных обтесанных каменных глыб. Самая большая пирамида Хеопса выше сорокаэтажного дома. У египтян не было ни подъемных кранов, ни мощных домкратов. До сих пор не ясно как они это делали. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона смотрит всегда на восток, другие - на север, юг и запад. Египтяне умели строить пирамиды уже 5000 лет назад.
Пирамиды найдены на всех континентах и даже обнаружены на Марсе.
Взгляд на назначение Великих Пирамид предполагает, что они создавались как хранилище знаний предшествующих цивилизаций вложенных в пирамидальную форму с размерами, увязанными с математическими константами.
Пирамидальные формы реализуются и в современной архитектуре. Подтверждением этому являются строящиеся здания в Москве и других городах, причем в виде пирамид, как правило, выполняется кровля или декоративная надстройка.
Интересные факты.
Лабораторные исследования показали, что внутри пирамид: останавливается рост микроорганизмов; не происходит порча продуктов. Известны и эффекты пирамид по профилактике и оздоровлению. Пребывание внутри определенных конструкций пирамид на определенном уровне от ее высоты или в зоне ее действия, а также употребление воды, обработанной в ее активной зоне, позволяет человеку эффективно оздоравливаться.
Искусство и геометрия
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Золотым сечением и даже «Божественной пропорцией» математики древнего мира и средневековья деления отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине большей части меньшей. Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение длины и ширины, близкое к числу 0,618. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.
Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"
Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).
Золотое сечение в архитектуре
Храма Василия Блаженного
Храм отличается удивительно гармоничной композицией в целом, не смотря на фантастическое разнообразие декоративных деталей и их контраст. Для композиции построек собора характерно гармоническое сочетание симметричных и асимметричных пропорций. Золотое сечение присутствует и в ширине и в высоте храма.
Едва ли правомерно утверждать, что зодчие собора Василия Блаженного знали о золотой пропорции и ее математическом выражении 1,618 или 0,618 и сознательно пользовались этой величиной в своих построениях.
«Я хочу играть с формами всегда»
Ричард Сарсон
Ричард Сарсон – графический художник из Лондона.
Геометрические работы Ричарда Сарсона гипнотизируют и завораживают, заставляют рассматривать себя и вглядываться в хитрое переплетение линий снова и снова… А для их создания нужно не так уж и много – циркуль, бумага и шариковые ручки.
Хотя большинство рисунков Ричарда состоят из сотен пересекающихся окружностей, сам автор утверждает, что он никогда намеренно не стремился к изображению именно этой формы. Все его работы имеют четкую структуру и художник считают, что в первую очередь зрители обращают внимание на работу в целом, а не на элементы, из которых она состоит. В то же время Ричард не отрицает, что считает простоту круга прекрасной: «Это что-то невероятное – чертить линию и возвращаться в то самое место, откуда ты начинал».
Однако, по мнению автора, иногда линии, прочерченные шариковой ручкой, кажутся слишком грубыми и очевидными. Поэтому кроме рисунков на бумаге, Ричард Сарсон также осуществил несколько экспериментов с объемными изображениями, создав ряд работ из натянутых на булавки нитей. Одно из преимуществ таких произведений заключается в том, что в любой момент можно смотать нить назад в клубок и переделать неудачную часть работы, в то время как при черчении на бумаге одно неловкое движение может свести всю работу на нет.
«Формы – это то, чем я живу, - признается Ричард Сарсон. – Я люблю формы, их ощущение, запах и вкус; их резкость и плавность; разочарование в их абстрактной индивидуальности; восхищение их способностью удивлять и передавать то, что мы не можем выразить словами. Я люблю маленькие и большие формы, сложные и простые. Я хочу показать людям в своих работах, как они чудесны». И в этом восхитительном признании весь Ричард, вся его страсть.
Симметрия в живой природе
«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно, как и «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.
Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.
В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.
Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.
Например, для листьев многих растений характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины).
Соты - настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая выгодно разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.
Космос
На фотографиях Сатурн выглядит несколько полосатым: в его плотной атмосфере дуют постоянные ветры, направленные с востока на запад. Большинство из них образуют замкнутые округлые кольца, охватывающие всю огромную планету, но в 1988 г. Вокруг Северного полюса был зафиксирован поток, который образует огромный шестигранник (каждая из граней имеет примерно те же размеры, что и вся наша планета целиком).
Поначалу ученые решили, что образуется он из-за мощной штормовой воронки. Но повторная съемка, проведенная в 2006 г., показала, что шторм уже утих, а шестигранник остался.
Некоторые ученые, решили пойти другим путем и, моделируя течения и ветры в лаборатории, посмотреть, удастся ли получить подобную четкую геометрическую структуру.
Атмосферные потоки вокруг Северного полюса Сатурна движутся быстрее, чем сама планета, и именно с такой скоростью, которая приводит к образованию шестиугольника. Но все равно остается неясным, что за сила создает этот вихревой поток и заставляет его вращаться быстрее остальных.
Паркеты
Паркет это небольшие древесные строганые планки (клёпки), используемые для настила пола. Паркетом называют сам пол из плотно уложенных клёпок. Различают несколько видов паркета:
Штучный;
Наборный;
Щитовой;
Паркетные доски.
Особой сложностью и художественно ценностью отличаются паркеты
XVII-XVIII В. За ними закрепилось название "Нарышкинское барокко".
Храмы такого стиля появились в усадьбах Нарышкиных, родственников Петра I по материнской линии. Прекрасным памятником является церковь Знамения Пресвятой Богородицы на Шереметьевом дворе, построенная в 1680-1690гг.
Пол внутри здания основан на геометрических рисунках: кубах, ромбах, квадратах, крестах, многолучевых звездах. Так было легче мастерам изготовлять паркет, требующий только прямые углы и срезы. Русские мастера изготовляли паркеты из местной древесины: дуба и ясеня, бука и груши, ольхи и лиственницы, березы и ореха, клена.
Орнаменты
Люди с незапамятных времен украшали вещи, которые их окружали в повседневной жизни. Для этого они наносили на стены своих жилищ, посуду, оружие, на изделия из ткани и кожи разные рисунки - цветы и листья, животных, людей, геометрические фигуры.
Если поверхность была достаточно большой, то мастера рисовали какой-нибудь один рисунок и многократно повторяли его, заполняя, таким образом, всю поверхность предмета. Так родился орнамент.
Различают несколько видов орнамента:
--Естественный орнамент – можно составить из изображений веток растений, листьев, цветов, ракушек, бабочек, птиц и зверей.
Декоративный орнамент – составляют те же природные формы, только изменённые, приспособленные к форме и назначению предмета, который он украшает.
Геометрический орнамент – состоит из различных геометрических фигур, чаще всего - круга, квадрата, треугольника.
Абстрактный орнамент – представляет собой сочетания отвлечённых форм и цветовых пятен, не похожих ни на какие конкретные предметы.
История лоскутного шитья
Принято считать, что техника лоскутного шитья в ее современном виде зародилась в Англии. Но история ее возникновения восходит к очень отдаленным временам. В одном из национальных музеев Каира выставлен образец орнамента, сшитый из кусочков кожи газели, датируемый 980 годом до нашей эры, а в Токийском музее хранится датируемая приблизительно теми же годами старинная одежда, украшенная узорами из разных лоскутов. В России лоскутная техника прочно обосновалась в XIX веке, с появлением фабричных тканей.
Если бы жизнь человека сводилась только к чисто утилитарным потребностям – он давно бы вымер как вид. В России, например, даже крестьянская одежда – простая льняная рубаха – имела цветные вшитые проймы, вставки на груди, иногда цветное оплечье, обшитые орнаментом воротнички и вышитые подолы, часто с аппликациями из материалов другого цвета (в основном – красного). Для красоты, а не из-за бедности.
Есть свое очарование в настенном панно или одеяле для дачного дома, где собранны вместе лоскутки, оставшиеся от семейной одежды. Некая магия жизни, пронзительное воспоминание о каком-то своем «счастливом» платье, выходном бабушкином халате или мамином сарафане, в котором она ездила на курорт. В таком изделии заключается некая радостная событийность жизни, и подобное одеяло может стать своеобразным счастливым талисманом, тотемом вашего дома на долгие годы.
Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми буднями и черными днями. А каждая мастерица как бы творит полотно своей жизни. И может быть поэтому в лоскутной мозаике не любят глухой черный цвет и стараются, чтобы его было поменьше и хотя бы мелкий горошек или цветок его разбивал.
Геометрия среди игрушек
Родители своим детям часто покупают конструкторы. Строя большие замки, дети не знают названия фигур, из которых конструктор был собран. Это кубики, конусы, цилиндры, пирамиды, шары, параллелепипеды. Дети, играя, развивают пространственное воображение, что позволяет потом хорошо учиться, и даже выбрать будущую профессию.
Посуда
Каждый день в быту мы многократно используем различную посуду, но мы никогда не задумываемся о том, как и когда она появилась, как она выглядела и как использовалась. Посуда появилась очень давно, ее история уходит в древние века.
Считается, что керамическую посуду изобрела женщина. Женщины больше занимались хозяйством, именно им приходилось заботиться о сохранности еды. Поначалу плетеную посуду просто обмазывали глиной. И, наверное, случайно такая посуда оказалась неподалеку от огня. Тогда-то люди заметили свойства обожженной глины и стали делать из нее посуду.
Чаще всего посуду украшали разнообразным орнаментом, это были геометрические фигуры, танцующие люди, цветочные розетки, фигуры животных.
Посуда бывает из разных материалов:
Деревянная
Фарфоровая
Металлическая
Глиняная
Геометрия в спорте
В спорте геометрия встречается часто, например обычный футбольный мяч – он имеет форму круга, иначе его невозможно было бы пнуть ногой. Сам мяч состоит из многих частей, которые имеют форму пятиугольников. А в американском футболе мяч овальной формы и играют не ногами, как обычно, а руками. Иначе будет трудно предугадать траекторию полета мяча и результат игры.
Футбольные ворота
Футбольные ворота также имеют геометрическую форму.
Сами ворота имеют форму прямоугольника, а расстояние между крестовиной и окончанием ворот имеют форму треугольника.
28
Заключение
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: Презентация может использоваться на уроках и внеклассных занятиях учащимся 5-6 классов для введения в раздел математики-геометрии, чтобы вызвать интерес к предмету и помочь ученикам увидеть связь геометрии с окружающим миром .
ВЫВОДЫ: Эта работа была непростой, но мы добились желаемого результата. Мы узнали много нового и в ходе наблюдений и изучения новых фактов подтвердили свою гипотезу: все вокруг нас – геометрия. Мы систематизировали собранную информацию, подготовили презентацию, защитили проект. Во время проекта, работая вместе, мы сдружились и внимательно слушали мнения одноклассников о каждой предложенной идее. Мы многому научились:
Различным элементам рукоделия,
Делать развертки и модели геометрических тел,
Пользоваться интернет ресурсами, работать с текстом, анализировать,
– видеть геометрические фигуры в окружающих нас предметах,
– работать сообща,
– уважать мнения друг друга,
Приобрели навык публичных выступлений.
У нас появился интерес к этой науке. В будущем мы бы хотели знать больше о геометрии, могли бы продолжить этот проект, т. к. объем огромный, и делать больше других проектных работ.
Список литературы:
1) И.Ф.Шарыгин, А.А. Окунев и др. «Строгий мир геометрии». Москва, «Мирос», 1994 год.
2) В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин «Путешествие по стране геометрии». Москва, 1991год.
3) И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», Москва, 2006год.
4) Составители: Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова «Геометрия». Задания для учащихся 6 класса. Программа развивающего обучения. Математика, 2009 год.
5) Математика: 6 класс «Рабочая тетрадь для общеобразовательной школы». М34 учебник заведений Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.М.: «Дрофа» , 2007 год.
6) Я.И.Перельман «Занимательная геометрия», Москва-Ленинград, 1995год.
7) Я.И. Перельман «Живая математика» Москва, “Триада –литера”, Москва.
8) И. Депман «Мир чисел». Ленинград, “Детская литература”, 1963 год.
9) «Игры и развлечения». Сборник №1 М.:1989 «Молодая гвардия»
10) Н. Васюткин «Золотая пропорция». М.: «Молодая гвардия», 1990год.
11) Б.С. Перш, С.С. Перш «Москва и ее жители», Москва, 1997год.
12) Что такое. Кто такой. Том 1. “Педагогика” 2001год.
13) Н.С.Сафонова; О.С.Молотобарова “Рукоделие”, “Просвещение” Москва, 1978год.
14) “Я познаю мир” Составители: Т.Пономарева; Е.Пономарев
15) Г.В.Дорофеев « Математика 6», “Дрофа”, 1995 год.
Урок «Мир геометрии».
«Геометрия является самым могущественным средством
для изощрения наших умственных способностей и
дает возможность правильно мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей
Цели и задачи урока:
Образовательные - показать учащимся красоту геометрии, познакомить с историей возникновения геометрии, систематизировать основные геометрические понятия.
Коррекционно - развивающие - развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, интеллектуальные качества, способность к обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные - прививать учащимся интерес к предмету; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
Оборудование: мультимедиа, набор геометрических фигур, кроссворд.
Тип урока: игра - путешествие.
План урока.
1. Целеполагание.
2. Постановка вопросов:
Что означает слово «геометрия»?
Что изучает геометрия?
Когда и как зародилась наука «геометрия»?
Для чего нам необходимо знать геометрию?
3. Изучение темы:
1. Историческая станция.
2. Геометрическая станция.
3. Практическая станция.
4. Иллюзионная станция.
4. Домашнее задание.
5. Итоги урока. Рефлексия.
Ход урока.
(слайд 1)
Ребята, сегодня у нас первый урок изучения нового учебного предмета - геометрии. Я постараюсь показать вам красоту геометрии, познакомить с историей возникновения геометрии, систематизировать известные вам основные геометрические понятия.
Итак, мы начинаем путешествие в мир геометрии (слайд 2).
В тетрадях запишем тему урока «Мир геометрии».
В начале 20 века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал (слайд 3):
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия».
Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Наше время наполнено геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.
Лучше ориентироваться в этом мире, открывать новое и неизвестное для вас поможет геометрия.
(слайд4 )
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - земля, а «метрео» - мерить).
(слайд 5)
Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия …
Откуда же появилась новая наука?
Кто придумал? Имя дал?
И зачем нам навязал?
Станция «Историческая»
(слайд 6)
Геометрия - одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены ы вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до нашей эры), а также в других источниках.
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни.
Знания не были ещё систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов.
Например, правил нахождения площадей фигур, объёмов тел, построения прямых углов и т.д. Не было ещё доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.
За несколько столетий до нашей эры в Египте, Китае, Вавилоне, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, а затем систематизировались.
(слайд 7)
Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI век до нашей эры).
Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и сформировалась как самостоятельная наука, изучающая фигуры.
(слайд 8)
Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого учёного Евклида , жившего в Александрии в III веке до нашей эры.
(слайд 9)
Евклид написал сочинение «Начала» и почти два тысячелетия геометрия изучалась по этой книге, а наука в честь ученого была названа евклидовой геометрией.
(Слайд 10)
Итак, геометрия - наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
Станция «Геометрическая».
Ребята, с какими геометрическими фигурами мы с вами уже знакомы? (ответы учащихся). Перед вами геометрические фигуры. С некоторыми вы знакомы, а некоторые вами ещё не изучены. Я предлагаю разделить эти фигуры на две группы (самостоятельная работа). Обоснуйте, по какому принципу данные фигуры были разделены группы (ответ учащихся).
(слайд 11)
Школьный курс делиться на две части: планиметрия и стереометрия. В планиметрии рассматриваются фигуры на плоскости, в стереометрии соответственно - в пространстве. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.
Станция «Практическая».
(слайд 13)
Основные понятия планиметрии - точка и прямая.
Из курса математики вам известно, (слайд 14) что точки обозначаются заглавными латинскими буквами, (слайд 15) прямые - одной прописной или двумя заглавными.
Оказывается, между точками и прямыми существует определенная связь.
(слайд16)
Рассмотрим некоторую прямую m и точку А, лежащую на прямой. В этом случае говорят: точка А принадлежит прямой m (сделать пометку в тетради). Теперь рассмотрит точку В, не лежащую на прямой m . В этом случае говорят, что точка В не принадлежит прямой m (сделать пометку в тетради).
(слайд 17)
А теперь проверьте себя. Используя символ принадлежности, запишите принадлежность или не принадлежность точки прямой (самостоятельная работа с фронтальной проверкой).
(слайд 18)
Вопрос: Сколько прямых можно провести через две точки? (ответы учащихся)
Запомните: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
(слайд 19)
Вопрос: Сколько прямых можно провести через одну точку? (ответы учащихся)
Запомните: через одну точку можно провести множество прямых.
(слайд 19 )
Если из этого множества мы возьмем только две прямые, то мы назовем эти прямые пересекающимися и запишем в тетради соответствующее выражение, используя символ пересечения (сделать пометку в тетради).
Станция «Иллюзионная».
Ребята, геометрия помогает найти ответы на интересные вопросы. Например, равны ли отрезки? (слайд 20) Всегда ли можно доверять своему зрению?
Домашнее задание.
Мы совершили путешествие в мир геометрии. Дома вам предстоит решить кроссворд.
Итог урока. Рефлексия.
(слайд 2 1 )
Закончи предложение.
Приложение.
Кроссворд «Начальные геометрические понятия»
1. Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести … и притом только одну».
2. Математический знак
3. Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.
5. Геометрическая фигура в пространстве.
6. Раздел геометрии.
7. Математический знак
8. Первоначальное понятие в геометрии.
9. Часть прямой, ограниченная двумя точками.
10. Древнегреческий математик.
11. Геометрическая фигура на плоскости.
«Основные понятия геометрии» - Свойства равнобедренного треугольника. Сколько прямых можно провести через две точки. Галилей. Признак параллельности двух прямых. Треугольники равны. Градусная мера угла. Медианы. Луч и угол. Геометрия. Название угла. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей. Смежные и вертикальные углы.
«Развитие геометрии» - Вавилонянам была уже известна теорема Пифагора. Период зарождения геометрии как математической науки. В евклидовой геометрии появились также новые направления. Геометрия сводилась к правилам вычисления площадей и объемов. Период развития аналитической геометрии. Система выводов образует новую, неевклидову геометрию.
«Начальные понятия геометрии» - Геометрические термины. Геометрия. Введение в геометрию. Сочинение греческого ученого Евклида. Что изучает геометрия. Проверка математического диктанта. Начальные геометрические знания. Практические задания. Практическое проведение прямых. Точки, принадлежащие прямой. Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых.
«Алгебра и геометрия» - Прежде всего XX век принес новую ветвь геометрии. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. Самая, воз-можность такой постановки вопроса достаточно показательна. Женщина обучает детей геометрии. Римляне не внесли в геометрию ничего существенного. Был поставлен вопрос о геометризации физики.
«Зачем нужна геометрия» - Весёлые стихотворения. Свойства и теоремы. Виды треугольников. Из истории возникновения. Где изучают геометрию. Зачем нужна наука геометрия. Виды углов. Как жить без геометрических фигур. Шуточная рифмовка теоремы Пифагора. Новое время. Зачем нужна геометрия. Чему равен угол в квадрате. А если б не было геометрии.
«Наука геометрия» - Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию. Измеряю. 4. Четыре страны имеют форму треугольников. Как возникла геометрия? Что означает слово “геометрия”? Стереометрия. Фалес был для Греции то же, что Ломоносов для России. Планиметрия. Какие инструменты нам будут нужны на уроках?
Всего в теме 24 презентации
Исследованиями последних десятилетий было доказано свойство всех материальных объектов излучать в окружающую среду электромагнитные волны, характерные веществу, в состав которых он входит. Эти волны формируют электромагнитное поле, которое полностью обусловлено их спецификой формы и внешним видом.
К примеру, человеческий глаз может определить форму абсолютно любого предмета от проецируемого в пространство испускаемого и отсвеченного от его наружности излучения видимого диапазона. Так, именно по такому же принципу работают все приборы ночного видения, которые улавливают излучение, которое источает объект, в инфракрасном диапазоне, а также большинство локационных приборов, работающих в других волновых диапазонах.
Помимо полей, которые состоят из спектра волн, которые отражаются и поглощаются ним, есть ещё и поле, которое материальный объект излучает. И именно эти поля формируют как внутри, так и снаружи этого объекта общее электромагнитное пространство, которое информационно определяет все без исключения физические и химические его свойства и характеристики.
Феноменальные способности трёхгранной пирамиды
Феномен правильных форм
Всем нашим древним предкам ещё тогда посчастливилось знать о феноменальных свойствах объектов, которые имеют правильные геометрические формы, удивительным образом оказывать влияние на пространство, окружающее их.
Такому влиянию подвергается и другая живая и неживая материя, находящаяся в непосредственно близости с этими предметами, либо в середине них. С помощью этого, удивительного и загадочного для всех нас сегодня, феномена древние обустраивали окружавшее их бытие и проводили корректировку собственного психофизического состояния души и тела.
Раскрыта очередная тайна Пирамид. ОНИ знали, как использовать ЭНЕРГИЮ пирамид
Какие же всё-таки геометрические формы принято считать правильными?
Правильный многоугольник представлен в виде плоской фигуры, ограниченной прямыми, которые имеют равные стороны и равные внутренние углы. Естественно, фигур, подпадающих под такие критерии отбора, бесконечно много. Подобием правильного многоугольника, заключённого в трехмерное пространство, может служить правильный многогранник, являющийся пространственной фигурой, которая имеет абсолютно одинаковые грани и одинаковые многогранные углы при вершинах многоугольника.
С первого взгляда может показаться, что такого рода многогранников может быть неисчерпаемо много, тем не менее, на самом же деле их количество сводится к единицам. Сегодня миру известны всего пять правильных многогранников (выпуклых), представленных правильным тетраэдром , кубом , октаэдром , додекаэдром и икосаэдром .
Все прочие архитектуры многоугольников принято считать производными фигурами от этих полдесятка правильных тел. Одни эти формы исключительно вписываются в сферу, при этом, касаясь её полностью всеми собственными вершинами.
Специфическое особое место промежду производных многоугольников занял правильный полуоктаэдр , а также его разнообразные пирамидальные модификации. Собственно, пирамиды, имеющие циклопические размеры, как правило, возводились древними жителями нашего мира. Ярким примеров этого могут служить пирамиды Гизы , построенных на территории Египта, самой впечатляющей и удивительной среди которых можно смело назвать пирамиду Хеопса .
Множество пирамидальных сооружений, построенных народом майя, были и остаются колоссальными преобразователями энергии окружающего пространства, при этом производя внутри и вокруг себя гармоничное располагающее электромагнитное поле, искусно воспользовавшись которым, чтимые жрецы, а также фараоны с лёгкостью оказывали мощнейшее воздействие на все происходящие события того времени.
Домашняя пирамида для лечения Минипирамиды как пользоваться Ящик Рейха просто и эффективно
Исследования феномена
Первым нашим современником, установившим ряд необыкновенных и загадочных явлений, которые неразрывно связаны с пирамидами, является французский исследователь и учёный Бови Антоний . Еще в начале тридцатых годов ХХ века во время исследований пирамиды Хеопса, ним было обнаружено, что останки мелких животных, которые по случайности попали в царскую комнату, мистическим образом мумифицировались. Чтобы проверить собственную гипотезу, у себя на родине ним была построена модель пирамиды правильной формы, длина стороны основания которой была равной одному метру. Где-то на трети расстояния от вершины пирамиды до её основания Бови поместил тело умершей кошки. Каким было его удивление, когда он спустя несколько дней увидел мумифицировавшееся тело животного.
Аналогичного эффекта ему удавалось достичь и с прочими органическими веществами и материалами, которые посредством мумификации переставали портится и не подвергались процессу гниения.
В середине того же века чешским инженером Карелом Дрбалом во время воспроизведения опытов Бови было обнаружено некую связь между правильной формой пирамиды, «извергающей» энергию, и физико-химическими, а также биологическими процессами, которые имели место в пространстве пирамиды. Дрбал сделал умозаключение, что путём изменения размеров пирамиды, представляется возможным оказывать непосредственное влияние на скорость всех протекающих в ней процессов.
Ним же было запатентовано изобретение, так называемый «Бритвенный затачиватель ». Принцип его работы заключался в следующем: бритвенное лезвие помещалось в этот чудо-прибор чётко под углом в 90˚ к магнитному меридиану на определённой высоте от основы пирамиды, сориентированной своими сторонами на магнитные полюса планеты. Так, можно было наблюдать, как лезвие самозатачивается, что в разы увеличивало полезный срок эксплуатации этого бритвенного лезвия.
После этого открытия со временем количество различного рода изобретений, работающих по принципу пирамиды, с каждым днём стабильно росло. Стало известным, что пирамида способна на очень многое: при помощи исходящей от неё энергии можно было простому растворимому кофе, поставленному на определённое время над пирамидой, придать вкус изысканного натурального.
Аналогично дешёвые вина кардинально улучшали свой вкус и аромат; вода приобретала необычные свойства, которые способствовали заживлению, тонизированию организма, уменьшали воспалительную реакцию организма на укусы, ожоги, выступали в качестве естественного вспомогательного средства, улучшающего пищеварение; мясо, рыбу, яйца, фрукты и овощи представлялось возможным мумифицировать без потери их качества; молоко подолгу не киснуло, сыр не плесневел.
Если сесть у подножья пирамид, оптимизируется процесс медитации, уменьшаются головная и зубная боль, ускоряется процесс заживления язв и различных ран. Пирамиды ликвидируют агрессивное воздействие вокруг себя, гармонизируя внутреннее пространство любого помещения.
Проведенные в конце 60-х годов ХХ века компьютерные исследования, возглавляемые Л. Альваресом , который установил в пирамиде Хефрена множество датчиков и счётчиков космического излучения, привели к огромнейшему резонансу в научном мире. Так, геометрия пирамиды необъяснимым образом повлекла за собой нарушение работы полностью всех приборов, заставив учёных поставить точку на проведении этих исследований. Эта попытка объяснить необъяснимое, как и множество остальных, столкнулась с очередной особенностью пирамид – каждое новое исследование вызывало всё большее количество новых вопросов, оставляя их без аргументированных ответов.
Так, и в наше время множество учёных умов пытаются разгадать секрет феномена правильных форм, однако ни одно из этих мероприятий пока что не увенчалось успехом, энергия от этих фигур никакому объяснению не поддаётся.
Энергия пирамид в домашних условиях
Практика применения энергии пирамид
На примере пирамидальных форм (полуоктаэдра), которые являются первыми производными таких представителей правильных тел, как октаэдр и куб, можно сделать определённый вывод: абсолютно все платановые тела представлены в качестве мощнейших конвертеров пространства, которые формируют как внутри, так и снаружи электромагнитные поля по собственному подобию. Такие объекты можно определить, как энергетические устройства-аккумуляторы, которые активизируются посредством фонового электромагнитного излучения любого из свойств: природного либо техногенного.
Сегодня появилась возможность путём создания дифракционных объёмных структуризаторов электромагнитных полей , колонируя их и, проецируя их каркасы на плоскость, получить неповторимые по эффективности различного рода приборы, которые в какой-то мере могут облегчить жизнь простого человека.
Для чего нужны были ЕГИПЕТСКИЕ ХРАМЫ и СФИНКС