Principiile aplicării metodelor matematice. Buletinul științific internațional al studenților. Clasificarea metodelor de modelare

Soluția de probleme practice cu metodele matematice este efectuată în mod constant prin formularea matematică a problemei (dezvoltarea unui model matematic), alegerea metodei de studiere a modelului matematic rezultat, analiza rezultatului matematic rezultat.

Formularea matematică a problemei este prezentată sub formă de numere, imagini geometrice, funcții, sisteme de ecuații etc.

Modelul matematic este un sistem de matematică, relații - formule, funcții, ecuații, sisteme de ecuații care descriu cele sau alte aspecte ale obiectului studiat. Prima etapă a modelării matematice este formularea sarcinii, determinând obiectul și obiectivele studiului, sarcina criteriilor (caracteristici) a studiului obiectelor și gestionării acestora. Setarea incorectă sau incompletă a sarcinii poate fi redusă la nici un rezultat al tuturor etapelor ulterioare.

Important în această etapă! Este stabilirea limitelor influenței obiectului studiat, determinată de domeniul interacțiunii semnificative cu obiectele externe, contabilizând în zona influenței obiectului în timpul modelării matematice, face posibilă includerea tuturor Factori esențiali în acest model și consideră că sistemul simulat este închis. Acesta din urmă simplifică foarte mult cercetarea matematică.

Următoarea fază de modelare este alegerea tipului de model matematic, care determină direcția întregului studiu. Construit secvențial mai multe modele și, în funcție de rezultatele cercetării și comparației cu realitatea, cele mai bune dintre ele este stabilită.

În stadiul de selecție a tipului de model utilizând analiza datelor experimentului de căutare, acesta este setat: liniaritate sau neliniaritate, dinamism sau statică, precum și gradul de determinism al obiectului studiat.

Linearitatea este stabilită prin natura caracteristicilor statice ale obiectului studiat. Sub caracteristica statică a obiectului înseamnă relația dintre magnitudinea influenței externe asupra obiectului (magnitudinea semnalului de intrare) și valoarea maximă a reacției sale la acest efect (amplitudinea maximă a caracterului de ieșire).

Sub caracteristica de ieșire a obiectului înseamnă schimbarea semnalului de ieșire în timp. Dacă caracteristica statică a obiectului se dovedește a fi liniară, atunci simularea este efectuată utilizând funcții liniare.

Nonlinearitatea caracteristicilor statice și prezența întârzierii răspunsului unui obiect la impactul extern sunt semne ale neliniarității obiectului. În acest caz, se aplică un model matematic neliniar.

Utilizarea unui model matematic liniar simplifică foarte mult analiza sa, deoarece este posibilă utilizarea principiului suprapunerii. Principiul suprapunerii susține că, atunci când mai multe semnale de intrare acționează pe un obiect liniar, fiecare dintre ele este filtrat de obiect astfel încât interacțiunea lor cu obiectul să aibă loc independent unul de celălalt. Semnalul general de ieșire al obiectului liniar în conformitate cu principiul suprapunerii este format ca urmare a sumare a reacției sale la fiecare semnal de intrare.

Stabilirea dinamismului și staticnerii se efectuează asupra comportamentului indicatorilor de testare studiat, pentru un obiect determinist, judecat prin staticie sau dinamism prin natura caracteristicilor de ieșire. Dacă valoarea aritmetică medie a semnalului de ieșire prin diferite perioade de timp nu depășește limitele admise determinate de acuratețea metodologiei de măsurare a indicatorului studiat, aceasta indică staticiența obiectului. Pentru obiectele probabilistice, static este stabilit prin variabilitatea organizării sale relative. Dacă variabilitatea acestui nivel nu depășește limitele admise, obiectul este static.

Este important să alegeți segmentele din momentul în care se stabilește caracterul static sau dinamica obiectului. Dacă obiectul pe perioade mici de timp sa dovedit a fi static, atunci cu o creștere a acestor segmente, rezultatul nu se va schimba. Dacă statica este instalată pentru perioade mari de timp, atunci când scade, rezultatul se poate schimba și staticiența obiectului poate intra în dinamism.

Atunci când alegeți un tip (clasă), un model de obiect probabilist este important pentru a stabili staționarul său. Staționaritatea sau nestatalitatea obiectelor probabilistice sunt judecate prin schimbarea parametrilor legilor distribuției variabilelor aleatorii (deviație medie aritmetică și medie medie).

Stabilirea caracteristicilor comune ale obiectului vă permite să selectați un aparat matematic, pe baza cărora este construit modelul matematic. Astfel, pentru obiecte deterministe, dispozitivul unei algebra liniară și neliniară, se poate utiliza teoria ecuațiilor diferențiale și integrale. Când descrieți obiectele cvasi-particulelor (probabiliste-deterministe), teoria ecuațiilor diferențiale cu coeficienții se pot utiliza anumite legi.

Scopul și sarcinile care sunt puse în modelarea matematică joacă un rol important atunci când alegeți un tip de model. Sarcinile practice necesită un aparat matematic simplu, fundamental - mai complex, permite trecerea ierarhiei modelelor matematice, variind de la pur și simplu funcționale și terminând cu modele folosind modele ferm stabilite și parametri structurali.

Important atunci când alegeți un model este o analiză a matricei de informațiiDin care se stabilește continuitatea sau discretatea obiectului în special. Pentru obiecte continue, ecuațiile diferențiale sunt utilizate pentru a le simula, pentru teoria discretă - automată.

Rezultatele experimentului de căutare și o matrice de informații priori vă permit să stabiliți o schemă pentru interacțiunea unui obiect cu un mediu extern prin raportul dintre valorile de intrare și ieșire. Există patru scheme de interacțiune:

o schemă unidimensională - o singură dimensiune (00c) (figura A)

Doar un factor afectează obiectul, iar comportamentul său este considerat de un indicator (un semnal de ieșire);

schemă multidimensională unidimensională (OMS) (figura b)

Un factor afectează obiectul, iar comportamentul acestuia este evaluat de mai mulți indicatori;

schemă unidimensională multidimensională (SCO) (figura b)

Există mai mulți factori pentru obiect, iar comportamentul său este evaluat de un indicator;

schema multidimensională-multidimensională (MMS) (figura D)

Obiectul este afectat de mulți factori, iar comportamentul acestuia este evaluat de mulți indicatori.

La 00c Pentru un obiect determinist static staționar, efectele de intrare constante sunt asociate cu un semnal de ieșire constantă printr-un coeficient constant. Dacă obiectul este nontationar, atunci legătura specificată este descrisă de diferite funcții în F (x) (cele mai des descrise de polinom).

În cazul MOS, un obiect determinist static staționar este descris de următorul model:

cu echivalentul influențelor externe

cu influențe externe fără echivoc

,

unde (- coeficientul permanent, M - numărul de influențe externe (factual

Pentru un obiect static non-staționar (cu aceeași schemă de interacțiune), se utilizează un model sub formă de polinom:

unde ,- numărul combinațiilor asociate și triple ale factorilor.

Cu OMS, un obiect static staționar și non-staționar este descris similar cu obiectul staționar static 00c. În același timp, se determină modele matematice separate de efecte de intrare cu fiecare semnal de ieșire. Semnalele de ieșire sunt considerate independente.

MMS este redus la MOS și modelul matematic al obiectului este acceptat similar cu cele de mai sus.

Selectarea tipului de model dinamic Obiectul pentru toate schemele de interacțiune este redus la pregătirea ecuațiilor diferențiale. Dacă variabilele de interes sunt funcții de timp, ecuațiile diferențiale obișnuite sunt utilizate pentru modelarea. Dacă aceste variabile sunt, de asemenea, caracteristici ale coordonatelor spațiale, nu este suficient de obișnuită pentru a descrie astfel de obiecte și trebuie utilizate ecuații diferențiale mai complexe în derivate private.

Problemele fizice conduc, de obicei, la una dintre următoarele specii \\ ecuații:

1) Ecuația diferențială în diferențe.

2) Ecuația diferențială a derivaților.

3) cele mai simple ecuații integrale cu transformarea ulterioară a acestora în ecuații diferențiale.

Ecuatii diferentiale. Din starea problemei, sunt întocmite rapoartele aproximative între diferențe. Pentru a face acest lucru, creșteri mici de valori sunt înlocuite cu diferențialele lor, procesele inegale de curgere pentru o perioadă mică de timp DT sunt considerate uniforme.

Ecuații în derivate. Din starea problemei, sunt întocmite relații aproximative între vitezele schimbării schimbării și argumentul (DY / DT).

Cele mai simple ecuații integrale. Atunci când se iau în considerare activitatea forțelor, volumele de corpuri, zonele de suprafețe curbilineare pot fi descrise utilizând o anumită formulă integrată sau integrală. Dacă, cu o astfel de descriere, funcțiile necunoscute se încadrează sub semnul integral, intrarea oficială rezultată se numește ecuație integrală. Diferențierea ulterioară a ecuației integrale îl convertește la diferențială.

Procesul de alegere a unui model matematic al unui obiect se încheie cu controlul său preliminar de către următoarele tipuri Control:

Controlul dimensiunilor este redus la verificarea executării regulii conform căreia numai valorile aceleiași dimensiuni pot fi egalizate.

Controlul ordinelor vizate. Cu privire la simplificarea modelului. În același timp, comenzile valorilor pliate și termenii explicit nesemnificativ sunt eliminați.

Controlul naturii dependențelor este redus la verificarea direcției și a ratei de schimbare a unor valori atunci când alte modificări. Instrucțiunile și viteza trebuie să respecte sensul fizic al problemei.

Controlul situațiilor extreme este redus la verificarea semnificației vizuale a soluției atunci când parametrii modelului abordează zero sau infinit.

Controlul condițiilor limită este că este verificată conformitatea modelului matematic cu condiții de limită care rezultă din sensul sarcinii. În acest caz, se verifică dacă condițiile limită sunt livrate și luate în considerare la construirea unei funcții dorite și că această funcție satisface astfel astfel de condiții.

Controlul vizitei matematice se reduce pentru a verifica dacă modelul matematic oferă o soluție neechivocă.

Controlul sensului fizic este redus la verificarea conținutului fizic al raporturilor intermediare utilizate în construcția unui model matematic.

Controlul stabilității modelului este de a verifica dacă variația datelor sursă în datele existente privind obiectul real nu va conduce la o schimbare semnificativă a soluției.

Agenția Federală pentru Educație

Stat instituție educațională Educație profesională superioară "Ural universitate de stat lor. "

Departamentul de Istorie

Departamentul de Documentare și Management de Informații

Metode matematice B. cercetare științifică

Program de curs

Standard 350800 "Studii de documentare și suport de documentare"

Standard 020800 "Știința istorică și arhivă"

Yekaterinburg.

Aproba

Vice-rector

(semnătură)

Programul de disciplină "Metodele matematice în cercetarea științifică" este compilată în conformitate cu cerințele universitate Componenta la conținutul minim obligatoriu și nivelul de pregătire:

specialist certificat Prin specialitate

Documentație și gestionare a documentației (350800),

Știința arhivelor istorică (020800),

conform ciclului, "Disciplinele generale umanitare și socio-economice" a standardului educațional de stat al învățământului profesional superior.

Semestru III.

Conform curriculum-ului numărul de specialitate 000 - Documentație și documentare Managementul suportului:

Lunța totală a disciplinei: 100 de ore,

inclusiv prelegeri 36 de ore

Conform curriculum-ului numărul de specialitate 000 - istoric - arhivă

Lunța totală a disciplinei: 50 de ore,

inclusiv prelegeri 36 de ore

Evenimente de control:

Verificați lucrările 2 persoane / oră

Compilator:, Cand. Est. Științe, profesor asociat al Departamentului de Documentare și Sprijin de Informare al Oficiului Ural State University

departamentul de documentare și suport pentru informații

de la 01.01.01 № 1.

De acord:

Adjunct. Preşedinte

Consiliul Umanitar

_________________

(semnătură)

(C) Universitatea de Stat Ural

(DIN) , 2006

Introducere

Cursul "Metode matematice în cercetarea socio-economică" este destinat să familiarizeze studenții cu principalele tehnici și metode de prelucrare a informațiilor cantitative dezvoltate de statistici. Sarcina sa principală este de a extinde aparatul științific metodologic al cercetătorilor, de a preda activitățile practice și de cercetare în plus față de metodele tradiționale, de bază pe analiza logică, metodele matematice care ajută la cuantificarea fenomenelor și faptelor istorice.

În prezent, aparatul matematic și metodele matematice sunt utilizate în aproape toate regiunile științei. Acesta este un proces logic, se numește adesea - matematizarea științei. În filosofie, matematizarea este de obicei înțeleasă ca utilizarea matematicii în diverse științe. Metodele matematice au intrat lung și ferm în arsenalul metodelor de cercetare ale oamenilor de știință, utilizate pentru a rezuma datele, identificarea tendințelor și modelelor de dezvoltare a fenomenelor și proceselor sociale, tipologiei și modelării.

Cunoașterea statisticilor este necesară pentru descrierea și analizarea corectă a proceselor care apar în economie și societate. Pentru a face acest lucru, este necesar să se dețină o metodă selectivă, un rezumat și gruparea datelor, să poată calcula valorile medii și relative, indicatorii de variație, coeficienții de corelare. Un element al culturii informației este abilitățile designului adecvat al tabelelor și construirea de grafice, care reprezintă un instrument important de sistematizare a datelor socio-economice primare și o reprezentare vizuală a informațiilor cantitative. Pentru a evalua modificările temporare, este necesar să aveți o idee despre sistemul de indicatori dinamici.

Utilizarea unei metodologii pentru un studiu de eșantion vă permite să studiați mari rețele de informații prezentate de sursele de masă, să economisiți timp și să lucrați, obținând rezultate semnificative din punct de vedere științific.

Metode matematice și statistice ocupă poziții auxiliare, complementarea și îmbogățirea metodelor tradiționale de analiză socio-economică, dezvoltarea lor este necesară o parte din Calificările unui diblu specialist modern - Document, istoric-arhivist.

În prezent, metodele statistice matematice sunt utilizate în mod activ în marketing, studii sociologice, cu colectarea informațiilor de gestionare operațională, raportarea și analizarea documentației documentelor.

Sunt necesare abilități de analiză cantitativă pentru a pregăti lucrări de calificare, rezumate și alte proiecte de cercetare.

Experiența utilizării metodelor matematice indică faptul că utilizarea lor ar trebui să se efectueze în conformitate cu următoarele principii pentru a obține rezultate fiabile și reprezentate:

1) metodologia generală și teoria cunoștințelor științifice joacă un rol decisiv;

2) Aveți nevoie de clar și o declarație corectă sarcina de cercetare;

3) selectarea relațiilor reprezentative și calitative ale datelor socio-economice în cantitative și calitative;

4) corectitudinea aplicării metodelor matematice, adică trebuie să respecte problema cercetării și natura datelor procesate;

5) Este necesară o interpretare semnificativă și o analiză a rezultatelor obținute, precum și o verificare suplimentară obligatorie a informațiilor obținute ca urmare a prelucrării matematice.

Metodele matematice contribuie la îmbunătățirea tehnologiei cercetării științifice: creșterea eficienței sale; Acestea oferă economii mai mari de timp, mai ales atunci când procesează mari matrice de informații, vă permit să identificați informațiile ascunse stocate în sursă.

În plus, metodele matematice sunt strâns legate de o astfel de direcție de cercetare și activități de informare ca crearea de bănci de date istorice și arhive de date care pot fi citite de calculator. Este imposibil să ignorăm realizările Erei, iar tehnologiile informaționale devin unul dintre cei mai importanți factori pentru dezvoltarea tuturor sferelor societății.

Program de curs

Subiect 1. Introducere. Matematica științei istorice

Scopul și sarcina cursului. Obiectivul trebuie să îmbunătățească metodele istorice prin atragerea tehnicilor matematice.

Matematizarea științei, conținutul principal. Context de matematizare: fundal științific natural; Condiții socio-tehnice. Frontiere de matematizare a științei. Niveluri de matematizare pentru științele naturale, tehnice, economice și umanitare. Principalele modele de matematizare a științei: incapacitatea de a acoperi pe deplin mijloacele de matematică domeniul cercetării altor științe; Conformitatea metodelor matematice utilizate în conținutul științei matematizante. Apariția și dezvoltarea unor noi discipline matematice aplicate.

Matematica științei istorice. Principalele etape și caracteristicile acestora. Istoric de matematizare științifică. Importanța dezvoltării metodelor statistice pentru dezvoltarea cunoștințelor istorice.

Cercetare socio-economică utilizând metode matematice în istoriografia pre-revoluționară și sovietică a anilor 20 (etc.)

Metode matematice și statistice în lucrările istoricilor din anii 60-90. Computerizarea științei și distribuția metodelor matematice. Crearea de baze de date și perspective pentru dezvoltarea de informații de cercetare istorică. Cele mai importante rezultate ale utilizării metodelor matematice în studiile socio-economice și istorice și culturale (etc.).

Raportul dintre metodele matematice cu alte metode de cercetare istorică: metode istorice și comparative, istorice și tipologice, structurale, sistemice, istorice și genetice. Principalele principii metodologice ale aplicării metodelor matematice și statistice în studiile istorice.

Subiect 2. Indicatori statistici

Principalele tehnici și metode de studiu statistic al fenomenelor publice: observarea statistică, acuratețea datelor statistice. Principalele forme de observație statistică, scopul observării, obiectul și unitatea de observare. Document statistic ca sursă istorică.

Indicatori statistici (indicatori de volum, nivel și raport), principalele sale funcții. Partea cantitativă și de înaltă calitate a indicatorului statistic. Soiurile de indicatori statistici (volumetric și de înaltă calitate; individual și generalizat; interval și moment).

Cerințele de bază pentru calcularea indicatorilor statistici care asigură acuratețea acestora.

Relația dintre indicatorii statistici. Sistem de indicatori. Generalizarea indicatorilor.

Valori absolute, definiție. Tipuri de valori statistice absolute, semnificația lor și metodele de obținere. Valorile absolute ca rezultat direct al datelor statistice de observare.

Unități de măsurare, alegere în funcție de esența fenomenului studiat. Unități naturale, de cost și de muncă de măsură.

Valori relative. Conținutul principal al indicatorului relativ, formele expresiei lor (coeficient, procent, ppm, decimille). Dependența formei și conținutului indicatorului relativ.

Comparație de bază, alegerea bazei la calcularea valorilor relative. Principii de bază pentru calcularea indicatorilor relativi, asigurarea comparabilității și a acurateței indicatorilor absoluți (pe teritoriul, cercul obiectelor etc.).

Valorile relative ale structurii, dinamicii, comparațiilor, coordonării și intensității. Metode pentru calculul lor.

Relația dintre valorile absolute și relative. Necesitatea utilizării lor integrate.

Subiect 3. Gruparea datelor. Mese.

Indicatori consolidați și gruparea în studii istorice. Sarcini rezolvate de aceste metode într-un studiu științific: sistematizare, generalizare, analiză, comoditate de percepție. Agregate statistice, unități de observare.

Sarcini și conținutul de bază al raportului. Rezumat - a doua etapă a cercetării statistice. Soiuri de indicatori rezumși (simpli, auxiliari). Etapele principale ale calculării indicatorilor sumari.

Gruparea este principala metodă de prelucrare a datelor cantitative. Gruparea sarcinilor și importanța acestora într-un studiu științific. Tipuri de grupări. Rolul grupărilor în analiza fenomenelor și proceselor publice.

Principalele etape ale construirii grupului: determinarea agregatului comun; selectarea unei caracteristici de grupare (semne cantitative și calitative; alternativă și non-valcțională; factor și productiv); Distribuția unei combinații de grupuri în funcție de tipul de grupare (determinarea numărului de grupări și mărimea intervalelor), scările de măsurare a semnelor (interval nominal, ordinal); Selectați formularul de prezentare a datelor grupate (text, tabel, program).

Gruparea tipologiei, definirea, sarcinile de bază, principiile de construcție. Rolul grupului tipologic în studiul tipurilor socio-economice.

Gruparea structurală, definiție, sarcini de bază, principii de construcție. Rolul unui grup structural în studiul structurii fenomenelor sociale

Gruparea, definiția, sarcinile principale, principiile de construcție, rolul unui grup analitic în analiza relațiilor de fenomene publice. Necesitatea utilizării integrate și a grupurilor de studiu pentru analizarea fenomenelor publice.

Cerințe generale pentru construirea și proiectarea tabelelor. Dezvoltarea unui aspect de masă. Detalii despre tabel (numerotare, titlu, grafic și linii, simboluri, numere de desemnare). Metode de completare a informațiilor despre tabel.

Subiect 4. Metode grafice pentru analizarea socio-economică

informație

Rolul graficelor și imaginilor grafice într-un studiu științific. Sarcini de metode grafice: asigurarea clarității percepției datelor cantitative; sarcini analitice; Caracteristicile proprietăților de caracteristici.

Program de statistică, definiție. Elemente grafice de bază: câmp grafic, imagine grafică, orientări spațiale, ghiduri la scară largă, explicație grafică.

Tipuri de grafice statistice: diagrama liniară, caracteristicile construcției sale, imagini grafice; Diagrama coloanei (histogramă), definind regulile de construire a histogramelor în cazul intervalelor egale și inegale; Diagrama circulară, definiție, metode de construcție.

Funcția de distribuție a poligonului. Distribuția normală a caracteristica și imaginea sa grafică. Caracteristicile distribuției caracteristicilor care caracterizează fenomenele sociale: distribuție asimetrică, asimetrică, moderată asimetrică.

Relația liniară între semne, caracteristici ale unei imagini grafice a unei dependențe liniare. Caracteristicile dependenței liniare atunci când caracterizează fenomenele și procesele sociale.

Conceptul unei serii dinamice de trend. Detectarea unei tendințe folosind metode grafice.

Subiect 5. Mijlociu

Cantități medii în cercetarea și statisticile științifice, esența și definiția acestora. Principalele proprietăți ale valorilor medii ca caracteristică generalizată. Relația dintre metoda variabilelor medii și grupările. Generalități și medii de grup. Termeni de mediu tipic. Principalele sarcini de cercetare care rezolvă valorile medii.

Metode de calcul pentru mediu. Aritmetica medie este simplă, suspendată. Principalele proprietăți ale aritmeticii de mijloc. Caracteristicile calculului mediu pentru rândurile de distribuție discrete și intervale. Dependența metodei de calculare a aritmeticii medii, în funcție de natura datelor sursă. Caracteristicile interpretării indicatorului aritmetic mediu.

Mediană - in medie Structurile agregatelor, definiției, proprietăților de bază. Definiția indicatorului median pentru un domeniu cantitativ clasat. Calculul mediu pentru indicatorul reprezentat de gruparea intervalului.

Moda - structura medie a agregatelor, proprietăților de bază și a conținutului. Definiția modei pentru rândurile discrete și intervale. Caracteristicile interpretării istorice a modului.

Relația dintre indicatorul de raze medie, medii și moduri, necesitatea utilizării lor integrate, testarea tipic aritmeticii medii.

Subiect 6. Indicatori de variație

Studiul volatilității (variațiilor) semnelor de semne. Conținutul principal al măsurilor de împrăștiere a caracteristicilor și utilizarea activităților de cercetare.

Indicatori de variație absolută și medie. Domeniul de variație, conținutul de bază, metodele de calcul. Deviație liniară medie. Deviația medie patrată, conținutul principal, metodele de calcul pentru rândurile cantitative discrete și intervale. Conceptul de dispersie a unui semn.

Indicatori de variație relativă. Coeficientul de oscilație, conținutul principal, metodele de calcul. Coeficientul de variație, conținutul principal al metodei de calcul. Valoarea și specificitatea aplicării fiecărui indicator al variației studiului semnelor și fenomenelor socio-economice.

Subiect 7.

Studiul schimbărilor în fenomenele sociale în timp este una dintre cele mai importante sarcini ale analizei socio-economice.

Conceptul seriei dinamice. Momentul și seria dinamică intervală. Cerințe pentru construirea seriei dinamice. Comparabilitate în rândurile dinamicii.

Indicatori de schimbare a rândurilor de difuzoare. Conținutul principal al indicatorilor seriei de difuzoare. Rândul rândului. Indicatori de bază și lanțuri. Creșterea absolută a nivelului de difuzoare, câștiguri absolute de bază și lanț, metode de calcul.

Indicatori de creștere a ratei de creștere. Ratele de creștere și de creștere a lanțului. Caracteristicile interpretării lor. Indicatori ai ratei de creștere, a conținutului de bază, a metodelor de calculare a ratelor de creștere de bază și a lanțului.

Nivelul mediu al unei serii de difuzoare, conținutul principal. Întâlniri pentru calcularea aritmeticii medii pentru torquers cu intervale egale și inegale și pentru rândurile de intervale cu intervale egale. Mijlocul mediu absolut. Rata de creștere medie. Rata medie de creștere.

Analiza completă a rândurilor interdependente de difuzoare. Detectarea unei tendințe de dezvoltare generală: o metodă de mediu în mișcare, integrare a intervalelor, tehnici analitice pentru procesarea rândurilor de difuzoare. Conceptul de interpolare și extrapolare a rândurilor de vorbitori.

Tema 8.

Necesitatea de a identifica și de a explica relațiile de a studia fenomenele socio-economice. Tipurile și formele relațiilor studiate prin metode statistice. Conceptul de funcționalitate și corelație. Conținutul principal al metodei de corelare și sarcinile sunt rezolvate cu ajutorul său într-un studiu științific. Principalele etape ale analizei de corelare. Caracteristicile interpretării coeficienților de corelație.

Coeficientul de corelare liniară, proprietățile semnelor pentru care pot fi calculate coeficientul de corelare liniară. Metode de calculare a coeficientului de corelare liniară pentru datele grupate și neaplicate. Coeficientul de recesiune, conținutul principal, metodele de calculare a caracteristicilor de interpretare. Coeficientul de determinare și interpretarea sa semnificativă.

Limitele utilizării soiurilor de bază ale coeficienților de corelare în funcție de conținutul și forma prezentării datelor sursă. Rata de corelație. Coeficientul de evaluare. Coeficienții de asociere și conjugație pentru semne calitative alternative. Metode aproximative pentru determinarea relației dintre caracteristici: coeficientul fezhner. Coeficientul de autocorelare. Coeficienți de informare.

Modalități de eficientizare a coeficienților de corelare: Matrix de corelație, Metoda Pleiad.

Metode de analiză statistică multidimensională: Analiza factorilor, componenta, analiza de regresie, analiza clusterului. Perspective pentru modelarea proceselor istorice pentru a studia fenomenele sociale.

Subiect 9. Studiu selectiv

Cauze și condiții pentru studiul eșantionului. Necesitatea de a utiliza istoricii să studieze parțial obiectele sociale.

Principalele tipuri de examinare parțială: monografică, metodă de matrice, studiu selectiv.

Definiția metodei selective, proprietățile de bază ale eșantionului. Eroare de eșantionare și eroare de eșantionare.

Etapele studiului eșantionului. Determinarea dimensiunii eșantionului, principalele tehnici și metode pentru găsirea unui volum selectiv (metode matematice, un tabel de numere mari). Practica de a determina dimensiunea eșantionului în statistici și sociologie.

Metode de formare a unui set de probe: o probă aleatorie, o probă mecanică, o probă tipică și cuiburilor. Metode de organizare a recensămintelor selective ale populației, sondaje bugetare ale familiilor de lucrători și țărani.

Metodă de evidență a reprezentativității eșantionului. Erori aleatorii și erori de eșantionare sistematice și erori de observare. Rolul metodelor tradiționale în determinarea fiabilității rezultatelor eșantionului. Metode matematice pentru calcularea erorii de eșantionare. Dependența de eroarea din volumul și tipul de eșantionare.

Caracteristicile interpretării rezultatelor eșantionării și distribuirea indicatorilor agregatelor selective asupra populației generale.

Eșantion natural, conținut de bază, caracteristici de formare. Problema reprezentativității eșantionului natural. Principalele etape ale probelor de reprezentativitate a eșantionului natural: utilizarea metodelor tradiționale și formale. Criterii de metodă Semne, metoda seriei - modul în care metodele de probă populare eșantionarea.

Conceptul unui eșantion mic. Principiile de bază ale utilizării acestuia într-un studiu științific

Subiect 11. Metode de formare a informațiilor de surse de masă

Necesitatea de a formaliza informația surselor de masă pentru a obține informații ascunse. Problema de măsurare a informațiilor. Semne cantitative și calitative. Scala de măsurare a semnelor cantitative și de înaltă calitate: intervalul nominal, ordinal. Principalele etape de măsurare a informațiilor sursă.

Tipuri de surse de masă, caracteristici ale măsurătorilor lor. Metode Construirea unui chestionar unificat privind materialele unei surse istorice structurate și reduse.

Caracteristici de măsurare a informațiilor unei surse narative nestructurate. Analiza conținutului, conținutul și perspectivele sale de utilizare. Tipuri de analiză a conținutului. Analiza conținutului în studiile sociologice și istorice.

Relația dintre metodele matematice-statistice pentru prelucrarea informațiilor și a metodelor de formalizare a informațiilor sursă. Computerizarea cercetării. Baze de date și bănci de date. Baze de date tehnologice în cercetarea socio-economică.

Sarcini pentru munca independentă

Pentru a asigura materialele de curs, elevii li se oferă sarcini pentru lucrări independente la următoarele subiecte de curs:

Indicatori relativi Indicatori de mijloc Gruparea metodei grafice Indicatori dinamici

Sarcinile sunt monitorizate de către profesor și sunt o condiție prealabilă pentru admiterea la un test.

O listă aproximativă de întrebări pentru a testa

1. Matematizarea științei, esenței, a prealabilităților, a nivelurilor de matematizare

2. Etape majore și caracteristici matematică a științei istorice

3. Condiții preliminare pentru utilizarea metodelor matematice în studiile istorice

4. Indicatorul statistic, esența, funcția, soiurile

3. Principii metodologice pentru aplicarea indicatorilor statistici în studiile istorice

6. Valori absolute

7. Valori relative, conținut, formă de exprimare, principii de bază ale calculului.

8. Tipuri de valori relative

9. Sarcini și conținutul de bază al raportului de date

10. Gruparea, conținutul de bază și obiectivele în studiu

11. Principalele etape ale grupului de clădiri

12. Conceptul unei caracteristici de grupare și gradarea acesteia

13. Tipuri de grupare

14. Reguli pentru construirea și proiectarea tabelelor

15. Seria Dynamic, Cerințe pentru construirea unei serii dinamice

16. Program statistic, definiție, structură, sarcini rezolvate

17. Tipuri de grafice statistice

18. Distribuția poligonului a caracteristica. Distribuția normală a caracteristica.

19. Relația liniară între caracteristici, metode de determinare a liniarității.

20. Conceptul unei tendințe a unei serii dinamice, cum să o determinați

21. Suprafețele medii, esența lor și proprietățile de bază. Termeni de mediu tipic.

22. Tipuri de seturi medii de agregate. Interrelația indicatorilor medii.

23. Indicatori statistici ai vorbitorilor, caracteristici generale, Vizualizări

24. Indicatori absoluți ai schimbărilor în difuzoare

25. Indicatori relativi ai schimbărilor din seria de vorbitori (rate de creștere, rata de creștere)

26. Rândul dinamic mediu

27. Indicatori de variație, conținut principal și sarcini rezolvate, tipuri

28. Opiniile supravegherii neplătite

29. Studiu selectiv, conținut principal și sarcini rezolvate

30. Populație selectivă și generală, proprietăți de eșantionare de bază

31. Etapele studiului eșantionului, caracteristicile generale

32. Determinarea eșantionării

33. Metode de formare a agregării selective

34. Eșantionarea erorilor și metodele de definire a acestuia

35. Reprezentant de eșantionare, factorii care influențează reprezentativitatea

36. Eșantion natural, problema reprezentativității eșantionului natural

37. Principalele etape ale dovezilor reprezentativității eșantionului natural

38. Metoda de corelație, esența, sarcinile principale. Caracteristicile interpretării coeficienților de corelare

39. Observarea statistică ca metodă de colectare a informațiilor, tipuri de bază de observare statistică.

40. Tipuri de coeficienți de corelație, caracteristici generale

41. Coeficientul de corelație liniară

42. Coeficientul de autocorelare

43. Metode de formalizare a surselor istorice: metoda de chestionar unificat

44. Metode de formalizare a surselor istorice: metoda de analiză a conținutului

III.Distribuția orelor de curs pe teme și tipuri de lucrări:

potrivit curriculumului de specialitate (№ 000 - Documentație și documentare Gestionarea managementului)

Nume

secțiuni și teme

Lecții auditive

Muncă independentă

inclusiv

Introducere Matematizarea științei

Indicatori statistici

Gruparea datelor. Mese

Valori medii

Indicatori de variație

Indicatori statistici ai difuzoarelor

Metode de analiză multidimensională. Coeficienți de corelare

Cercetare selectivă

Metode de formalizare a informațiilor

Distribuția orelor de curs pe teme și tipuri de lucru

conform curriculum-ului numărul de specialitate 000 - istoric - arhivă

Nume

secțiuni și teme

Lecții auditive

Muncă independentă

inclusiv

Practic (seminarii, lucrări de laborator)

Introducere Matematizarea științei

Indicatori statistici

Gruparea datelor. Mese

Metode grafice pentru analizarea informațiilor socio-economice

Valori medii

Indicatori de variație

Indicatori statistici ai difuzoarelor

Metode de analiză multidimensională. Coeficienți de corelare

Cercetare selectivă

Metode de formalizare a informațiilor

IV. Formă de monitorizare finală - Decalaj

V. Curs educațional și metodic

Metodele Slavko în studiile istorice. Manual. Ekaterinburg, 1995.

Mesur metode în studiile istorice. Instrucțiuni. Ekaterinburg, 1998.

Literatură suplimentară

Borodkin. analize statistice În studiile istorice. M., 1986.

Borodkin Informatics: Etape de dezvoltare // Noua și cea mai nouă istorie. 1996. Nr. 1.

Tikhonov pentru umanitari. M., 1997.

Garskova și băncile de date în studiile istorice. Göttingen, 1994.

Metode herchuk în statistici. M., 1968.

Metoda Druzhinin și utilizarea acestuia în cercetarea socio-economică. M., 1970.

Metode de examinări statistice. M., 1985.

Valorile medii. M., 1970.

Teoria statisticilor Yuzbashev. M., 1995.

Teoria RumyantSev a statisticilor. M., 1998.

Schmeylova studiază tendința principală și interconectarea în rândurile dinamicii. Tomsk, 1985.

Metoda selectivă în recensământ și sondaje / per. din engleza . M., 1976.

Informatică istorică. M., 1996.

Kovalchenko Cercetare istorică. M., 1987.

Calculator din istoria economică. Barnaul, 1997.

Cercul de idei: modele și tehnologie de informatică istorică. M., 1996.

Cercul de idei: Tradițiile și tendințele informaticii istorice. M., 1997.

Cercul de idei: Macro-și micro abordările în știința istorică a informaticii. M., 1998.

Cercul de idei: Informatică istorică cu privire la pragul secolului XXI. Cheboksary, 1999.

Cercul de idei: Informatică istorică în societatea informațională. M., 2001.

Teoria statisticilor generale: manual / ed. și. M., 1994.

Atelier de lucru pe teoria statistică: studii. Locație. M., 2000.

Statisticienii Eliseeva. M., 1990.

Metode Slavko -State în Istoric și Cercetare M., 1981

Metodele Slavko în studiul istoriei clasei muncitoare sovietice. M., 1991.

Dicționar statistic / ed. . M., 1989.

Teoria statisticilor: Tutorial / Ed. , M., 2000

Societatea Ursul. Introducere în informatică socială. M., 1990.

Metoda selectivă / trans. Cu acesta. . M., 1978.

Utilizarea metodelor matematice în domeniul managementului este cea mai importantă direcție de îmbunătățire a sistemelor de management. Metodele matematice accelerează punerea în aplicare a analizei economice, contribuie la o contabilitate mai completă a influenței factorilor asupra rezultatelor activităților, o creștere a acurateței calculelor. Utilizarea metodelor matematice necesită:

• Abordarea sistemului la studiul unui obiect dat, reprezentând relațiile și relațiile cu alte obiecte (întreprinderi, firme);
• Dezvoltarea modelelor matematice care reflectă indicatorii cantitativi ai activităților sistemului de angajați ai organizației, procesele care apar în sisteme complexe, care sunt societăți;
• Îmbunătățirea sistemului de asistență a informațiilor de management al întreprinderilor utilizând electronic echipamente de calculator.

Rezolvarea problemelor de analiză economică prin metode matematice este posibilă dacă acestea sunt formulate matematic, adică. Relațiile economice reale și dependențele sunt exprimate cu utilizarea analizei matematice. Acest lucru provoacă necesitatea de a dezvolta modele matematice.

În practica managerială, pentru a rezolva problemele economice, se recurge la diverse metode. De exemplu, diverse metode matematice sunt utilizate în planificarea și managementul rețelelor și în valoarea termenului "operațiuni de sondaj", mulți autori investesc conținut diferit.

Metodele de matematică elementară sunt utilizate în tradiționale calcule economice Cu fundamentarea cerințelor de resurse, elaborarea unui plan, proiecte etc.

Metodele clasice de analiză matematică sunt utilizate independent (diferențiere și integrare) și în cadrul altor metode (statistici matematice, programare matematică).

metode statistice - Principalele mijloace de studiere a fenomenelor repetitive în masă. Acestea sunt utilizate cu posibilitatea de a reprezenta modificarea indicatorilor analizați ca un proces aleatoriu. Dacă conexiunea dintre caracteristicile analizate nu este deterministă și stochastică, atunci metodele statistice și probabiliste devin aproape singurul instrument pentru studiu. În analiza economică, metodele de analiză de corelare multiplă și pereche sunt cele mai cunoscute.

Pentru a studia agregate statistice simultane, se servește legea distribuției, serii variații, metoda selectivă. Pentru seturi statistice multidimensionale, corelații, regresie, dispersie, covariance, spectrale, componente, analiza factorului.

Metode economice Pe baza sintezei a trei domenii de cunoaștere: economie, matematică și statistică. Baza de economie este un model economic, adică. Reprezentarea schematică a fenomenului sau proceselor economice reflectate trasaturi caracteristice Cu ajutorul abstractizării științifice. Cea mai comună metodă de analiză a economiei "costuri - eliberare" este cea mai comună. Metoda reprezintă modele de matrice (echilibru), construite în conformitate cu o schemă de șah și ilustrând în mod clar relația dintre costurile și rezultatele producției.

Metode de programare matematică - Principalele mijloace de rezolvare a problemelor de optimizare a activităților de producție și economică. De fapt, metodele sunt mijloacele de calcule planificate și ne permit să evaluăm puterea sarcinilor planificate, deficiența rezultatelor esențiale, determină tipurile de materii prime, a grupurilor de echipamente.

Sub operațiuni de cercetare Se înțelege că elaborarea de metode de acțiuni vizate (operațiuni), o evaluare cantitativă a soluțiilor și alegerea celor mai bune dintre aceștia. Scopul studiului operațiunilor este o combinație de elemente structurale interdependente ale sistemului, oferind cea mai mare măsură cel mai bun indicator economic.

Teoria jocului Ca o secțiune a operațiunilor de supraveghere este teoria modelelor matematice de adoptare a soluțiilor optime în fața incertitudinii sau a conflictului de mai multe părți cu diverse interese.

Teoria întreținerii în masă Pe baza teoriei probabilității, sunt investigate metode matematice de evaluare cantitativă a proceselor de întreținere în masă. Caracteristica tuturor sarcinilor asociate serviciului de masă este natura aleatorie a fenomenelor studiate. Numărul de cerințe de întreținere și intervale de timp între încasările lor sunt aleator, totuși, ele sunt supuse legilor statistice, studiului cantitativ al cărui subiect al teoriei întreținerii în masă.

Cibernetica economică Analizează fenomenele economice și procesele ca sisteme complexe din punctul de vedere al legilor de management și mișcare în ele. Metodele de modelare și analiză a sistemului sunt cele mai dezvoltate în această zonă.

Utilizarea metodelor matematice în analiza economică se bazează pe metodologia de modelare economică și matematică a proceselor economice și o clasificare bazată pe punct de vedere științific a sarcinilor de metode și analize. Toate metodele economice și matematice (sarcini) sunt împărțite în două grupuri: soluții de optimizare pentru un anumit criteriu și non-optimizare (soluții fără criteriu de optimitate).

Pe baza obținerii unei soluții precise, toate metodele matematice sunt împărțite în precizie (sau fără sau fără ea, se obține singura soluție) și aproximativ (pe baza informațiilor stochastice).

Metodele optime exacte includ metodele teoriei proceselor optime, unele metode de programare matematică și metode de cercetare, la aproximarea optimizării - o parte a metodelor de programare matematică, cercetarea operațiunilor, cibernetica economică, euristică.

LA ne-precipitat exacte aparțin metodelor matematicii elementare și metodelor clasice de analiză matematică, metode economice, non-optimizarea aproximativă - Metoda de teste statistice și alte metode de statistici matematice.

Aplicați mai ales modele matematice de cozi și gestionarea stocurilor. De exemplu, teoria coadă se bazează pe oamenii de știință dezvoltați a.N. Kolmogorov și A.L. Hanchin Teoria serviciului de masă.

Teoria întreținerii de masă.Această teorie vă permite să studiați sistemele destinate întreținerii unui flux de masă de cerințe aleatorii. Aleatorie poate fi atât momentele apariției cerințelor, cât și costul întreținerii acestora. Scopul metodelor teoretice este de a găsi o organizație rezonabilă de servicii care să furnizeze calitatea specificată, determinarea optimă (din punct de vedere al criteriului primit) al standardelor de serviciu de serviciu, necesitatea în care se produce este în mod neregulat .

Folosind metoda de modelare matematică, este posibil să se determine, de exemplu, numărul optim de mașini de operare automate care pot fi servite de o lucrare sau brigadă a lucrătorilor și altele asemenea.

Un exemplu tipic de obiecte teoretice de întreținere de masă poate servi ca stații de telefonie automată - PBX. PBX primește aleatoriu "cerințe" - apeluri pentru abonați și "serviciu" este de a conecta abonații cu alți abonați, menținând comunicarea în timpul unei conversații etc. Sarcinile teoriei formulate matematic sunt de obicei reduse la studiul unui tip special de procese aleatorii.

Pe baza datelor caracteristicile probabilistice Fluxul de apeluri primite și durata serviciului și luând în considerare sistemul sistemului de servicii, teoria determină caracteristicile adecvate ale calității serviciului (probabilitatea de eșec, timpul mediu al serviciului de începere a serviciului de start.).

Modelele matematice de numeroase sarcini de conținut economic tehnic sunt, de asemenea, sarcini de programare liniară. Programarea liniară este o disciplină dedicată teoriei și metodelor de rezolvare a problemelor de extreme ale funcțiilor liniare pe seturile definite de sistemele de egalități și inegalități liniare.

Sarcina de a planifica activitatea întreprinderii.Pentru producerea de produse omogene, este necesar să se petreacă diverși factori de producție - materii prime, forță de muncă, parc, combustibil, transport etc. De obicei, există mai multe metode tehnologice de evacuare de producție, iar în aceste metode, costurile factorilor de producție pe unitate de timp pentru producerea de produse sunt diferite.

Numărul factorilor de producție consumați și cantitatea de produse fabricate depinde de cât de mult timp compania va funcționa pe o anumită metodă tehnologică.

Sarcina distribuției raționale a timpului de lucru a întreprinderii pentru diferite metode tehnologice este făcută, adică. Aceasta la care se va produce cantitatea maximă de produse la un anumit cost limitat al fiecărui factor de producție.

Pe baza metodei de modelare matematică, multe sarcini importante sunt, de asemenea, rezolvate în studiile de operare, necesitând metode specifice de soluție. Acestea includ sarcini:

• Fiabilitatea produselor;
• înlocuirea echipamentelor;
• alocare resurselor;
• prețuri;
• alocare resurselor;
• Precum și teoria programelor (așa-numita teorie a planificării calendaristice).

Problema alocării resurselor este una dintre principalele gestionări ale producției. Pentru a rezolva această problemă, studiile operaționale sunt construite de construirea unui model statistic liniar.

Sarcina de stabilire a prețurilor.Pentru o întreprindere, problema prețurilor de formare a produselor joacă un rol important. Din modul în care se efectuează stabilirea prețurilor în întreprindere, profitul său depinde. În plus, în condițiile existente ale unei economii de piață, prețul a devenit un factor semnificativ în lupta competitivă.

Teoria planificării rețelei.Planificarea și gestionarea rețelei sunt un sistem de planificare a dezvoltării unor complexe economice mari, proiectarea și pregătirea tehnologică a producției de noi specii.

Cu câțiva ani în urmă, când autorul acestei cărți a lucrat ca consultant pentru statisticile matematice într-un mic grup de cercetare medicală, conversațiile despre posibilitatea de a pune o cale matematică prin resturi dense de factori de mediu se încheie adesea cu un cap și aprobare destul de sceptic că "medicamentul este încă artă". În parte, este, desigur, adevărat în sensul că intuiția și imaginația pentru medic sunt cu adevărat necesare. În același timp, majoritatea pacienților și potențialii pacienți sunt, fără îndoială, speranța de dezvoltare continuă și extinderea aspectelor științifice ale medicinei. Și știința înseamnă utilizarea matematicii.

Întrebarea despre care se aplică zone de metode matematice în ce domenii. In sectiune. 1.1 Am observat deja că nevoia unei descrieri matematice apare cu orice încercare de a discuta în conceptele exacte și că se aplică și acestor zone complexe ca artă și etică. În această secțiune, suntem oarecum considerăm în mod specific domeniile de aplicare a matematicii în biologie și medicină.

Este bine cunoscut faptul că una dintre abordările descrierii picturii naturii este de a construi o ierarhie a nivelurilor organizației studiate de diverse științe; În ceea ce privește abstractizarea, fiecare dintre ele, aceste științe pot fi poziționate într-o astfel de secvență: fizică, chimie, biochimie, fiziologie, psihologie, sociologie. Începem cu principalele elemente materiale ale lumii reale, adică de la nivelul subatomic și de a pune capăt manifestărilor neobișnuit de versatile ale vieții spirituale a societății umane. În această secvență, nivelurile de organizare și complexitate sunt în continuă creștere. La fiecare nivel există propriile lor legi și, prin urmare, pot fi studiate într-o oarecare măsură independentă unul de celălalt. Cu toate acestea, oricare dintre ele nu sunt nediscriminate cu regularitățile care operează la niveluri mai scăzute. Astfel, legile fizicii și chimiei sunt parțial distribuite psihologiei, deși conceptele și legile acestuia din urmă depășesc legile fizice și chimice.

Problemele legate de organizarea și activitățile spitalelor ar trebui să fie atribuite unui nivel mai ridicat de abstractizare decât, de exemplu, fiziologia și patologia umană. Dar, deși într-o anumită măsură, conținutul logic al acestui nivel superior, indiferent de cele mai mici, problemele de fiziologie și patologie, ar trebui să fie luată în considerare în mod inevitabil la rezolvarea oricărei probleme legate de organizarea serviciilor spitalicești. Nu vom aprofunda aici în aceste raționamente filosofice sau discutăm detaliile lor separate și dorim doar să subliniem că nivelurile descrise de niveluri aproximativ corespunde ordinii unor dificultăți în creștere atunci când se utilizează metode științifice și efectuarea de cercetări matematice.

Așa cum am observat deja, matematica aplicată a obținut un succes mare și indiscutabil în fizică și chimie, dar în această carte nu ne vom referi la aceste probleme. In sectiune. 1.2 Sa demonstrat că descrierile matematice asociate cu formele biologice acoperă o gamă largă de probleme și pot fi efectuate destul de precis. In sectiune. 1.3 Am devenit familiarizați cu modele dinamice de dezvoltare și am atins problemele legate de fluctuațiile aleatoare ale numărului de populație. Prezentarea acestor probleme a necesitat, totuși, o abstractizare suficientă, tocmai folosirea ipotezelor de simplificare ne-a permis să obținem o idee despre legile care guvernează populațiile. Sa observat că, atunci când luăm în considerare acest tip de probleme, este inevitabil să se ocupe de factorul de variabilitate statistică, despre care o discuție detaliată este transferată la CH. 2.

Atunci când se deplasează la niveluri mai ridicate de abstractizare, ne confruntăm nu numai cu probleme mai complexe, ci și cu gradul tot mai mare de variabilitate, în cea mai mare parte imprevizibilă. De exemplu, o imagine completă a concurenței între mai multe specii care trăiesc într-un mediu specific include o mare varietate de factori. În domeniul descrierilor științifice de mediu, realizate în principal în formă verbală, au fost obținute succese semnificative, dar dezvoltarea modelelor matematice este aici chiar și pe nivelul elementar în sine. Un alt exemplu este zona de diagnosticare medicală. Pentru a face un diagnostic, medicul împreună cu alți experți este adesea forțat să ia în considerare cele mai diverse fapte, bazate pe parte pe ea experienta personala, și parțial pe materiale date în numeroase orientări medicale și reviste. Valoarea totală a informațiilor crește cu intensitate tot mai mare și există astfel de boli care sunt deja atât de mult scrise că o persoană nu este capabilă să studieze exact, să evalueze, să explice și să utilizeze toate informațiile disponibile atunci când efectuați un diagnostic în fiecare caz.

Desigur, un diagnostic bun, folosind experiența și intuiția extinsă, poate selecta partea necesară a datelor importante și poate da o concluzie destul de precisă. Cu toate acestea, deoarece nu este nici sunete paradoxal, deoarece cunoștințele acumulează poziția se înrăutățește.

Este în astfel de situații în care mintea unei persoane nu este capabilă să facă față dificultăților sarcinilor cu care se confruntă și să-și descriu soluția chiar și în forma verbală generală, specialiști în domeniul așa-numitei științe inexacrate (inclusiv, Desigur, biologia și medicina) adesea susțin că matematica analiza este imperfectă, este inadecvată, duce la concluzii eronate sau este imposibil și, prin urmare, este mai bine să o evitați. Această obiecție conține boabe raționale în sensul că matematica modernă nu poate fi suficient de perfectă; dar timpul va treceȘi vom vedea ce este exact opusul. În cazurile în care sarcina conține număr mare. Factori interdependenți esențiali, fiecare dintre ele fiind în mare parte supus variabilității naturale, numai cu ajutorul unei metode statistice selectate corect poate fi descrisă, explicată și în profunzime pentru a investiga întregul set de rezultate de măsurare interdependente. Dacă numărul de factori sau rezultate importante este atât de mare încât mintea umană nu este capabilă să le proceseze chiar și atunci când sunt introduse unele simplificări statistice, atunci prelucrarea datelor poate fi fabricată pe o mașină electronică de calcul. Utilizarea metodelor statistice și a echipamentului de calcul este luată în considerare în CH. 2 și 5, respectiv.

Principalul motiv pentru neîncrederea metodelor matematice și de calcul, aparent, este după cum urmează. Modelul matematic al unui anumit fenomen biologic va fi acceptabil pentru un biolog numai dacă informațiile sunt exprimate în formă verbală cu privire la acest fenomen pe care îl are este destul de complet pentru a fi judecat prin adecvarea modelului. Este clar că obținerea unor astfel de informații este prima și cea mai mare o etapă importantă Cercetarea biologică și că, în acest stadiu, matematica joacă un rol minor. Firește, gândul apare că, deoarece întrebările devin mai dificile și mai complexe, matematica dobândește o importanță din ce în ce mai puțin și mai mică. Cu toate acestea, nu este întotdeauna luată în considerare faptul că, după ce a obținut un grad suficient de complexitate, matematica se dezvoltă în continuare în conformitate cu propriile sale legi și oferă un biolog cu conceptul și imaginea gândirii, pe care nu o avea înainte. Sperăm că această carte cel puțin într-o oarecare măsură ilustrează justiția acestei declarații.

Până acum, am vrut să spunem în principal acele biologice și cercetare medicalaa solicitat un nivel mai ridicat de abstractizare decât fizica și chimia, dar sunt strâns legate de acestea. Apoi, vom trece la problemele asociate comportamentului animalelor și psihologiei umane, adică utilizarea științelor aplicate pentru a obține mai multe scopuri generale. Această zonă este numită destul de vagă funcționarea operațiunilor în detaliu că este considerată în CH. 4. În timp ce observăm doar că va fi în legătură cu utilizarea metodelor științifice în rezolvarea sarcinilor administrative și organizaționale, în special cele care sunt asociate direct sau indirect cu biologia și medicina. Silvicultura, creșterea animalelor, problemele comune ale producției agricole, proiectarea spitalicelor și organizarea îngrijirii medicale sunt doar câteva întrebări legate de această categorie.

Desigur, nu pot fi rezolvate toate sarcinile administrative de gestionare baza științificăUtilizarea metodelor de cercetare. Cu toate acestea, utilizarea acestor metode în cazul în care este posibilă (și se aplică multor sarcini de acest tip), are avantaje mari, deoarece permite extinderea zonei de studii exacte și reducerea zonei raționamentului verbal nesigur. Datorită acestui fapt, intuiția și bunul simț al unei persoane pot avea ca scop rezolvarea acestor probleme în care utilizarea metodelor de șablon este imposibilă. Cheltuielile mai complexe care sunt amestecate cu orice considerații etice sunt amestecate. Dar, uneori, analiza matematică poate ajuta chiar și în aceste cazuri. De exemplu, în medicină, apar probleme complexe asociate aplicației preparate medicinalecare sunt încă în stadiul de testare. Medicul este obligat să-i ofere pacientului cel mai bun medicamente existente, dar de fapt el nu poate alege până când testul este finalizat. În aceste cazuri, aplicarea testelor statistice secvențe planificate corespunzător vă permite să reduceți timpul necesar pentru a obține rezultate finale. Problemele etice nu sunt îndepărtate, dar această abordare matematică facilitează ușor soluția lor. Despre metodele secvențiale descrise mai detaliat în secțiune. 2.3.

Poziția principală a acestei secțiuni este că metodele matematice se aplică la cea mai largă gamă de probleme - din fizica particulelor elementare la problemele morale. Convenabil (deși nu este deloc) să ia în considerare o anumită ierarhie a nivelelor. Pe măsură ce treceți la niveluri mai abstracte, metodele matematice sunt mai puțin dezvoltate și aplicate acestora devenind mai dificile.

Cu toate acestea, cu utilizare corectă, abordarea matematică nu este diferită de abordarea bazată pur și simplu în bun simț. Metodele matematice sunt pur și simplu mai precise și mai clare și un set mai larg de concepte sunt utilizate în ele, dar în cele din urmă trebuie să fie compatibile cu argumentele verbale convenționale, deși sunt susceptibile de a merge mai departe.

Utilizarea metodelor matematice în cercetare. Aparate matematice pentru construirea de modele matematice.

În etapa de selecție a tipului de model matematic care utilizează analiza datelor experimentului de căutare, se stabilește: Lin-esențial sau nelinoat, dinamism sau static, stationaritate sau nontationaritate, precum și gradul de determinism al obiectului sub studiu sau proces.

Lin-esential este stabilit prin natura caracteristicilor statice ale obiectului studiat. Sub caracteristica statică a obiectului, este obișnuită să înțelegem legătura dintre magnitudinea impactului extern asupra obiectului și valoarea maximă a reacției sale la impactul extern. Sub caracteristica de ieșire a sistemului, este obișnuită să înțelegem schimbarea semnalului de ieșire al sistemului în timp.

Atunci când alegeți un tip de model de obiect probabilist, este important să se stabilească staționarul său. De obicei, staționarul sau nontationaritatea obiectelor probabilistice sunt judecate prin schimbarea timpului parametrilor legilor distribuției variabilelor aleatorii. De cele mai multe ori pentru aceasta, variabila medie aritmetică și deviația medie patrată a variabilelor aleatorie ale deviației medii aritmetice și medii sunt utilizate în timp.

Așa cum se poate vedea din schemă (fig.), Alegerea aparatului matematic nu este lipsită de ambiguitate și dificilă.

Smochin. Aparate matematice pentru construirea unui model matematic

În obiecte continue, semnalele Alone sunt funcții continue ale timpului. În obiecte discrete ale tuturor semnalelor cuantificate în timp și amplitudine.

Stabilirea continuității obiectului permite utilizarea ecuațiilor diferențiale pentru modelarea. La rândul său, discretatea obiectului predeterminează utilizarea teoriei mașinilor de automatizare a modelării matematice.

Rezultatele experimentului de căutare și o matrice de informații priori vă permit să stabiliți o schemă pentru interacțiunea unui obiect cu un mediu extern prin raportul dintre valorile de intrare și ieșire. În principiu, este posibil să se stabilească patru scheme de interacțiune:

schema unidimensională unidimensională - numai un factor afectează obiectul, iar comportamentul acestuia este considerat de un indicator (un semnal de ieșire);

schema multidimensională unidimensională - un factor afectează obiectul, iar comportamentul acestuia este evaluat de mai mulți indicatori;

o schemă unidimensională multidimensională - mai mulți factori afectează obiectul, iar comportamentul acestuia este evaluat de un indicator;

schema multidimensională-multidimensională - Obiectul este afectat de mulți factori, iar comportamentul său este evaluat de multe indicative.

Alegerea tipului de model al obiectului dinamic este redusă la pregătirea ecuațiilor diferențiale. Modelul obiectului dinamic poate fi, de asemenea, construit în clasa funcțiilor algebrice. În acest caz, această abordare este limitată, deoarece nu permite într-o descriere matematică să ia în considerare efectele efectelor de intrare asupra dinamicii de ieșire, fără a restructurați singuri funcțiile algebrice.

Din acest motiv, în funcție de completitudine, modelul este preferat de modelele matematice construite în clasa ecuațiilor diferențiale.

În cazul în care cercetătorii sunteți interesați sunt doar funcții de timp, atunci ecuațiile diferențiale obișnuite sunt folosite pentru modelare. În cazul în care aceste variabile sunt, de asemenea, caracteristici ale coordonatelor spațiale, acesta nu este suficient de obișnuit pentru a descrie astfel de obiecte și trebuie utilizate ecuații diferențiale mai complexe în domeniul derivate private.