Când rezolvăm majoritatea problemelor tehnice, considerăm că sistemul de referință asociat Pământului este nemișcat (inerțial). Astfel, nu ținem cont de rotația zilnică a Pământului și de mișcarea acestuia pe orbită în jurul Soarelui. Astfel, considerând cadrul de referință asociat Pământului ca fiind inerțial, neglijăm în esență rotația lui zilnică împreună cu Pământul în raport cu stelele. Această rotație are loc la o viteză de: 1 rotație în 23 ore 56 minute 4 secunde, adică cu viteză unghiulară

Să explorăm modul în care o astfel de rotație destul de lentă afectează echilibrul și mișcarea corpurilor.

1. Pace relativă pe suprafața Pământului. Gravitatie. Să considerăm un punct material situat pe un plan „orizontal” neted care este nemișcat în raport cu Pământul (Fig. 13). Condiția pentru echilibrul său față de Pământ este aceea că , unde este forța gravitațională a Pământului, este reacția planului și este forța de transfer a inerției. Deoarece , forța are doar o componentă normală, direcționată perpendicular pe axa de rotație a Pământului. Să adunăm forțele și să introducem notația

Fig.13

Apoi la obiect M vor acţiona două forţe şi , echilibrându-se reciproc. Forța este forța pe care o numim gravitatie.

Direcția forței va fi direcția verticalei într-un punct dat de pe suprafață, iar planul perpendicular pe acesta va fi planul orizontal. Modul (r- distanta punctuala M din axa pământului) iar valoarea este mică în comparație cu , deoarece valoarea este foarte mică. Direcția forței diferă puțin de direcția .

Când cântărim corpurile, determinăm forța, deoarece... Cu această forță corpul apasă pe corpul cântarilor. Adică, prin introducerea gravitației în ecuațiile de echilibru, introducem și forță în ele, adică. luăm în considerare de fapt influența rotației Pământului.

Prin urmare, atunci când se elaborează ecuații de echilibru pentru corpuri în raport cu Pământul, nu trebuie introduse corecții pentru rotația Pământului. În acest sens, echilibrul în raport cu Pământul poate fi considerat absolut.

a) Mișcarea de-a lungul suprafeței pământului. Când un punct se mișcă de-a lungul unui meridian din emisfera nordică de la nord la sud, accelerația Coriolis este direcționată spre est, iar forța este direcționată către vest. Când se deplasează de la sud la nord, forța va fi în mod evident îndreptată spre est. În ambele cazuri, după cum vedem, această forță va devia punctul dreapta din direcția mișcării sale. Dacă un punct se mișcă de-a lungul paralelei spre est, atunci accelerația va fi direcționată de-a lungul razei DOMNIȘOARĂ paralele (Fig. 14), iar forța este în sens opus. Componenta verticală a acestei forțe (de-a lungul OM) va modifica ușor greutatea corpului, iar componenta orizontală va fi îndreptată spre sud și va abate și punctul spre dreapta de la direcția de mișcare. Obținem un rezultat similar când ne deplasăm de-a lungul paralelei spre vest.

Fig.14

De aici tragem concluzia că în emisfera nordică, un corp care se mișcă de-a lungul suprafeței pământului în orice direcție, din cauza rotației pământului, se va abate spre dreapta de la direcția de mișcare.În emisfera sudică abaterea va fi la stânga.

Această împrejurare explică faptul că râurile care curg în emisfera nordică spală malul drept (legea lui Baer). Acesta este, de asemenea, motivul abaterilor vântului de direcție constantă (alize) și a curenților marini.

1

Bayrashev K.A.

O soluție exactă a problemei influenței rotației Pământului asupra mișcării unui punct material din emisfera nordică se obține fără a lua în considerare rezistența aerului în condiții inițiale diferite de zero. Sunt luate în considerare mai multe opțiuni specifice pentru specificarea vitezei inițiale a unui punct. Se arată că, cu viteza inițială îndreptată spre est, deviația punctului spre sud este proporțională cu prima putere a vitezei unghiulare de rotație a Pământului. Cu o viteză inițială îndreptată spre nord sau de-a lungul unui plumb în jos, deviația punctului spre est este mai mare decât atunci când căderea fără o viteză inițială. Soluția obținută în lucrare poate fi folosită pentru a evalua influența rotației planetare sistem solar asupra mișcării unui punct material în apropierea suprafețelor lor.

1. Se ia în considerare problema influenței rotației Pământului asupra căderii unui punct material greu din emisfera nordică, cunoscută și sub numele de problema devierii corpurilor în cădere spre est. Mișcarea punctului este determinată în raport cu cadrul de referință neinerțial Oxyz, atașat de Pământul în rotație. Originea la caz general situat la o anumită înălțime deasupra suprafeței sferice a Pământului.

Axa Oz este îndreptată în jos, axa Ox este în planul meridian la nord, axa Oy este paralelă cu est (Fig. 1).

Când un punct material se mișcă în apropierea suprafeței Pământului, acesta este acționat de forța gravitațională, de transport și de forțele de inerție Coriolis. Rezistența aerului nu este luată în considerare. Înlocuirea sumei forței gravitaționale și a forței de inerție portabilă cu forța gravitației și a forței de inerție Coriolis cu formula

Avem următoarea ecuație pentru mișcarea relativă a unui punct material în formă vectorială

(1)

Aici m și, respectiv, masa, viteza și accelerația punctului M, este vectorul vitezei unghiulare a Pământului și este accelerația gravitației.

Rețineți că viteza unui punct de cădere liberă M, începând să se deplaseze dintr-o stare de repaus relativ, este aproape paralelă cu plumbul. Prin urmare, forța de inerție Coriolis este aproape perpendiculară pe planul meridianului și îndreptată spre est.

Proiectând (1) pe axele de coordonate și urmând , obținem un sistem de ecuații diferențiale ordinare de ordinul 2

(2)

unde punctele de pe x, y, z înseamnă derivatele lor temporale, φ este latitudinea geografică a locului, adică. unghiul unui plumb cu planul ecuatorului. Condițiile inițiale sunt următoarele:

acestea. în momentul inițial de timp punctul este în repaus relativ. În cursuri mecanică teoretică De obicei, se oferă o soluție aproximativă la problema influenței rotației Pământului asupra căderii unui punct material fără o viteză inițială. În cartea academicianului N.A. Kilchevsky dă o soluție exactă a sistemului de ecuații, care coincide cu (2) până la semne, în condiții inițiale zero (3). În această lucrare, se obține o soluție exactă a sistemului (2) în condiții inițiale diferite de zero (vezi secțiunea 4.). În primul rând, problema (2) - (3) este rezolvată (vezi paragraful 2.).

2. Integrând fiecare dintre ecuațiile sistemului (2), găsim

Ținând cont de (3), obținem valorile constantelor de integrare: c 1 = c 2 = c 3 = 0.

Exprimând de la (4) până la yși substituind în a doua ecuație a sistemului (2), avem

(5)

Ecuația diferențială (5) este neomogenă liniară. Prin urmare decizia lui

y = + Y,

unde este soluția generală a ecuației omogene, Y este soluția particulară a ecuației neomogene. Rădăcinile ecuației caracteristice

pur imaginar Prin urmare, soluția generală a ecuației omogene

în funcție de două constante de integrare, se poate scrie ca

Soluție privată

unde A și B sunt coeficienți nedefiniti. Înlocuirea părții drepte a lui (6) în (5)

ținând cont că obținem

Reducând cu 2ω și echivalând coeficienții primelor puteri ale lui t și termenii liberi între ei, găsim

Astfel, soluția generală este

Satisfacand conditia initiala y 0 = 0, obtinem c 1 * = 0. Conditia da

Prin urmare,

(7)

De remarcat că în expresia pentru y conține o greșeală de tipar - în al doilea termen coeficientul din numitor pentru ω 2 este egal cu unu.

Înlocuind partea dreaptă a lui (7) în loc de y în prima și a treia ecuație a sistemului (4), integrând și îndeplinind condițiile inițiale X 0 = z 0 = 0, obținem

Datorită faptului că orientarea axelor XȘi z opus celei adoptate în, formulele (8)-(9) diferă în semne de formulele corespunzătoare derivate de N.A. Kilcevski.

Scăzând din (9) expresia (8) la vom avea

Diferențierea în funcție de timp pe care îl obținem

Pe baza (8) este ușor de demonstrat că pentru un punct în mișcare, prin urmare, inegalitatea este adevărată

(11)

În consecință, luând în considerare forța de inerție Coriolis, viteza verticală a căderii punctului este mai mică decât fără a o lua în considerare. Cu alte cuvinte, eșecul de a lua în considerare rotația Pământului supraestimează viteza verticală a căderii unui punct în comparație cu viteza reală în vid. Această concluzie, care are doar interes teoretic, este valabilă pentru toți φ din interval De exemplu, diferența de distanțe parcurse de un punct în 10 s de cădere fără a lua în considerare și ținând cont de rotația Pământului la. latitudinea φ = 450 nu depășește 5. 10 -5 m, adică valoarea este neglijabilă.

3. Să scriem soluția problemei (2)-(3) sub formă de serii convergente. Să folosim expansiunea

Înlocuind părțile din dreapta acestor formule în (7)-(9), după transformări obținem

Presupunând ω=0 în (12), avem x=y=0. Același rezultat poate fi obținut din (7)-(9) pentru ω→0.

,

Rezolvarea problemei (2), (13) poate fi obținută prin metoda descrisă în detaliu în paragraful 2. În cazul condițiilor inițiale diferite de zero, calculele sunt mai greoaie, deci sunt omise aici. Soluția are forma

Înlocuirea în (2) a derivatelor corespunzătoare obținute din (14) arată că fiecare dintre ecuațiile sistemului devine o identitate. Condițiile inițiale (13) sunt, de asemenea, exact îndeplinite. Se presupune că există o soluție unică la problema Cauchy pentru sistemul (2). Strict vorbind, soluția (14) ar trebui să fie de acord cu datele experimentale numai într-o astfel de vecinătate a punctului inițial M 0 (X 0 , y 0 , z 0 ) , unde valorile latitudinii geografice și ale accelerației gravitaționale diferă puțin de cele din acest punct de plecare. Pentru a extinde zona de soluții, este posibil să se organizeze o procedură iterativă pas cu pas, dependentă de timp, introducând corecții în (14) la următorul pas de timp pentru a lua în considerare modificările φ , gși luând ca condiții inițiale valorile corespunzătoare calculate în pasul anterior.

Este ușor de observat că atunci când (14) implică egalități (7) - (9). Dirijarea ω la zero (ω →0), din (14) se poate obține o soluție a problemei în condiții inițiale diferite de zero fără a lua în considerare rotația Pământului:

În acest caz, traiectoria punctului este o curbă plată - o parabolă, deci două ecuații sunt de obicei suficiente.

5. Să luăm în considerare încă șase opțiuni pentru specificarea condițiilor inițiale în toate, pentru simplitate, presupunem x 0 = y 0 =z 0 = 0.

Opțiunea I. Lăsați , i.e. viteza inițială este îndreptată spre est. Apoi, forța inerțială Coriolis care acționează asupra punctului în momentul inițial al timpului se află în planul paralel și este direcționată din axa de rotație a Pământului. Din (14), urmând abordarea paragrafului 3., lăsând în mod explicit doar primii termeni ai seriei, obținem

Punctul deviază spre est și spre sud (formula (15) arată că abaterea traiectoriei punctului spre sud este proporțională cu prima putere a vitezei unghiulare). ω . De exemplu, când t = 10c este de aproximativ 5 cm În absența unei viteze inițiale, abaterea traiectoriei unui punct spre sud datorită rotației Pământului este proporțională cu pătratul vitezei unghiulare. Acest rezultat cunoscut rezultă din formula pentru sistemul x (12).

Opțiunea II. Să , adică viteza inițială a punctului este îndreptată spre nord, prin urmare, forța de inerție Coriolis care acționează asupra punctului material la t=0 este îndreptată spre est. Efectuând aceleași calcule ca în cazul precedent, vom avea

Punctul deviază spre nord și est (nord-est). Din formula (19) este clar că există doi termeni pozitivi proporționali cu prima putere a vitezei unghiulare ω, iar al doilea termen apare datorită vitezei inițiale îndreptate spre nord. În consecință, abaterea spre est este mai mare decât atunci când un punct cade într-un gol fără o viteză inițială. Această concluzie se face ținând cont de faptul că viteza unghiulară de rotație a Pământului este mică în comparație cu unitatea. Prin urmare, termenii care conțin ω la o putere mai mare decât a doua pentru mic t iar υ 0 poate fi neglijat.

Opțiunea III. Să , adică viteza inițială este direcționată în jos. Forța de inerție Coriolis pentru tot timpul în care punctul căde este îndreptată spre est. Soluția obținută similar celor două opțiuni anterioare are forma

Din (21) este clar că abaterea punctului spre sud este neglijabilă. Formula (22) arată că, ca și în versiunea anterioară, abaterea punctului spre est este mai mare decât la cădere fără o viteză inițială.

Opțiunea IV. Lăsa acestea. viteza inițială este îndreptată spre vest. Forța de inerție Coriolis la t = 0 se află în plan paralel și este îndreptat către axa de rotație a Pământului. Soluția este dată de formulele (15 - 17) ținând cont de semnul negativ . Dacă suma primilor doi termeni din (16) este negativă, punctul se abate în momentul de timp considerat spre vest și nord (nord-vest, dacă este pozitiv, atunci spre nord și est (nord-est); Pentru ca acest ultim caz să apară, punctul trebuie să cadă liber pe o perioadă relativ lungă de timp. De exemplu, când g = 9,81 Domnișoară punctul trebuie să scadă peste 77 Cu, adică de la o înălțime mai mare de 29,1 km. Punctul începe să cadă spre vest, sub influența forței de inerție Coriolis, se întoarce la dreapta, traversează planul meridianului și își schimbă direcția spre nord-est.

unde semnele plus și minus sunt alese în același mod ca în (24) și (25).

Opțiunea V. Let acestea. viteza inițială este îndreptată spre sud. Forța de inerție Coriolis la t=0îndreptată spre vest. Soluția este dată de formulele (18) - (20) ținând cont de semn .

Opțiunea VI. Punctul este aruncat vertical în sus: . Forța de inerție Coriolis atunci când punctul se ridică este aproape perpendiculară pe planul meridianului și îndreptată spre vest. Ca soluție, puteți folosi formulele (21) - (23), trebuie doar să țineți cont de faptul că trebuie îndeplinite condițiile .

În această lucrare sa presupus, așa cum este de obicei acceptat, că punctul este situat în emisfera nordică. În mod similar, puteți rezolva problema mișcării unui punct material în gol în apropierea suprafeței Pământului în emisfera sudică.

În cele din urmă, observăm că formulele (14) - (23) pot fi folosite pentru a evalua influența rotației planetelor sistemului solar asupra mișcării unui punct material în apropierea suprafețelor lor.

BIBLIOGRAFIE

1. Kilchevsky N.A. Curs de mecanică teoretică, vol. I (cinematică, statică, dinamica unui punct). - Ed. a II-a. - M.: Nauka, Redacția principală a literaturii fizice și matematice, 1977.
2. Probleme și exerciții de analiză matematică. Editat de Demidovich B.P. - M.: Nauka, Redacția principală de literatură fizică și matematică, 1978. - 480 p.

Link bibliografic

Bayrashev K.A. DESPRE PROBLEMA INFLUENȚEI ROTIȚII PĂMÂNTULUI ASUPRA MIȘCĂRII UNUI PUNCT MATERIAL // Cercetare de baza. – 2006. – Nr. 10. – P. 9-15;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=5388 (data accesului: 15/01/2020). Vă aducem în atenție reviste apărute la editura „Academia de Științe ale Naturii”

Acțiunea forței de întoarcere a inerției explică eroziunea malului drept al râurilor din emisfera nordică (legea lui Bahr).

Pochozhich că trenul se deplasează de-a lungul meridianului din emisfera nordică (Fig. 123, a) Apoi viteza de mișcare de-a lungul meridianului v poate fi descompusă în două componente, una (r^) este paralelă cu axa pământului, a doua ( r>,) este perpendiculară pe direcția acesteia și mărimea componentei vitezei r>c nu se va modifica din cauza rotației Pământului, prin urmare, această componentă nu este asociată cu forțele de inerție ,

la fel ca cu viteza unui corp care se deplasează de-a lungul razei unui disc rotativ. În consecință, trenul va fi afectat de forța de inerție

FK = 2tsh1 = 2mm sin f, (49 1)

unde tn este masa trenului și (p este latitudinea Este ușor de observat din desen (Fig. 123, b), unde linia punctată arată direcția componentei prin momentul dt, că forța de inerție va fi întotdeauna direcționată spre dreapta de-a lungul trenului. Prin urmare, este destul de evident că uzura prematură a șinei drepte x) poate fi observată numai pe căile ferate cu două șine, unde mișcarea pe această cale.

Rețineți că forța de rotație a inerției există și atunci când trenul se mișcă nu de-a lungul meridianului. De fapt, chiar și la deplasarea de-a lungul trenului (Fig. 124), va exista o accelerație de rotație 2soi îndreptată spre axa de rotație dacă trenul se deplasează spre est, și departe de axa de rotație când se deplasează spre vest. Prin urmare, există o forță de inerție

FK = 2mcoy, (49 2)

îndreptat departe de axa Pământului (sau spre axa acesteia); proiecția acestei forțe pe planul orizontal este egală cu

FK sin f = 2mva sin f, (49.3)

adică aceeași valoare ca la deplasarea de-a lungul meridianului și este, de asemenea, direcționată spre dreapta în raport cu mișcarea trenului.

Același lucru trebuie spus și despre eroziunea malurilor râurilor: eroziunea malului drept în emisfera nordică (malul stâng în sud) are loc indiferent de direcția curgerii râului.

Cititorul este invitat să examineze în mod independent următoarea întrebare: apare forța de rotație a inerției atunci când trenurile se deplasează pe teren în apropierea ecuatorului și afectează uzura șinei acolo (apare, dar nu provoacă uzura neuniformă? șinele.)

Pe drumurile emisferei sudice - stânga.

Dacă mișcarea unui corp în cădere liberă este legată de cadrul de referință asociat cu Pământul, atunci în timpul căderii corpului acționează asupra acestuia trei forțe, forța gravitației și două forțe de inerție, centrifugă și de rotație forțele inerțiale la căderea de la o înălțime mică (comparativ cu raza Pământului) vor fi mici. Accelerația centrifugă este

(2~t)2 6400 Iuz co2/? cos 242 363 10* C0S Ф М/,°2 "" cos Ф m/s2"

unde și este viteza unghiulară de rotație a Pământului, R este raza Pământului, f este latitudinea La ecuator, accelerația centrifugă este de aproximativ 0,3% din accelerația gravitației, prin urmare, într-un calcul aproximativ, influența lui. modificări g)

Vedere din stâlp

forța centrifugă cu înălțimea căderii poate fi neglijată mult mai vizibilă este influența forței de rotație, care va face ca corpul în cădere să se devieze spre est. Deviația unui corp în cădere spre est poate fi pur și simplu imaginată, deoarece corpul din punctul de sus, datorită rotației Pământului, are o viteză mai mare (față de sistemul de coordonate nerotitor asociat cu centrul Pământului). ) decât locul în care cade Abaterile spre est pot fi curățite aproximativ foarte ușor, presupunând că viteza corpului în cădere<о в первом приближении направ­лена вниз и величина ее равна gt, как при падении на невращающейся Земле (t -» время падения)

Forța de inerție a coriocinei este egală cu -2t [<ог>], sau aproximativ valoarea sa corespunde cu 2тш1 cos f. În consecință, accelerația către est a unui corp în cădere este aproximativ egală cu

a = 2tog^ cos f. (49 5)

După ce am integrat accelerația de două ori, aflăm că mărimea deplasării corpului care căde către est este aproximativ egală cu 3)

5=4" ShchR cos f.

J) Rețineți că este important pentru noi să cunoaștem schimbarea forței centrifuge cu înălțimea, și nu mărimea acestei forțe în sine

t t t

2) s = | JK dt, unde wK = ij a dt = 2a>g cos

În acest calcul, am presupus că forța Coriolis este întotdeauna îndreptată spre est și am neglijat schimbarea direcției vitezei v și, prin urmare, schimbarea direcției forței de rotație, constatăm că atunci când cădem 4 s la o latitudine de 45° (aproximativ de la o înălțime de 80 m) corpul se va deplasa spre est cu aproximativ 3 cm Experimentele atente, în care au fost verificate deplasările spre est, confirmă rezultatele calculului

Aceste fapte oferă o dovadă mecanică a rotației Pământului. Ei arată că cadrul de referință asociat Pământului este un cadru de referință neinerțial; Numai în acele cazuri când forțele care acționează asupra corpului sunt semnificativ mai mari decât forțele de rotație și centrifuge de inerție, cadrul de referință asociat cu Pământul poate fi considerat aproximativ inerțial.

Rețineți că forța centrifugă de inerție are o anumită direcție și mărime într-un loc dat, indiferent de mișcarea corpului, de aceea se manifestă și este de fapt luată în considerare împreună cu forța gravitațională care acționează asupra corpului. Prezența unei forțe centrifuge de inerție datorită rotației Pământului duce la faptul că forța gravitațională a unui corp și forța greutății unui corp diferă în general prin mărimea forței centrifuge de inerție într-un loc dat (Fig. 125, a).

Aici vorbeam doar despre rotația zilnică a Pământului în jurul axei sale. Este ușor de observat că influența forțelor inerțiale care apar ca urmare a rotației Pământului în jurul Soarelui va fi incomparabil mai mică. Evident, forța de rotație a inerției va fi de aproximativ 360 de ori mai mică decât forța de rotație a inerției din cauza rotației zilnice a Pământului. Forța centrifugă de inerție datorată rotației în jurul Soarelui va fi de ordinul a 0,2 din forța centrifugă datorată rotației zilnice la ecuator.

Când corpurile se deplasează în apropierea suprafeței Pământului, forțele inerțiale asociate cu rotația Pământului în jurul Soarelui și forțele gravitaționale

Mișcările corpurilor către Soare se compensează practic reciproc și în majoritatea cazurilor pot să nu fie luate în considerare deloc. Pentru a arăta acest lucru, să scriem ecuația completă a mișcării unui punct material de masă m în spațiul apropiat Pământului. Să luăm centrul de masă al Pământului ca origine a sistemului de referință non-inerțial (Fig. 125, b):

tMg> tMg „ „ _

mr^-y-^r-y-^R-mao + Ft + FM. (49,6)

Aici sunt scrise în ordine: forța de atracție a unui punct material t de către Pământ; forța atracției sale de către Soare; forța de inerție rezultată din mișcarea Pământului în jurul Soarelui pe o orbită eliptică; Forța de inerție Coriolis și forța de inerție centrifugă.

Accelerația a0= - y-w-Ro este comunicată centrului de masă al Pământului

forța atracției sale către Soare. Distanța de la Pământ la Soare este R0 și 1,5-108 km.

O comparație numerică a termenilor reprezentând în ecuația (49.6) forța inerțială asociată cu neuniformitatea mișcării orbitale a sistemului de referință și forța de atracție a unui punct material de către Soare arată că acestea se compensează reciproc cu mare precizie. Prin urmare, contribuția lor totală la ecuația (49.6) poate fi considerată egală cu zero.

Într-adevăr, = 10~4 și R - R0-\-rp&R0. De aici

urmează că

Apelând, după cum s-a indicat mai sus (vezi Fig. 125, a), suma forțelor de atracție ale unui corp de către Pământ și forța centrifugă cu greutatea corpului P deasupra unui punct dat de pe suprafața pământului, ecuația (49.6). ) se poate scrie sub următoarea formă:

mf=P+FK==mgr9-2m[(o©OTH], (49,7)

unde gb - P/m. Ecuația (49.7) descrie mișcarea corpurilor în spațiul apropiat de Pământ în raport cu cadrul de referință asociat Pământului.

Astfel, doar aproximativ sistemul de referință asociat Pământului poate fi considerat inerțial. Eroarea care se face în acest caz este determinată de raportul dintre mărimile forțelor inerțiale și mărimea tuturor celorlalte forțe care acționează asupra corpului.

Omul de știință francez Foucault, observând oscilațiile unui pendul, a demonstrat rotația lui Zemcha (1852) Dacă ne imaginăm că pendulul este suspendat pe o jumătate de kilometru, atunci ar trebui să ne așteptăm la o astfel de imagine când pendulul oscilează, planul său. inel

Baniya se va întoarce încet în direcția opusă rotației Pământului Această rotație a planului de oscilație este vizibilă dacă observăm urma oscilațiilor unui pendul suspendat deasupra unui disc rotativ (Fig. 126). pendulul oscilează într-un anumit plan și apoi pune discul în rotație, apoi nisipul turnat din pâlnia pendulului, care este suspendată în loc de încărcare, ne va arăta o urmă a mișcării pendulului deasupra discului.

Într-un cadru de referință staționar nu există forțe care să forțeze pendulul să își schimbe viteza de balansare și îl va menține neschimbat în spațiu, iar discul (sau Pământul) se rotește sub el, evident, planul de oscilație al lui pendulul de la pol se va roti cu viteza unghiulară de rotație a Pământului (15° pe oră) Dacă raportăm oscilațiile pendulului de la pol la sistemul de coordonate asociat Pământului, atunci rotația planului de oscilații poate fi imaginat ca urmare a acţiunii forţei Coriolis. Într-adevăr, este perpendiculară pe viteza de rotație și se află tot timpul în plan orizontal. Această forță este proporțională cu viteza de mișcare i a pendulului și cu viteza unghiulară de rotație a Pământului și este direcționată astfel încât acțiunea sa rotească traiectoria în direcția dorită.

Urma mișcării pendulului pe Pământ va fi diferită în funcție de modul în care vom face pendulul să oscileze greutatea pendulului în lateral și în același timp puneți discul în rotație astfel încât în ​​momentul lansării pendulului, pâlnia să primească aceeași viteză ca și punctul discului deasupra căruia se află, urma traiectoriei. va reprezenta un „asterisc” (Fig. 127, a) Același aspect va fi și apariția traiectoriei la polul pământului dacă pendulul este lansat dintr-o poziție deviată.

Altă dată vom face pendulul să oscileze cu un disc staționar și apoi ^ I npii^jM discul se rotește În acest caz, traiectoria este o „rozetă” (Fig. 127, b) Pe Pământ, această formă de traiectorie va. fi în cazul în care pendulul oscilează după o lovitură puternică la

greutatea de repaus. În ambele cazuri, traiectoriile se îndoaie în aceeași direcție sub influența forței Coriolis.

Astfel, atunci când pendulul oscilează la pol, urma traiectoriei pendulului se va îndoi și, în consecință, planul de oscilație se va roti treptat sub influența forței Coriolis.

care se află tot timpul într-un plan orizontal și este întotdeauna îndreptată spre dreapta pe direcția greutății.

Experimentul lui Foucault poate fi observat și în sala de clasă, dar trebuie doar să faci un dispozitiv care să numere rotația traiectoriei în timpul până când oscilațiile pendulului se sting. Pentru experiment, faceți lungimea pendulului cât mai mare posibil,

pentru a crește perioada oscilațiilor sale; atunci procesul de oscilație va dura mai mult și în acest timp Pământul se va deplasa la un unghi mai mare.

Pentru a marca unghiul de rotație al traiectoriei în timpul lansării, pendulul este forțat să oscileze în planul unui fascicul de lumină care vine de la o sursă punctuală către ecran, astfel încât la început doar o linie clară, staționară a umbrei dinspre firul de suspensie este vizibil pe ecran în timpul oscilațiilor. După ceva timp (5-10 minute), planul de oscilație se va roti, iar deplasările umbrei din fir vor fi vizibile pe ecran.

Pentru a determina unghiul de rotație al planului de oscilație al pendulului, sursa de lumină este deplasată în lateral până când o umbră clară, staționară din fir este din nou vizibilă. Măsurând deplasarea umbrei firului și a distanței de la fir la ecran, se află unghiul prin care s-a rotit planul de oscilație într-un timp dat. Experiența arată că viteza unghiulară de rotație a planului de oscilație al unui pendul este egală cu

cu sin f= 15 sin<р град/ч,

unde f este latitudinea locului (Fig. 128). Rotația în jurul verticalei la latitudinea f nu va avea loc cu o viteză unghiulară co, ci cu o viteză unghiulară egală cu proiecția to a vectorului pe verticală, adică viteza unghiulară de rotație va fi egală cu co sin f.

Scăderea vitezei unghiulare de rotație a planului de oscilație poate fi explicată și prin faptul că proiecția forței Coriolis pe planul orizontal la o anumită locație va diferi cu un factor sin f de valoarea sa la pol. Într-adevăr, numai această proiecție va determina rotirea planului de balansare. Forța Coriolis care acționează asupra pendulului într-un loc dat se află într-un plan perpendicular pe<а и v, и пропорциональна синусу угла между ними. Только в том случае, когда вектор v лежит в плоскости меридиана, кориолисова сила направлена горизонтально; при всех других направлениях эта сила не лежит в горизонтальной плоскости.

Ministerul Educației al Federației Ruse. Instituție de învățământ de stat de învățământ profesional superior

„UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE STAT SAMARA”

Departamentul de MECANICA

DINAMICA MIȘCĂRII RELATIVE A UNUI PUNCT MATERIAL

Acest manual face parte dintr-o serie de manuale electronice de mecanică teoretică dezvoltate la Departamentul de Mecanică al SamSTU.

Manualul este destinat studenților să studieze în mod independent subiectul „Dinamica mișcării relative a unui punct material”.

Cap Catedra – doctor în științe tehnice, prof. Y.M. Klebanov, Dezvoltatori – L.B. Chernyakhovskaya, L.A. Shabanov.

Samara - 2008.

Mișcare portabilă, relativă și absolută.

Să considerăm mișcarea punctului M în raport cu două sisteme de referință, unul

	dintre care O 1 x 1 y 1 z 1 se deplasează în raport cu un altul, staționar,
	Citirea Oxyz (Fig. 1).
	Relativ			numit
	circulaţie		M rudă
	cadru de referință în mișcare O 1 x 1 y 1 z 1 .
	Portabil			numit
	circulaţie,	comise		mobil
	sistem
	invariabil	legate de
	puncte din spațiu relativ la
	cadru fix de referință.
	Numit absolut
	mișcarea unui punct în raport cu x 1

la cadrul de referinţă fix O 1 x 1 y 1 z 1 .

Toate caracteristicile cinematice legate de mișcarea relativă li se atribuie indicele r, iar caracteristicilor cinematice ale mișcării portabile li se atribuie indicele e.

Viteza relativă V r este viteza unui punct în raport cu cadrul de referință în mișcare.

Viteza portabila V e se numește viteza punctului respectiv, invariabil

asociat cu sistemul de referință în mișcare, cu care punctul M coincide în prezent, în raport cu sistemul de referință staționar.

Viteza absolută V este viteza unui punct în raport cu un cadru de referință fix. Ruda

accelerația a r, accelerația de translație a e și accelerația absolută a.

Teorema de adunare a vitezelor.În mișcarea complexă, viteza absolută a unui punct este egală cu suma geometrică a vitezelor portabile și relative.

V = Ve + Vr

Teorema de adunare a accelerațiilor . În mișcarea complexă, accelerația unui punct este egală cu suma geometrică a accelerațiilor portabile, relative și Coriolis.

a = a e + a r + a c

Egalitatea rezultată exprimă teorema Coriolis:

Accelerația Coriolis este egal cu dublul produsului vectorial dintre viteza unghiulară portabilă și viteza relativă a punctului.

a c = 2 ω e × V r

Modulul de accelerație Coriolis este egal cu

a C = 2ω e V r sinα ,

unde α este unghiul dintre vectorii ω e și V r.

Direcția a c se determină în conformitate cu regula generală

produs vectorial.

Accelerația Coriolis este zero în următoarele cazuri:

1) când ω e = 0, i.e. când mişcarea portabilă este

progresiv,

2) când V r = 0, i.e. în caz de repaus relativ,

3) când unghiul α = 0, i.e. în cazurile în care vectorii ω e şi V r

paralel.

DESPRE legea de bază a mișcării relative a unui punct material.

Să luăm în considerare mișcarea unui punct material în raport cu un sistem de coordonate non-inerțial, i.e. raportat la un sistem de coordonate care se mișcă într-o manieră arbitrară față de unul staționar.

În cazul mișcării complexe a unui punct, accelerația absolută este determinată de teorema Coriolis:

Să înmulțim egalitatea (1) cu masa unui punct material în mișcare:

m a = m a e + m a r + m a k.

Să selectăm în egalitatea obţinută termenul care caracterizează mişcarea relativă a punctului material

ma r = ma − ma e − ma s

ma =

Unde

În conformitate cu a doua lege a lui Newton, înlocuim

rezultanta tuturor forțelor aplicate unui punct material.

Să introducem următoarea notație:

Ф e = − m a e ,

Ф с = − m a с .

m a r =

Ф e + Ф s

Vectorul Ф e = − m a e se numește forța de transfer a inerției, vectorul Ф с = − m a с este forța de inerție Coriolis.

Egalitatea (2) reprezintă legea de bază a mișcării relative a unui punct material:

În ceea ce privește un cadru de referință neinerțial (în mișcare), un punct material se mișcă ca și cum, pe lângă forța care acționează, i s-ar aplica o forță inerțială de transfer și o forță inerțială Coriolis.

Vectorii Ф e și Ф с pot fi considerați modificări ale legii a doua

Newton pentru un punct material, a cărui mișcare este considerată relativ la un cadru de referință non-inerțial.

Cazuri speciale.

1 . Lăsați sistemul de referință în mișcare să se miște translațional în raport cu cadrul inerțial. În acest caz, viteza unghiulară

de mișcare portabilă ω e = 0, prin urmare, accelerația Coriolis și forța de inerție Coriolis vor fi egale cu zero: a c = 2 ω e × V r = 0,

Ф с = −m a с = 0.

Legea mișcării relative a unui punct material (2) ia forma: m a r = F + Ф e

2. Lăsați cadrul de referință în mișcare să se deplaseze înainte rectiliniu și uniform. Cu o astfel de mișcare a e = 0, prin urmare,

Ф e = − m a e = 0 . În plus, ω e = 0, a c = 0, Ф c = − m a c = 0. Atunci egalitatea (2) ia forma:

ma r = F

În consecință, legea de bază a mișcării relative a unui punct coincide în acest caz cu legea de bază a mișcării unui punct în raport cu

sistem de referință inerțial. De aici rezultă principiul relativității, descoperit de Galileo:

Niciun experiment mecanic nu poate detecta dacă un anumit sistem de referință este în repaus sau dacă suferă o mișcare de translație, uniformă, rectilinie în raport cu sistemul de referință inerțial (fix).

Astfel, toate sistemele de referință care se deplasează translațional, uniform și rectiliniu în raport cu cadrul inerțial sunt inerțiale.

3. Condiția de echilibru relativ. În acest caz

V r = 0 și

a r = 0, prin urmare, a c = 2

ω e × V r

Фс = − m a с

Atunci ecuația (2) ia forma:

Ф e = 0

Această ecuație se numește ecuația echilibrului relativ al unui punct material.

Influența rotației Pământului asupra echilibrului corpurilor.

Să considerăm forțele care acționează asupra unui punct material M suspendat pe un fir (Fig. 2) și în repaus față de Pământ.

Punctul M este acționat de o forță de atracție F îndreptată spre centrul Pământului, o forță de tensiune a firului T și o forță de inerție de transfer Ф e = − m a e , îndreptată în direcția opusă accelerației normale a punctului.

a e n , care la rândul său este îndreptată de-a lungul

raza de rotație OM = r față de axa de rotație a Pământului.

ae n = ω 2 OM = ω 2 r.

Când un punct de pe suprafața Pământului este în echilibru, suma geometrică a forțelor aplicate punctului și forța de transfer a inerției este egală cu zero:

F + T + E = 0.

O M F e

ωF

Cu ψ ϕ m g

	direcția verticalei într-un punct dat de pe suprafața Pământului și planul
	perpendicular pe forța T este un plan orizontal. Din
	egalitatea (2.5) implică faptul că
	T = − (F + Fe)
	Forța m g, egală ca mărime și îndreptată opus forței T,
	numită gravitație.
	mg = − T = F + Fe.
	Forța gravitațională este egală cu suma geometrică a forței gravitaționale
	și forța de inerție cauzată de rotația zilnică a Pământului.
	Astfel, la determinarea forței se ia în considerare rotația Pământului
	gravitația, inclusiv forța de transfer de inerție în ea.
	Modul de forță de inerție
	Fe = mae n = mω 2 r.
	Mărimea acestei forțe datorită valorii mici a ω 2	foarte mic. Cel mai grozav
	forța F e are o valoare la ecuator și este acolo 0,034% din
	magnitudinea forței de atracție.
	Influența rotației Pământului asupra mișcării corpurilor în jurul lui		suprafete
	Să luăm în considerare mișcarea unui punct material de-a lungul meridianului de la sud la nord
	(Fig. 3) și, întrucât forța portabilă de inerție este inclusă în forța gravitațională, atunci
	Să analizăm impactul asupra acestei mișcări
	Forțele inerțiale Coriolis. Accelerare
	Coriolis a C = 2 ω e × V r îndreptat de-a lungul
	paralele la vest și forța de inerție Coriolis
	îndreptat în sens invers – spre
	Est. Prin urmare, punctul material
	în timpul mișcării sale se va abate prin
	Est. Calculele arată că forța
	Inerția Coriolis este mică în comparație cu
	gravitația, deci în majoritatea
	calcule de inginerie, unde viteza de mișcare
	este mică, forța de inerție este neglijată și
	este considerat sistemul asociat Pământului
	inerțială. Cu toate acestea, luarea în considerare a rotației Pământului devine importantă în acestea
	cazurile în care mişcarea continuă mult timp şi acţiunea forţei
	Se acumulează inerția Coriolis. Această împrejurare explică

că în emisfera nordică, râurile erodează malul drept, iar în emisfera sudică, malul stâng. În mod similar, în emisfera nordică, atunci când călătoriți cu calea ferată, presiunea pe șina dreaptă este mai mare decât pe cea stângă.

De asemenea, forța inerțială Coriolis trebuie luată în considerare la tragerea pe distanțe lungi, de exemplu, la calcularea traiectoriilor rachetelor balistice intercontinentale.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme privind dinamica mișcării relative a unui punct material.

O bilă de masă m = 0,1 kg, atașată la capătul unui arc orizontal, al cărui coeficient de rigiditate este c = 2 N/m, se află într-un tub care se rotește cu o viteză unghiulară constantă ω = 4 1/c în jurul axa verticală z1. Lungimea arcului neformat este l0 = 0,2 m.

Determinați ecuația pentru mișcarea relativă a bilei, găsiți coordonatele acesteia, presiunea pe peretele tubului, precum și viteza absolută și accelerația absolută la momentul t = 0,2 s.

							Să-l legăm pe cel mobil
				Fs			Cadru de referință Oxyz cu
					Fe		tub rotativ
							direcționând axa x de-a lungul
		ae n					tuburi și plasarea începutului
							coordonatele în punctul O
							(Fig.4), axa z este compatibilă cu
							axa de rotatie a tubului, axa
							vom ține
							perpendicular
							avion Oxz.

Mișcarea mingii, luată ca punct material M, în interiorul tubului este relativă, portabilă - mișcarea de rotație a tubului în jurul axei Oz. Punctul este acționat de forța gravitațională mg, de forța elastică F și de reacția peretelui tubului N.

Legea de bază a mișcării relative a unui punct:

ma r = mg + F + N + Fe + Fs, (a)

unde F e = − m a e - forța de transfer a inerției; Ф с = − m a с - Forța de inerție Coriolis.

Forța de transfer a inerției este direcționată opus accelerației de transfer a punctului. Deoarece rotația tubului are loc cu o constantă

viteza unghiulara, atunci acceleratia portabila este normala si

axa îndreptată x la punctul O. Prin urmare, F e este îndreptată de-a lungul axei x spre dreapta.

Accelerația normală a unui punct este egală cu: a e n = ω e 2 OM = ω e 2 x. Modulul Fe = ma e = m ω e 2 x.

Accelerația Coriolis este determinată de egalitatea vectorială a c = 2 ω e × V r,

conform căruia vectorul a c în acest caz este direcționat

perpendicular pe planul Oxz pe direcția pozitivă a axei Oy (Fig. 4), prin urmare, forța de inerție Coriolis este direcționată în spatele desenului.

Modulul forței de inerție Coriolis este egal cu Ф с = 2m ω e V r , deoarece vectorii ω e și V r sunt perpendiculari.

Sub influența forței de inerție Coriolis, mingea va fi apăsată pe peretele din spate al tubului, așa că vom descompune reacția normală completă a peretelui în două componente reciproc perpendiculare N y și Nz.

N = N y + Nz

Forța elastică este egală cu coeficientul de rigiditate a arcului înmulțit cu alungirea sa F = c l și este îndreptată în direcția opusă alungirii, a cărei valoare este l = c (x − l 0).

Să creăm o ecuație diferențială pentru mișcarea relativă a mingii:

		Ф e - F
			x − c(x − l0 ) .
		M ω e

După reducerea cu m și transformări elementare, obținem

	+ (m		−ω		) x = m l0
Să înlocuim valorile numerice
x + 4 x = 4 .

Soluția generală a ecuației diferențiale rezultate are forma:

x = x1 + x2.

unde x1 este soluția generală a ecuației diferențiale omogene corespunzătoare, x2 este o soluție particulară a ecuației diferențiale (b).

Să creăm o ecuație caracteristică și să îi găsim rădăcinile:

r 2 + 4 r = 0 . r = ± 2 i.

Astfel, soluția generală a ecuației omogene are forma

x1 = C1 cos 2t + C2 sin2t

Găsim o soluție parțială a ecuației (b) sub forma x2 = B. Aici B-

constant. Să substituim această valoare în ecuația (b), ținând cont
că x 2 = 0, obținem B = 1.
Soluția (c) a ecuației diferențiale a mișcării relative
punctul M ia forma
x = C1 cos 2t + C2 sin2t +1.
Viteza acestei mișcări
x = -2С1 sin2t +C2 cos2t.
Înlocuind condițiile inițiale t = 0, x0 = 0,2 m,		0 în ecuațiile (d) și (e),

obținem valorile constantelor de integrare:

C1 = - 0,8, C2 =0.

Ecuația pentru mișcarea relativă a punctului M ia forma:

x = - 0,8 cos 2t +1.						X = 1,6sin 2t.
Viteza relativă a mingii
Accelerație relativă
a r =				(1,6sin 2t) = 3,2cos 2t.
La t = 0,2 s:

x = - 0,8 cos 0,4 + 1 = - 0,8 cos 22,90 + 1 = 0,264. m Vr = 1,6 sin 0,4 = 1,6 sin 22,90 = 1,024 m/s.

ar = 3,2 cos 0,4 = 3,2 cos22,90 = 2,94 m/s.

Accelerația Coriolis la t = 0,2 s. Egal cu ac =2 ωe Vr = 8,1 m/s.

Pentru a determina componentele reacției peretelui tubului N y și N z, notăm proiecțiile egalității vectoriale (a) pe axele y și z.

0 = Ny –Фс, 0 = Nz –mg, de unde Ny = Фс, Nz = mg.

Forța de inerție Coriolis

Фс = 2m ωe Vr = 2 0,1 4 1,024 =0,81H. Prin urmare, Ny = Фс = 0,81(Н), Nz = mg = 9,81(Н).

Reacția peretelui tubului N = N y 2 + N z 2 = 0,81 2 + 0,981 2 = 1,2 N Viteza absolută a bilei

V = Ve + Vr

Viteza de transfer V e este perpendiculară pe OM și direcționată în sensul de rotație al tubului.

Ve = ωe OM = ωe x = 4· 0,264 = 1,056 m/s.

Deoarece vectorii V e și V r sunt reciproc perpendiculari, modulul

Accelerarea absolută a mingii

a = a e + a r + a c .

Modulul de accelerație portabil este egal cu

ae = ωe 2 OM = ωe 2 x1 = 4,22 m/s.

Să găsim proiecțiile accelerației absolute pe axele Ox și Oy:

ax = - ae + ar = -4,33 + 2,94 = - 2,39,

ау = аk = 8,44.

Modulul de accelerație absolut este egal cu

a = a x 2 + a y 2 = (− 1,39)2 + 8,442 = 8,55 m/s.

Întrebări de control.

1. Ce sistem de referință se numește inerțial?

2. Care sistem de referință nu este inerțial?

3. Ce mișcare a unui punct se numește relativă?

4. Scrieți legea de bază a mișcării relative a unui punct.

5. Ce mișcare a unui punct se numește portabilă?

6. Care este forța de transfer a inerției?

7. Care este forța de transfer a inerției egală și cum este direcționată dacă mișcarea de transfer este de translație?

8. Cum se determină forța de transfer a inerției dacă mișcarea de transfer este o rotație uniformă în jurul unei axe fixe?

9. Ce este forța de inerție Coriolis?

10.Care este direcția vectorului viteză unghiulară?

11. Care este direcția forței de inerție Coriolis?

12.Notați modulul forței de inerție Coriolis.

13.Notați ecuațiile diferențiale ale mișcării unui punct material în raport cu un sistem de coordonate care se mișcă translațional

14.Notați ecuațiile diferențiale ale mișcării unui punct în raport cu un sistem de coordonate care se rotește în jurul unei axe fixe.

De ce se rotește pământul pe axa sa? De ce, în prezența frecării, nu s-a oprit de-a lungul a milioane de ani (sau poate s-a oprit și s-a rotit în cealaltă direcție de mai multe ori)? Ce determină deriva continentală? Care este cauza cutremurelor? De ce au dispărut dinozaurii? Cum se explică științific perioadele de glaciare? În ce sau mai precis cum să explicăm științific astrologia empirică?Încercați să răspundeți la aceste întrebări în ordine.

teze

1. Motivul rotației planetelor în jurul axei lor este o sursă externă de energie - Soarele.
2. Mecanismul de rotație este următorul:
   • Soarele încălzește fazele gazoase și lichide ale planetelor (atmosfera și hidrosfera).
   • Ca urmare a încălzirii neuniforme, apar curenți de „aer” și „mare”, care, prin interacțiunea cu faza solidă a planetei, încep să o rotească într-o direcție sau alta.
   • Configurația fazei solide a planetei, asemenea unei pale de turbină, determină direcția și viteza de rotație.
3. Dacă faza solidă nu este suficient de monolitică și solidă, atunci se mișcă (deriva continentală).
4. Mișcarea fazei solide (deriva continentală) poate duce la accelerare sau decelerare a rotației, până la schimbarea sensului de rotație etc. Sunt posibile efecte oscilatorii și alte efecte.
5. La rândul său, faza superioară solidă deplasată în mod similar (crusta terestră) interacționează cu straturile subiacente ale Pământului, care sunt mai stabile în sensul de rotație. La limita de contact, o cantitate mare de energie este eliberată sub formă de căldură. Această energie termică este aparent unul dintre principalele motive pentru încălzirea Pământului. Și această limită este una dintre zonele în care are loc formarea rocilor și a mineralelor.
6. Toate aceste accelerari si decelerari au un efect pe termen lung (clima), si un efect pe termen scurt (meteo), si nu numai meteorologic, ci si geologic, biologic, genetic.

Confirmări

După ce am revizuit și comparat datele astronomice disponibile pe planetele Sistemului Solar, am ajuns la concluzia că datele de pe toate planetele se încadrează în cadrul acestei teorii. Acolo unde există 3 faze ale stării materiei, viteza de rotație este cea mai mare.

Mai mult decât atât, una dintre planete, având o orbită foarte alungită, are o rată de rotație clar neuniformă (oscilativă) în timpul anului său.

Tabelul elementelor sistemului solar

corpurile sistemului solar	In medie Distanța până la Soare, A. e.	Perioada medie de rotație în jurul unei axe	Numărul de faze ale stării materiei la suprafață	Numărul de sateliți	Perioada siderale a revoluției, an	Înclinația orbitală față de ecliptică	Masa (unitatea de măsură a masei Pământului)
Soare		25 de zile (35 la pol)		9 planete			333000
Mercur	0,387	58,65 zile			0,241		0,054
Venus	0,723	243 de zile			0,615	3° 24’	0,815
Pământ		23h 56m 4s
Marte	1,524	24h 37m 23s			1,881	1° 51’	0,108
Jupiter	5,203	9h 50m		16+p.ring	11,86	1° 18’	317,83
Saturn	9,539	10h 14m		17 + inele	29,46	2° 29’	95,15
Uranus	19,19	10h 49m		5+noduri inele	84,01	0° 46’	14,54
Neptun	30,07	15h 48m			164,7	1° 46’	17,23
Pluton	39,65	6,4 zile	2- 3 ?		248,9	17°	0,017

Motivele rotației Soarelui în jurul axei sale sunt interesante. Ce forțe provoacă asta?

Fără îndoială, intern, deoarece fluxul de energie vine din interiorul Soarelui însuși. Dar denivelările de rotație de la pol la Ecuator? Nu există încă un răspuns la asta.

Măsurătorile directe arată că viteza de rotație a Pământului se modifică pe parcursul zilei, la fel ca și vremea. Deci, de exemplu, conform „Au fost observate și modificări periodice ale vitezei de rotație a Pământului, corespunzătoare schimbării anotimpurilor, adică. asociate cu fenomene meteorologice, combinate cu caracteristicile distribuției terenului pe suprafața globului. Uneori apar modificări bruște ale vitezei de rotație fără explicații...

În 1956, a avut loc o schimbare bruscă a vitezei de rotație a Pământului după o erupție solară excepțional de puternică pe 25 februarie a acelui an.” De asemenea, potrivit „din iunie până în septembrie, Pământul se rotește mai repede decât media anului, iar în restul timpului se rotește mai lent”.

O analiză superficială a hărții curenților marini arată că, în cea mai mare parte, curenții marini determină direcția de rotație a pământului. America de Nord și America de Sud sunt cureaua de transmisie a întregului Pământ, prin ele doi curenți puternici rotesc Pământul. Alți curenți mișcă Africa și formează Marea Roșie.

... Alte dovezi arată că curenții marini provoacă o derivă din părți ale continentelor. „Cercetătorii de la Universitatea Northwestern din Statele Unite, precum și alte câteva instituții nord-americane, peruane și ecuadoriene...” au folosit sateliți pentru a analiza măsurătorile formei de relief andine. „Datele obținute au fost rezumate în disertația ei de către Lisa Leffer-Griffin.” Figura următoare (dreapta) arată rezultatele acestor doi ani de observare și cercetare.

Săgețile negre arată vectorii vitezei de mișcare a punctelor de control. Analiza acestei imagini arată încă o dată clar că America de Nord și de Sud sunt cureaua de transmisie a întregului Pământ.

O imagine similară se observă de-a lungul coastei Pacificului Americii de Nord, vizavi de punctul de aplicare a forțelor din curent, există o zonă de activitate seismică și, ca urmare, faimoasa falie. Există lanțuri paralele de munți care sugerează periodicitatea fenomenelor descrise mai sus.

Aplicație practică

De asemenea, este explicată prezența unei centuri vulcanice - o centură de cutremur.

Centura de cutremur nu este altceva decât un acordeon gigant, care se află în permanență în mișcare sub influența forțelor variabile de tracțiune și compresiune.

Prin monitorizarea vântului și a curenților, puteți determina punctele (zonele) de aplicare a forțelor de rotire și frânare, iar apoi folosind un model matematic pre-construit al unei zone de teren, puteți calcula strict matematic, folosind rezistența materialului, cutremure!

Sunt explicate fluctuațiile zilnice ale câmpului magnetic al Pământului, apar explicații complet diferite ale fenomenelor geologice și geofizice și apar fapte suplimentare pentru analiza ipotezelor despre originea planetelor sistemului solar.

Este explicată formarea unor astfel de formațiuni geologice precum arcurile insulare, de exemplu Insulele Aleutine sau Kurile. Arcurile se formează din partea opusă acțiunii forțelor mării și vântului, ca urmare a interacțiunii unui continent mobil (de exemplu, Eurasia) cu o crustă oceanică mai puțin mobilă (de exemplu, Oceanul Pacific). În acest caz, crusta oceanică nu se mișcă sub crusta continentală, ci, dimpotrivă, continentul se deplasează peste ocean și numai în acele locuri în care crusta oceanică transferă forțe pe alt continent (în acest exemplu, America) poate scoarța oceanică se mișcă sub continent și nu se formează arcuri aici. La rândul său, în mod similar, continentul american transferă forțe către scoarța Oceanului Atlantic și prin aceasta către Eurasia și Africa, adică. cercul s-a închis.

Confirmarea unei astfel de mișcări este structura blocului de falii de pe fundul Oceanelor Pacific și Atlantic. Mișcările au loc în blocuri de-a lungul direcției de acțiune a forțelor.

Câteva fapte sunt explicate:

• de ce au dispărut dinozaurii (viteza de rotație s-a schimbat, viteza de rotație a scăzut și lungimea zilei a crescut semnificativ, posibil până când sensul de rotație s-a schimbat complet);
• de ce au avut loc perioadele de glaciare;
• de ce unele plante au ore de zi diferite determinate genetic.

O astfel de astrologie alchimică empirică primește și o explicație prin genetică.

Problemele de mediu asociate chiar și cu schimbările climatice minore, prin curenții marini, pot afecta în mod semnificativ biosfera Pământului.

Referinţă

Puterea radiației solare atunci când se apropie de Pământ este enormă ~ 1,5 kW.h/m

2 .

Corpul imaginar al Pământului, limitat de o suprafață care se află în toate punctele

perpendicular pe direcția gravitației și are același potențial gravitațional se numește geoid.

În realitate, nici măcar suprafața mării nu urmează forma geoidului. Forma pe care o vedem în secțiune este aceeași formă gravitațională mai mult sau mai puțin echilibrată pe care a obținut-o globul.

Există și abateri locale de la geoid. De exemplu, Gulf Stream se ridică cu 100-150 cm deasupra suprafeței apei din jur, Marea Sargasso este ridicată și, dimpotrivă, nivelul oceanului este coborât lângă Bahamas și peste șanțul Puerto Rico. Motivul acestor mici diferențe sunt vânturile și curenții. Vânturile alice estice duc apa în Atlanticul de Vest. Curentul Golfului duce acest exces de apă, astfel încât nivelul său este mai mare decât apele din jur. Nivelul Mării Sargasilor este mai ridicat deoarece este centrul ciclului actual și apa este forțată în ea din toate părțile.

Curenții marini:

• Sistemul Gulf Stream

Capacitatea la iesirea din Strâmtoarea Florida este de 25 milioane m

3 / s, care este de 20 de ori puterea tuturor râurilor de pe pământ. În oceanul deschis, grosimea crește la 80 milioane m 3 / s la o viteză medie de 1,5 m/s.

Curentul circumpolar antarctic (ACC)

, cel mai mare curent din oceanele lumii, numit și Curentul Circular Antarctic etc. Îndreptată spre est și înconjoară Antarctica într-un inel continuu. Lungimea ADC este de 20 mii km, lățimea 800 – 1500 km. Transferul de apă în sistemul ADC ~ 150 milioane m 3 / Cu. Viteza medie la suprafață conform geamandurilor în derivă este de 0,18 m/s.

Kuroshio

- un analog al Gulf Stream, continuă ca Pacificul de Nord (trasat la o adâncime de 1-1,5 km, viteza 0,25 - 0,5 m/s), curenții din Alaska și California (lățime 1000 km viteza medie până la 0,25 m/s, în fâşia de coastă la o adâncime sub 150 m există un contracurent constant).

Peruvian, Humboldt Current

(viteză până la 0,25 m/s, în fâșia de coastă există contracurenți peruvian și peruo-chileni îndreptați spre sud).

Schema tectonica si Sistemul actual al Oceanului Atlantic.

1 - Curentul Golfului, 2 și 3 - curenți ecuatoriali(Curenți de vânt comercial de nord și de sud),4 - Antile, 5 - Caraibe, 6 - Canare, 7 - Portugheză, 8 - Atlanticul de Nord, 9 - Irminger, 10 - Norvegia, 11 - Groenlanda de Est, 12 - Groenlanda de Vest, 13 - Labrador, 14 - Guineană, 15 - Benguela , 16 - brazilian, 17 - Falkland, 18 -Curentul circumpolar antarctic (ACC)

1. Cunoștințele moderne despre sincronicitatea perioadelor glaciare și interglaciare de pe tot globul indică nu atât o schimbare a fluxului de energie solară, ci mai degrabă mișcări ciclice ale axei pământului. Faptul că ambele fenomene există a fost dovedit irefutat. Când apar pete pe Soare, intensitatea radiației acestuia scade. Abaterile maxime de la norma de intensitate sunt rareori mai mari de 2%, ceea ce în mod clar nu este suficient pentru formarea stratului de gheață. Cel de-al doilea factor a fost studiat deja în anii 20 de Milankovitch, care a derivat curbele teoretice ale fluctuațiilor radiației solare pentru diferite latitudini geografice. Există dovezi că a existat mai mult praf vulcanic în atmosferă în timpul Pleistocenului. Un strat de gheață antarctică de vârstă corespunzătoare conține mai multă cenușă vulcanică decât straturile ulterioare (vezi următoarea figură a lui A. Gow și T. Williamson, 1971). Cea mai mare parte a cenușii a fost găsită într-un strat a cărui vârstă este de 30.000-16.000 de ani. Studiul izotopilor de oxigen a arătat că temperaturile mai scăzute corespund aceluiași strat. Desigur, acest argument indică o activitate vulcanică ridicată.

Vectorii medii de mișcare a plăcilor litosferice

(pe baza observațiilor prin satelit cu laser din ultimii 15 ani)

O comparație cu figura anterioară confirmă încă o dată această teorie a rotației Pământului!

Curbele de paleotemperatură și intensitate vulcanică obținute dintr-o probă de gheață la stația de păsări din Antarctica.

Straturi de cenușă vulcanică au fost găsite în miezul de gheață. Graficele arată că după o activitate vulcanică intensă a început sfârșitul glaciației.

Activitatea vulcanică în sine (cu un flux solar constant) depinde în cele din urmă de diferența de temperatură dintre regiunile ecuatoriale și polare și de configurația, topografia suprafeței continentelor, albiei oceanelor și topografia suprafeței inferioare a pământului. crustă!

V. Farrand (1965) și alții au demonstrat că evenimentele din stadiul inițial al erei glaciare au avut loc în următoarea secvență 1 - glaciare,

2 - răcire pe uscat, 3 - răcire oceanică. În etapa finală, ghețarii s-au topit mai întâi și abia apoi s-au încălzit.

Mișcările plăcilor (blocurilor) litosferice sunt prea lente pentru a provoca direct astfel de consecințe. Să ne amintim că viteza medie de mișcare este de 4 cm pe an. În 11.000 de ani s-ar fi deplasat doar 500 m Dar acest lucru este suficient pentru a schimba radical sistemul curenților marini și, astfel, a reduce transferul de căldură către regiunile polare

. Este suficient să întorci Curentul Golfului sau să schimbi Curentul Circumpolar Antarctic și glaciația este garantată!

Timpul de înjumătățire al gazului radioactiv radon este de 3,85 zile aspectul acestuia cu debit variabil pe suprafața pământului deasupra grosimii depozitelor de nisip și argilă (2-3 km) indică formarea constantă a microfisurilor, care sunt rezultatul denivelărilor și; multidirecționalitatea tensiunilor în continuă schimbare în ea. Aceasta este o altă confirmare a acestei teorii a rotației Pământului. Aș dori să analizez o hartă a distribuției radonului și heliului pe glob, din păcate, nu am astfel de date. Heliul este un element care necesită mult mai puțină energie pentru formarea sa decât alte elemente (cu excepția hidrogenului).

Câteva cuvinte pentru biologie și astrologie.

După cum știți, o genă este o formațiune mai mult sau mai puțin stabilă. Pentru a obține mutații sunt necesare influențe externe semnificative: radiații (iradiere), expunere chimică (otrăvire), influență biologică (infecții și boli). Astfel, în genă, ca și prin analogie în inelele anuale ale plantelor, sunt înregistrate mutații nou dobândite. Acest lucru este cunoscut mai ales în exemplul plantelor, există plante cu ore de zi lungi și scurte. Și aceasta indică în mod direct durata fotoperioadei corespunzătoare când s-a format această specie.

Toate aceste „lucruri” astrologice au sens doar în legătură cu o anumită rasă, oameni care au trăit multă vreme în mediul lor natal. Acolo unde mediul este constant pe tot parcursul anului, nu are rost în semnele Zodiacului și trebuie să existe propriul empirism - astrologie, propriul calendar. Aparent, genele conțin un algoritm încă neclarificat pentru comportamentul organismului care se realizează atunci când mediul se schimbă (naștere, dezvoltare, nutriție, reproducere, boli). Deci, acest algoritm este ceea ce astrologia încearcă să găsească empiric

.

Câteva ipoteze și concluzii care decurg din această teorie a rotației Pământului

Deci, sursa de energie pentru rotația Pământului în jurul propriei axe este Soarele. Se știe, conform , că fenomenele de precesiune, nutație și mișcarea polilor Pământului nu afectează viteza unghiulară de rotație a Pământului.

În 1754, filozoful german I. Kant a explicat schimbările în accelerația Lunii prin faptul că cocoașele de maree formate de Lună pe Pământ, ca urmare a frecării, sunt purtate împreună cu corpul solid al Pământului în direcția de rotație a Pământului (vezi figura). Atracția acestor cocoașe de către Lună în total dă câteva forțe care încetinesc rotația Pământului. Mai mult, teoria matematică a „încetinirii seculare” a rotației Pământului a fost dezvoltată de J. Darwin.

Înainte de apariția acestei teorii a rotației Pământului, se credea că niciun proces care are loc pe suprafața Pământului, precum și influența corpurilor externe, nu ar putea explica schimbările în rotația Pământului. Privind figura de mai sus, pe lângă concluziile despre încetinirea rotației Pământului, se pot trage concluzii mai profunde. Rețineți că cocoașa mareei este înainte în direcția de rotație a Lunii. Și acesta este un semn sigur că Luna nu numai că încetinește rotația Pământului, dar iar rotația Pământului susține mișcarea Lunii în jurul Pământului. Astfel, energia de rotație a Pământului este „transferată” către Lună. De aici rezultă concluzii mai generale cu privire la sateliții altor planete. Sateliții au o poziție stabilă numai dacă planeta are cocoașe de maree, adică. hidrosfera sau o atmosferă semnificativă, iar în același timp sateliții trebuie să se rotească în sensul de rotație a planetei și în același plan. Rotirea sateliților în direcții opuse indică direct un regim instabil - o schimbare recentă a direcției de rotație a planetei sau o coliziune recentă a sateliților între ei.

Interacțiunile dintre Soare și planete se desfășoară după aceeași lege. Dar aici, din cauza numeroaselor cocoașe de maree, ar trebui să aibă loc efecte oscilatorii cu perioadele siderale ale revoluției planetelor în jurul Soarelui.

Perioada principală este de 11,86 ani de Jupiter, ca fiind cea mai masivă planetă.

1. O nouă privire asupra evoluției planetare

Astfel, această teorie explică imaginea existentă a distribuției momentului unghiular (cantitatea de mișcare) a Soarelui și a planetelor și nu este nevoie de ipoteza lui O.Yu. Schmidt despre captarea accidentală de către Soare”nor protoplanetar”. Concluziile lui V.G Fesenkov despre formarea simultană a Soarelui și a planetelor primesc o confirmare suplimentară.

Consecinţă

Această teorie a rotației Pământului poate duce la o ipoteză despre direcția de evoluție a planetelor în direcția de la Pluto la Venus. Prin urmare, Venus este viitorul prototip al Pământului. Planeta s-a supraîncălzit, oceanele s-au evaporat. Acest lucru este confirmat de graficele de mai sus ale paleotemperaturii și intensitatea activității vulcanice, obținute prin studierea unei probe de gheață la stația Bird din Antarctica.

Din punctul de vedere al acestei teorii,dacă a apărut o civilizație extraterestră, nu a fost pe Marte, ci pe Venus. Și ar trebui să căutăm nu pe marțieni, ci pe urmașii venusienilor, ceea ce, poate, într-o oarecare măsură, suntem.

1. Ecologie și climă

Astfel, această teorie respinge ideea unui echilibru termic constant (zero). În bilanţurile pe care le cunosc, nu există energie de la cutremure, deriva continentală, maree, încălzirea Pământului şi formarea rocilor, menţinerea rotaţiei Lunii sau viaţa biologică. (Se pare că viața biologică este una dintre modalitățile de absorbție a energiei). Se știe că atmosfera producătoare de vânt folosește mai puțin de 1% din energie pentru a menține sistemul actual. În același timp, poate fi utilizată de 100 de ori mai mult din cantitatea totală de căldură transferată de curenți. Deci această valoare de 100 de ori mai mare și, de asemenea, energia eoliană sunt utilizate inegal în timp pentru cutremure, taifunuri și uragane, deriva continentală, fluxuri și refluxuri, încălzirea Pământului și formarea rocilor, menținerea rotației Pământului și a Lunii etc. .

Problemele de mediu asociate chiar și cu schimbările climatice minore din cauza modificărilor curenților marini pot afecta în mod semnificativ biosfera Pământului. Orice încercare neconsiderată (sau deliberată în interesul oricărei națiuni) de a schimba clima prin întoarcerea râurilor (de nord), așezarea canalelor (Kanin Nos), construirea de baraje peste strâmtori etc., datorită vitezei de implementare, pe lângă beneficiile directe, va duce cu siguranță la schimbarea „echilibrului seismic” existent în scoarța terestră, adică. la formarea de noi zone seismice.

Cu alte cuvinte, trebuie să înțelegem mai întâi toate interrelațiile și apoi să învățăm să controlăm rotația Pământului - aceasta este una dintre sarcinile dezvoltării ulterioare a civilizației.

P.S.

Câteva cuvinte despre efectul erupțiilor solare asupra pacienților cardiovasculari.

În lumina acestei teorii, efectul erupțiilor solare asupra pacienților cardiovasculari aparent nu are loc din cauza apariției intensității crescute a câmpurilor electromagnetice pe suprafața Pământului. Sub liniile electrice, intensitatea acestor câmpuri este mult mai mare și acest lucru nu are un efect notabil asupra pacienților cardiovasculari. Efectul erupțiilor solare asupra pacienților cardiovasculari pare să fie prin expunerea la modificarea periodică a accelerațiilor orizontale când viteza de rotație a Pământului se modifică. Tot felul de accidente, inclusiv cele de pe conducte, pot fi explicate în mod similar.

1. Procese geologice

După cum sa menționat mai sus (vezi teza nr. 5), la limita de contact (limita Mohorovicic) o mare cantitate de energie este eliberată sub formă de căldură. Și această limită este una dintre zonele în care are loc formarea rocilor și a mineralelor. Natura reacțiilor (chimice sau atomice, aparent chiar ambele) este necunoscută, dar pe baza unor fapte se pot trage deja următoarele concluzii.

1. De-a lungul falilor scoarței terestre are loc un flux ascendent de gaze elementare: hidrogen, heliu, azot etc.
2. Fluxul de hidrogen este decisiv în formarea multor zăcăminte minerale, inclusiv cărbune și petrol.

Metanul de cărbune este un produs al interacțiunii unui flux de hidrogen cu un strat de cărbune! Procesul metamorfic general acceptat al turbei, cărbunelui brun, cărbunelui, antracitului fără a lua în considerare fluxul de hidrogen nu este suficient de complet. Se știe că deja în stadiile de turbă și cărbune brun nu există metan. Există și date (profesorul I. Sharovar) despre prezența în natură a antracitelor, în care nu există nici măcar urme moleculare de metan. Rezultatul interacțiunii unui flux de hidrogen cu un strat de cărbune poate explica nu numai prezența metanului în sine în cusătură și formarea constantă a acestuia, ci și întreaga varietate de grade de cărbune. Cărbunii de cocsificare, debitul și prezența unor cantități mari de metan în depozitele cu scufundare abruptă (prezența unui număr mare de defecte) și corelarea acestor factori confirmă această ipoteză.

Petrolul și gazul sunt un produs al interacțiunii unui flux de hidrogen cu reziduurile organice (un strat de cărbune). Această viziune este confirmată de locația relativă a zăcămintelor de cărbune și petrol. Dacă suprapunem o hartă a distribuției straturilor de cărbune pe o hartă a distribuției petrolului, se observă următoarea imagine. Aceste depozite nu se intersectează! Nu există loc unde ar fi ulei peste cărbune! În plus, s-a remarcat că petrolul se află, în medie, mult mai adânc decât cărbunele și este limitat la defecte din scoarța terestră (unde ar trebui observat un flux ascendent de gaze, inclusiv hidrogen).

Aș dori să analizez o hartă a distribuției radonului și heliului pe glob, din păcate, nu am astfel de date. Heliul, spre deosebire de hidrogen, este un gaz inert, care este absorbit de roci într-o măsură mult mai mică decât alte gaze și poate servi ca semn al unui flux profund de hidrogen.

1. Toate elementele chimice, inclusiv cele radioactive, încă se formează! Motivul pentru aceasta este rotația Pământului. Aceste procese au loc atât la limita inferioară a scoarței terestre, cât și la straturile mai adânci ale pământului.

Cu cât Pământul se rotește mai repede, cu atât mai repede se desfășoară aceste procese (inclusiv formarea mineralelor și a rocilor). Prin urmare, crusta continentelor este mai groasă decât crusta albiilor oceanice! Întrucât zonele de aplicare a forțelor care frânează și învârt planeta, de la curenții marini și de aer, sunt situate într-o măsură mult mai mare pe continente decât în ​​albiile oceanelor.

Meteoriți și elemente radioactive

Dacă presupunem că meteoriții fac parte din sistemul solar și materialul meteoriților s-a format simultan cu acesta, atunci compoziția meteoriților poate fi folosită pentru a verifica corectitudinea acestei teorii a rotației Pământului în jurul propriei axe.

Există meteoriți de fier și piatră. Cele de fier constau din fier, nichel, cobalt si nu contin elemente radioactive grele precum uraniu si toriu. Meteoriții pietroși sunt alcătuiți din diferite minerale și roci silicate în care poate fi detectată prezența diferitelor componente radioactive de uraniu, toriu, potasiu și rubidiu. Există și meteoriți pietros-fier, care ocupă o poziție intermediară în compoziție între meteoriții de fier și pietroși. Dacă presupunem că meteoriții sunt rămășițele planetelor distruse sau ale sateliților acestora, atunci meteoriții de piatră corespund scoarței acestor planete, iar meteoriții de fier corespund miezului lor. Astfel, prezența elementelor radioactive în meteoriții pietroși (în crustă) și absența acestora în meteoriții de fier (în miez) confirmă formarea elementelor radioactive nu în miez, ci la contactul crustă-miez-manta. De asemenea, trebuie luat în considerare faptul că meteoriții de fier, în medie, sunt mult mai vechi decât meteoriții de piatră cu aproximativ un miliard de ani (din moment ce crusta este mai tânără decât miezul). Presupunerea că elemente precum uraniul și toriul au fost moștenite din mediul ancestral și nu au apărut „simultan” cu alte elemente, este incorectă, deoarece meteoriții de piatră mai tineri au radioactivitate, dar cei mai vechi de fier nu! Astfel, mecanismul fizic de formare a elementelor radioactive nu a fost încă găsit! Poate că

ceva ca un efect de tunel aplicat nucleelor ​​atomice!

1. Influența rotației pământului în jurul axei sale asupra dezvoltării evolutive a lumii

Se știe că în ultimii 600 de milioane de ani lumea animală de pe glob s-a schimbat radical de cel puțin 14 ori. În același timp, în ultimii 3 miliarde de ani, răcirea generală și glaciațiile mari au fost observate pe Pământ de cel puțin 15 ori. Privind la scara paleomagnetismului (vezi figura), se pot observa și cel puțin 14 zone de polaritate variabilă, adică. zone cu schimbări frecvente de polaritate. Aceste zone de polaritate variabilă, conform acestei teorii a rotației Pământului, corespund unor perioade de timp în care Pământul a avut o direcție de rotație instabilă (efect oscilator) în jurul propriei axe. Adică, în aceste perioade trebuie observate cele mai nefavorabile condiții pentru lumea animală cu modificări constante ale orelor de lumină, ale temperaturilor, precum și, din punct de vedere geologic, modificări ale activității vulcanice, ale activității seismice și ale construcției munților.

Trebuie remarcat faptul că formarea unor specii fundamental noi ale lumii animale se limitează la aceste perioade. De exemplu, la sfârșitul Triasicului există cea mai lungă perioadă (5 milioane de ani), în care s-au format primele mamifere. Apariția primelor reptile corespunde aceleiași perioade din Carbonifer. Apariția amfibienilor corespunde aceleiași perioade în Devonian. Apariția angiospermelor corespunde aceleiași perioade în Jura, iar apariția primelor păsări precede imediat aceeași perioadă în Jura. Apariția coniferelor corespunde aceleiași perioade în Carbonifer. Apariția mușchilor și a cozii-calului corespunde aceleiași perioade în Devon. Apariția insectelor corespunde aceleiași perioade în Devon.

Astfel, legătura dintre apariția de noi specii și perioade cu o direcție variabilă, instabilă a rotației Pământului este evidentă. În ceea ce privește dispariția speciilor individuale, schimbarea direcției de rotație a Pământului nu pare să aibă un efect decisiv major, principalul factor decisiv în acest caz este selecția naturală!

Referințe.

1. V.A. Volynsky. "Astronomie". Educaţie. Moscova. 1971
2. P.G. Kulikovski. „Ghidul amatorilor de astronomie”. Fizmatgiz. Moscova. 1961
3. S. Alekseev. „Cum cresc munții.” Chimie și viață secolul XXI nr. 4. 1998 Dicționar enciclopedic marin. Constructii navale. Saint Petersburg. 1993
4. Kukal „Marile mistere ale pământului”. Progres. Moscova. 1988
5. I.P. Selinov „Izotopii volumul III”. Știința. Moscova. 1970 „Rotația Pământului” TSB volumul 9. Moscova.
6. D. Tolmazin. „Oceanul în mișcare.” Gidrometeoizdat. 1976
7. A. N. Oleinikov „Ceas geologic”. Sân. Moscova. 1987
8. G.S. Grinberg, D.A. Dolin și colab., „Arcticul în pragul mileniului trei”. Știința. Sankt Petersburg 2000