Prilikom rješavanja većine tehničkih problema smatramo da je referentni okvir povezan sa Zemljom fiksni (inercijalni). Dakle, ne uzimamo u obzir dnevnu rotaciju Zemlje i njeno kretanje u orbiti oko Sunca. Dakle, smatrajući referentni okvir povezan sa Zemljom inercijskim, u suštini zanemarujemo njegovu dnevnu rotaciju sa Zemljom u odnosu na zvijezde. Ova rotacija se dešava brzinom od: 1 obrtaja u 23 sata 56 minuta 4 sekunde, tj. sa ugaonom brzinom

Hajde da istražimo kako takva prilično spora rotacija utiče na ravnotežu i kretanje tijela.

1. Relativni mir na površini Zemlje. Gravitacija. Zamislite materijalnu tačku koja leži na glatkoj "horizontalnoj" ravni koja je nepomična u odnosu na Zemlju (slika 13). Uslov njegove ravnoteže u odnosu na Zemlju je da je , gdje je sila privlačenja Zemlje, reakcija aviona, prenosiva sila inercije. Budući da , tada sila ima samo normalnu komponentu usmjerenu okomito na os rotacije Zemlje. Sabiramo sile i uvodimo notaciju

Fig.13

Onda na stvar M dvije sile će djelovati , balansirajući jedno drugo. Snaga je snaga koju zovemo gravitacija.

Smjer sile će biti smjer vertikale u datoj tački površine, a ravan okomita na će biti horizontalna ravan. Modulo (r- udaljenost tačke M od zemljine ose) i vrijednost je mala u odnosu na , jer je vrijednost vrlo mala. Smjer sile se malo razlikuje od smjera .

Prilikom vaganja tijela određujemo silu, jer. takvom silom tijelo pritiska tijelo vage. Odnosno, uvođenjem sile gravitacije u jednačine ravnoteže, u njih unosimo i silu, tj. mi zapravo uzimamo u obzir uticaj Zemljine rotacije.

Stoga, prilikom sastavljanja jednadžbi ravnoteže tijela u odnosu na Zemlju, ne treba unositi korekcije za rotaciju Zemlje. U tom smislu, ravnoteža u odnosu na Zemlju može se smatrati apsolutnom.

a) Kretanje na zemljinoj površini. Kada se tačka kreće duž meridijana na sjevernoj hemisferi od sjevera prema jugu, Coriolisovo ubrzanje je usmjereno na istok, a sila je usmjerena na zapad. Prilikom kretanja s juga na sjever, sila će očito biti usmjerena na istok. U oba slučaja, kao što vidimo, ova sila će skrenuti tačku u pravu iz pravca njegovog kretanja. Ako se tačka kreće duž paralele prema istoku, tada će ubrzanje biti usmjereno duž radijusa GOSPOĐA paralele (slika 14), a sila u suprotnom smjeru. Vertikalna komponenta ove sile (duž OM) malo će promijeniti težinu tijela, a horizontalna komponenta će biti usmjerena na jug i također će skrenuti tačku udesno od smjera kretanja. Sličan rezultat dobijamo kada se krećemo paralelom prema zapadu.

Fig.14

Stoga to zaključujemo na sjevernoj hemisferi, tijelo koje se kreće duž zemljine površine u bilo kojem smjeru će zbog rotacije zemlje skrenuti udesno od smjera kretanja. Na južnoj hemisferi devijacija će se desiti ulijevo.

Ova okolnost objašnjava zašto rijeke koje teku na sjevernoj hemisferi ispiraju desnu obalu (Beerov zakon). To je i razlog odstupanja vjetrova stalnog smjera (pasati) i morskih struja.

1

Bairashev K.A.

Dobijeno je tačno rešenje problema uticaja Zemljine rotacije na kretanje materijalne tačke na severnoj hemisferi bez uzimanja u obzir otpora vazduha u početnim uslovima različitim od nule. Razmatra se nekoliko specifičnih opcija za postavljanje početne brzine točke. Pokazano je da je pri početnoj brzini usmjerenoj na istok, odstupanje tačke prema jugu proporcionalno prvoj potenciji ugaone brzine Zemljine rotacije. Kada je početna brzina usmjerena na sjever ili niz visak, odstupanje tačke na istok je veće nego kod pada bez početne brzine. Rešenje dobijeno u radu može se primeniti za procenu uticaja rotacije planeta Sunčevog sistema na kretanje materijalne tačke u blizini njihovih površina.

1. Razmatran je problem uticaja Zemljine rotacije na pad teške materijalne tačke na sjevernoj hemisferi, poznat i kao problem otklona tijela koja padaju na istok. Kretanje tačke je određeno u odnosu na neinercijalni referentni okvir Oxyz, fiksiran za rotirajuću Zemlju. Izvor koordinata se uglavnom nalazi na određenoj visini iznad sferne površine Zemlje.

Osa Oz je usmjerena prema dolje duž viska, osa Ox - u meridijanskoj ravni prema sjeveru, osa Oy - duž paralele prema istoku (sl. 1).

Kada se materijalna tačka kreće blizu Zemljine površine, na nju utiču sila gravitacije, prenosive i Coriolisove sile inercije. Otpor zraka se ne uzima u obzir. Zamjena sume gravitacijske sile i prenosive sile inercije gravitacijom, a Coriolisove sile inercije formulom

Imamo sljedeću jednačinu za relativno kretanje materijalne tačke u vektorskom obliku

(1)

Ovdje je m, odnosno, masa, brzina i ubrzanje tačke M, vektor ugaone brzine Zemlje, ubrzanje gravitacije.

Imajte na umu da je brzina tačke koja slobodno pada M, koji počinje da se kreće iz stanja relativnog mirovanja, gotovo je paralelan sa linijom viska. Stoga je Coriolisova sila inercije gotovo okomita na ravan meridijana i usmjerena je na istok.

Projektujući (1) na koordinatne ose i prateći , dobijamo sistem običnih diferencijalnih jednadžbi 2. reda

(2)

gdje tačke iznad x, y, z označavaju njihove vremenske derivate, φ je geografska širina mjesta, tj. ugao viska sa ravninom ekvatora. Početni uslovi su sledeći:

one. u početnom trenutku vremena, tačka je u relativnom mirovanju. U predmetima teorijske mehanike obično se daje približno rješenje problema uticaja Zemljine rotacije na pad materijalne tačke bez početne brzine. U knjizi akademika N.A. Kilčevskog, dato je tačno rešenje sistema jednačina koje se poklapa sa (2) do predznaka, pod nultim početnim uslovima (3). U ovom radu se dobija tačno rešenje sistema (2) za početne uslove različite od nule (videti odeljak 4.). Zadatak (2) - (3) je preliminarno riješen (vidi tačku 2.).

2. Integracijom svake od jednačina sistema (2) nalazimo

Uzimajući u obzir (3), dobijamo vrednosti integracionih konstanti: c 1 = c 2 = c 3 = 0.

Izražavajući iz (4) u terminima y i zamjenom u drugu jednačinu sistema (2) imamo

(5)

Diferencijalna jednadžba (5) je linearna nehomogena. Dakle, njegova odluka

y = +Y,

gdje je opće rješenje homogene jednačine, Y je posebno rješenje nehomogene jednačine. Korijeni karakteristične jednadžbe

čisto imaginarno Dakle, opšte rešenje homogene jednačine

ovisno o dvije konstante integracije , može se zapisati u obliku

Privatna odluka

gdje su A i B nedefinisani koeficijenti. Zamjena desne strane (6) u (5)

uzimajući u obzir dobijamo

Smanjujući za 2ω i međusobno izjednačavajući koeficijente na prvim stepenima t i slobodne članove, nalazimo

Dakle, generalno rješenje je

Zadovoljavajući početni uslov y 0 = 0, dobijamo c 1 * = 0. Uslov daje

dakle,

(7)

Treba napomenuti da u izrazu za y sadrži grešku u kucanju - u drugom članu koeficijent u nazivniku na ω 2 jednak je jedan.

Zamjena desne strane (7) umjesto y u prvu i treću jednačinu sistema (4), integrirajući i zadovoljavajući početne uslove x 0 = z 0 = 0, dobijamo

Od orijentacije osi x i z je suprotno od onog usvojenog u , formule (8)-(9) se razlikuju po predznacima od odgovarajućih formula koje je izveo N.A. Kilčevski.

Oduzimanjem izraza (8) od (9) za , imamo

Razlikujući se u odnosu na vrijeme, dobijamo

Na osnovu (8), lako je dokazati da je za pokretnu tačku, dakle, nejednakost

(11)

Shodno tome, kada se uzme u obzir Coriolisova sila inercije, vertikalna brzina pada tačke je manja nego bez njenog uzimanja u obzir. Drugim riječima, zanemarivanje Zemljine rotacije precjenjuje vertikalnu brzinu pada tačke u poređenju sa stvarnom brzinom u vakuumu. Ovaj zaključak, koji je samo teorijski interesantan, vrijedi za sve φ iz intervala.Na primjer, razlika u udaljenostima koje prijeđe tačka za 10 s pada bez uzimanja u obzir i uzimanja u obzir rotacije Zemlje pri geografska širina od φ=450 ne prelazi 5 . deset -5 m, tj. vrijednost je zanemarljiva.

3. Rješenje problema (2)-(3) zapisujemo u obliku konvergentnih redova. Koristimo ekspanzije

Zamjenom pravih dijelova ovih formula u (7)-(9), nakon transformacija dobijamo

Uz pretpostavku u (12) ω=0, imamo x=y=0. Isti rezultat se može dobiti iz (7)-(9) na ω→0.

,

Rješenje problema (2), (13) može se dobiti metodom koja je detaljno opisana u odjeljku 2. U slučaju početnih uslova koji nisu nula, proračuni su glomazniji, pa su ovdje izostavljeni. Rješenje izgleda tako

Zamjena u (2) odgovarajućih izvoda dobijenih iz (14) pokazuje da se svaka od jednačina sistema pretvara u identitet. Početni uslovi (13) su takođe tačno zadovoljeni. Pretpostavlja se da postoji jedinstveno rješenje Cauchyjevog problema za sistem (2). Strogo govoreći, rješenje (14) bi se trebalo dobro slagati s eksperimentalnim podacima samo u takvom susjedstvu početne tačke M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) , gdje se vrijednosti geografske širine i ubrzanja gravitacije malo razlikuju od onih na ovoj početnoj tački. Da bi se proširila domena rješenja, moguće je organizirati vremenski zavisnu iterativnu proceduru korak po korak uvođenjem korekcija u (14) u sljedećem vremenskom koraku, uzimajući u obzir promjene φ , g i uzimajući za početne uslove odgovarajuće vrijednosti izračunate u prethodnom koraku.

Lako je vidjeti da za iz (14) slijede jednakosti (7) - (9). Usmjeravanje ω na nulu (ω → 0), iz (14) se može dobiti rješenje problema pod početnim uslovima različitim od nule bez uzimanja u obzir Zemljine rotacije:

U ovom slučaju, putanja tačke je ravna kriva - parabola, pa su dvije jednadžbe obično dovoljne.

5. Razmotrimo još šest opcija za specifikaciju početnih uslova, u svima njima, radi jednostavnosti, pretpostavljamo x0 = y 0 =z 0 = 0.

Opcija I. Neka , tj. početna brzina je usmjerena na istok. Tada Coriolisova sila inercije, koja djeluje na tačku u početnom trenutku vremena, leži u ravni paralele i usmjerena je od ose rotacije Zemlje. Iz (14), slijedeći pristup iz tačke 3., ostavljajući eksplicitno samo prvih nekoliko članova niza, dobijamo

Tačka odstupa prema istoku i prema jugu (jugoistoku) Formula (15) pokazuje da je odstupanje putanje tačke prema jugu proporcionalno prvom stepenu ugaone brzine ω . Na primjer, kada t = 10c jednaka je približno 5 cm.U nedostatku početne brzine, odstupanje putanje tačke prema jugu zbog rotacije Zemlje je proporcionalno kvadratu ugaone brzine. Ovaj dobro poznati rezultat slijedi iz formule za x u sistemu (12).

Opcija II. Neka , tj. početna brzina tačke je usmjerena na sjever, stoga je Coriolisova sila inercije koja djeluje na materijalnu tačku u t=0 usmjerena na istok. Provodeći iste proračune kao u prethodnom slučaju, imamo

Tačka skreće na sjever i na istok (sjeveroistok). Iz formule (19) se može vidjeti da postoje dva pozitivna člana proporcionalna prvoj potenciji ugaone brzine ω, a drugi član se pojavljuje zbog početne brzine usmjerene na sjever. Stoga je odstupanje prema istoku veće nego kada tačka padne u prazninu bez početne brzine. Ovaj zaključak se donosi uzimajući u obzir činjenicu da je ugaona brzina Zemljine rotacije mala u poređenju sa jedinicom. Stoga su članovi koji sadrže ω na stepen veću od sekunde za male t a υ 0 se može zanemariti.

Opcija III. Neka , tj. početna brzina je usmjerena niz visak. Koriolisova sila inercije je usmerena na istok za sve vreme pada tačke. Rješenje dobiveno slično kao prethodne dvije opcije ima oblik

Iz (21) se vidi da je odstupanje tačke prema jugu zanemarljivo malo. Formula (22) pokazuje da je, kao iu prethodnoj verziji, odstupanje tačke prema istoku veće nego kod pada bez početne brzine.

Opcija IV. Neka bude one. početna brzina je usmjerena na zapad. Coriolisova sila inercije pri t = 0 leži u ravni paralele i usmjeren je prema osi rotacije Zemlje. Rješenje je dato formulama (15 - 17) uzimajući u obzir negativni predznak . Ako je zbir prva dva člana u (16) negativan, tačka u razmatranom trenutku vremena odstupa prema zapadu i sjeveru (sjeverozapadu), ako je pozitivan, zatim prema sjeveru i istoku (sjeveroistok). Da bi se potonji slučaj održao, slobodan pad tačke je neophodan za relativno dug vremenski period. Na primjer, kada g = 9,81 gospođa bod mora pasti preko 77 sa, tj. sa visine veće od 29,1 km. Tačka počinje da pada u pravcu zapada, pod uticajem Coriolisove sile inercije, skreće udesno, prelazi ravan meridijana i menja pravac ka severoistoku.

gdje se predznaci plus i minus biraju na isti način kao u (24) i (25).

Opcija V. Neka one. početna brzina je usmjerena na jug. Coriolisova sila inercije pri t=0 usmereno ka zapadu. Rješenje je dato formulama (18) - (20) uzimajući u obzir predznak .

Opcija VI. Tačka se baca okomito prema gore: . Coriolisova sila inercije kada je tačka podignuta gotovo je okomita na ravan meridijana i usmjerena je na zapad. Formule (21) - (23) se mogu koristiti kao rješenje, ali morate uzeti u obzir da moraju biti ispunjeni uslovi .

U ovom radu pretpostavljeno je, kako se obično prihvata, da se tačka nalazi na sjevernoj hemisferi. Slično je moguće riješiti problem kretanja materijalne tačke u praznini blizu površine Zemlje na južnoj hemisferi.

Konačno, napominjemo da se formule (14) - (23) mogu primijeniti za procjenu uticaja rotacije planeta Sunčevog sistema na kretanje materijalne tačke u blizini njihovih površina.

BIBLIOGRAFIJA

1. Kilchevsky N.A. Kurs teorijske mehanike, tom I (kinematika, statika, dinamika tačke). - 2. izd. - M.: Nauka, Glavno izdanje fizičke i matematičke literature, 1977.
2. Zadaci i vježbe iz matematičke analize. Uredio Demidovich B.P. - M.: Nauka, Glavno izdanje fizičke i matematičke literature, 1978. - 480 str.

Bibliografska veza

Bairashev K.A. O PROBLEMU UTICAJA ZEMLJINE ROTACIJE NA KRETANJE MATERIJALNE TAČKE // Fundamentalna istraživanja. - 2006. - br. 10. - S. 9-15;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=5388 (datum pristupa: 15.01.2020.). Predstavljamo Vam časopise koje izdaje izdavačka kuća "Akademija prirodne istorije"

Djelovanje sile okretanja inercije objašnjava eroziju desne obale rijeka sjeverne hemisfere (Bahrov zakon) Isto objašnjava i veće habanje desne tračnice dvokolosiječnih pruga ove hemisfere.

Pochozhich da se voz kreće duž meridijana na sjevernoj hemisferi (slika 123, a) Tada se brzina duž meridijana v može razložiti na dvije komponente: jedna (r^) je paralelna sa Zemljinom osom, druga (r> ,) je okomit na njega Smjer i vrijednost komponente brzine r>c se neće mijenjati zbog rotacije Zemlje, dakle, ova komponenta nije povezana sa silama inercije.Isto će se dogoditi i sa drugom komponentom ,

kao i sa brzinom tijela koje se kreće duž polumjera rotirajućeg diska. Stoga će sila inercije djelovati na voz

FK \u003d 2tsh1 \u003d 2mm sin f, (49 1)

gde je tn masa voza, a (p je geografska širina). pohabanost desne x) šine se može primetiti samo na dvokolosečnim prugama, gde se saobraćaj na ovom koloseku

Imajte na umu da sila okretanja inercije postoji i kada se voz kreće, a ne duž meridijana. U stvari, čak i kada se kreće duž paratela (slika 124), on će imati rotacijsko ubrzanje 2coi usmjereno prema osi rotacije ako se voz kreće na istok, a udaljeno od ose rotacije - kada se kreće prema zapadu. Dakle, postoji sila inercije

FK = 2mcoy, (49 2)

usmjereno od Zemljine ose (ili do njene ose); projekcija ove sile na horizontalnu ravan je jednaka

FK sin f = 2mva sin f, (49.3)

odnosno iste vrijednosti kao pri kretanju po meridijanu, a također je usmjerena udesno u odnosu na kretanje voza.

Isto treba reći i o zamućenju riječnih obala: zamućenje desne obale na sjevernoj hemisferi (lijeve - na južnoj) odvija se bez obzira na smjer toka rijeke.

Čitalac se poziva da samostalno analizira sljedeće pitanje: nastaje li sila okretanja inercije kada se vozovi kreću terenom blizu ekvatora i utiče li na habanje šine tamo?

Na putevima južne hemisfere - lijevo.

Ako je kretanje slobodno padajućeg tijela povezano sa referentnim okvirom koji je povezan sa Zemljom, tada pri padu tijela na njega djeluju tri sile, gravitacijska i dvije sile inercije, centrifugalne i rotacijske.Veličina inercije sile pri padu sa male visine (u poređenju sa radijusom Zemlje) će biti male. Centrifugalno ubrzanje je

(2~t)2 6400 Yuz CO2/? cos 242 363 10* C0S F M/,°2 "" cos F m/s2"

gdje je u kutna brzina Zemljine rotacije, R je polumjer Zemlje, φ geografska širina Na ekvatoru, centrifugalno ubrzanje iznosi oko 0,3% ubrzanja gravitacije, dakle, uz približan proračun efekta promijeniti g)

Pogled sa stuba

centrifugalnu silu sa visinom pada može se zanemariti, a mnogo je uočljiviji uticaj sile okretanja, koja će uzrokovati odstupanje tijela koje pada na istok. Devijacija padajućeg tijela prema istoku može se jednostavno zamisliti "jer tijelo u gornjoj tački zbog rotacije Zemlje ima veću brzinu (u odnosu na nerotirajući koordinatni sistem povezan sa centrom Zemlje) od mjesto na koje pada, pod pretpostavkom da je brzina pada tijela<о в первом приближении направ­лена вниз и величина ее равна gt, как при падении на невращающейся Земле (t -» время падения)

Osnovna sila inercije je jednaka -2t [<ог>], ili približno njegova vrijednost odgovara 2tsh1 cos f. Stoga je ubrzanje istočno od padajućeg tijela približno jednako

a = 2tog^ cos f. (49 5)

Integrirajući ubrzanje dva puta, dobijamo da je vrijednost pomaka tijela koje pada na istok približno jednaka 3)

5 \u003d 4 "SchR cos f.

J) Imajte na umu da nam je važno znati promjenu centrifugalne sile s visinom, a ne veličinu same ove sile

t t t

2) s = | JK dt, gdje wK = ij a dt = 2a>g cos

U ovom proračunu pretpostavili smo da je Coriolisova sila uvijek bila usmjerena na istok, a zanemarili promjenu smjera brzine v, a samim tim i promjenu smjera sile okretanja. 80 m) tijelo će se kretati prema istok za oko 3 cm Pažljivi eksperimenti, u kojima su provjeravani pomaci prema istoku, potvrđuju rezultate proračuna

Ove činjenice pružaju mehanički dokaz Zemljine rotacije. Oni pokazuju da je referentni okvir povezan sa Zemljom neinercijalni referentni okvir; samo u onim slučajevima kada su sile koje djeluju na tijelo mnogo veće od rotacijskih i centrifugalnih sila inercije, možemo približno smatrati referentni sistem povezan sa Zemljom inercijskim.

Imajte na umu da centrifugalna sila inercije ima određeni smjer i veličinu na datom mjestu, bez obzira na kretanje tijela, pa se manifestira i zapravo uzima u obzir zajedno sa gravitacijskom silom koja djeluje na tijelo. Prisutnost centrifugalne sile inercije uslijed rotacije Zemlje dovodi do činjenice da su gravitacijska sila tijela i sila težine tijela općenito različite; razlikuju se po vrijednosti centrifugalne sile inercije. na datom mestu (Sl. 125, a).

Ovdje smo govorili samo o dnevnoj rotaciji Zemlje oko svoje ose. Lako je vidjeti da će utjecaj sila inercije koje proizlaze iz rotacije Zemlje oko Sunca biti neuporedivo manji. Očigledno je da će okretna sila inercije biti otprilike 360 ​​puta manja od sile okretanja inercije zbog dnevne rotacije Zemlje. Centrifugalna sila inercije zbog rotacije oko Sunca bit će reda veličine 0,2 centrifugalne sile zbog dnevne rotacije na ekvatoru.

Kada se tijela kreću blizu površine Zemlje, inercijalne sile povezane s rotacijom Zemlje oko Sunca i sile privlačenja

tijela prema Suncu praktično kompenziraju jedno drugo i u većini slučajeva se uopće ne uzimaju u obzir. Da bismo to pokazali, zapisujemo kompletnu jednačinu kretanja materijalne tačke mase m u prostoru blizu Zemlje. Uzmimo centar mase Zemlje kao početak neinercijalnog referentnog sistema (slika 125, b):

tMg> tMg „ „ _

mr^-y-^r-y-^R-mao + Ft + FM. (49,6)

Ovdje su, redom sukcesije, zapisane: sila privlačenja materijalne tačke m od strane Zemlje; sila njegovog privlačenja od strane Sunca; sila inercije koja proizlazi iz kretanja Zemlje oko Sunca po eliptičnoj orbiti; Coriolisova sila inercije i centrifugalna sila inercije.

Ubrzanje a0= - y-w-Ro prijavljuje se Zemljinom centru mase

svoju silu privlačenja prema suncu. Udaljenost od Zemlje do Sunca R0 da 1,5-108 km.

Numeričko poređenje pojmova koji predstavljaju u jednačini (49.6) silu inercije povezanu s neravnomjernošću orbitalnog kretanja referentnog okvira i silu privlačenja materijalne tačke od strane Sunca, pokazuje da se oni međusobno kompenzuju visokim tačnost. Stoga se njihov ukupni doprinos jednačini (49.6) može smatrati jednakim nuli.

Zaista, = 10~4, i R - R0-\-rp&R0. Odavde

sledi to

Imenovanje, kao što je gore navedeno (vidi sliku 125, a), sume sila privlačenja tela od strane Zemlje i centrifugalne sile prema težini tela P nad datom tačkom na zemljinoj površini, jednačina (49.6 ) može se napisati u sljedećem obliku:

mf=P+FK==mgr9-2m[(o©OTH], (49.7)

gdje je gb P/m. Jednačina (49.7) opisuje kretanje tijela u prostoru blizu Zemlje u odnosu na referentni sistem povezan sa Zemljom.

Dakle, samo približno je moguće smatrati referentni okvir povezan sa Zemljom inercijskim.

Francuski naučnik Foucault je, posmatrajući oscilacije klatna, dokazao rotaciju Zemchija (1852).

klatno će se polako okretati u pravcu suprotnom od rotacije Zemlje.Ovu rotaciju ravni oscilacija možemo uočiti ako posmatramo trag oscilacija klatna okačenog iznad rotacionog diska (sl. 126) Ako klatno napravimo vibriraju u nekoj ravni i onda dovedu disk u rotaciju, tada će nam pijesak koji se izlije iz lijevka klatna, koji je okačen umjesto utega, pokazati trag kretanja klatna iznad diska

U fiksnom referentnom okviru ne postoje sile koje bi uzrokovale da klatno promijeni svoju ravan zamaha, a ono će ga zadržati nepromijenjenim u prostoru, dok disk (ili Zemlja) rotira ispod njega.Očigledno je da je ravan oscilacija klatna na polu će se rotirati sa ugaonom brzinom Zemljine rotacije (15° na sat) Ako oscilacije klatna na polu pripišemo koordinatnom sistemu povezanom sa Zemljom, tada će rotacija oscilacije ravan se može zamisliti kao rezultat Coriolisove sile. Zaista, ona je okomita na brzinu rotacije i cijelo vrijeme leži u horizontalnoj ravni. Ova sila je proporcionalna brzini kretanja i klatna i kutnoj brzini Zemljine rotacije i usmjerena je tako da njeno djelovanje okreće putanju u pravom smjeru

Trag klatna na Zemlji bit će različit u zavisnosti od toga kako osciliramo klatno.Trag putanje klatna preko rotacionog diska (vidi sliku 126) pratimo sa dva načina pokretanja klatna. u trenutku kada se klatno lansira, lijevak će dobiti istu brzinu kao i tačka diska iznad koje se nalazi, trag putanje će biti „zvjezdica“ (Sl. 127, a) Putanja na Zemljinom polu će biti isti ako je klatno pokrenuto iz skretanog položaja

Drugi put ćemo natjerati klatno da oscilira sa stacionarnim diskom, a zatim će disk rotirati.U ovom slučaju putanja je „rozeta”> (Sl. 127, b) Na Zemlji će takav oblik putanje biti u slučaju ako klatno oscilira nakon oštrog udarca u

težina u mirovanju. U oba slučaja, trajektorije se savijaju u istom smjeru pod djelovanjem Coriolisove sile.

Dakle, kada klatno oscilira na polu, trag putanje klatna će se savijati i, posljedično, ravnina oscilacije će se postepeno rotirati pod djelovanjem Coriolisove sile.

koja cijelo vrijeme leži u horizontalnoj ravni i uvijek je usmjerena udesno duž težine.

Foucaultovo iskustvo se može posmatrati i u učionici, samo treba napraviti uređaj koji broji rotaciju putanje za vrijeme dok se oscilacije klatna ne priguše. Radi iskustva, učinite dužinu klatna što je moguće dužom,

povećati period njegovih oscilacija; tada će proces oscilacija trajati duže i Zemlja će se za to vrijeme pomjeriti pod veći ugao.

Da bi se označio ugao rotacije putanje pri pokretanju, klatno je napravljeno da oscilira u ravni snopa svetlosti koji dolazi od tačkastog izvora do ekrana, tako da u početku samo jasna fiksna linija senke od suspenzije nit je vidljiva na ekranu tokom oscilacija. Nakon nekog vremena (5-10 minuta) ravnina oscilacija će se okrenuti, a na ekranu će biti vidljivi pomaci sjene iz niti.

Da bi se odredio kut rotacije ravnine oscilacije klatna, izvor svjetlosti se pomiče u stranu dok se opet ne vidi jasna, nepokretna sjena iz niti. Mjerenjem pomaka sjene niti i udaljenosti od niti do ekrana, oni pronalaze ugao za koji se ravan oscilacija okrenula u datom vremenu. Iskustvo pokazuje da je ugaona brzina rotacije ravni oscilovanja klatna jednaka

sa grijehom f = 15 sin<р град/ч,

gdje je f geografska širina mjesta (slika 128). Rotacija oko vertikale na geografskoj širini φ neće se desiti sa ugaonom brzinom co, već sa ugaonom brzinom jednakom projekciji vektora na vertikalu, tj. ugaona brzina rotacije će biti jednaka sin φ.

Smanjenje ugaone brzine rotacije ravni oscilovanja može se objasniti i činjenicom da će se projekcija Coriolisove sile na horizontalnu ravan na datoj lokaciji razlikovati za faktor sin f od njene vrednosti na polu. Zaista, rotacija ravnine ljuljanja će uzrokovati samo ovu projekciju. Coriolisova sila koja djeluje na težinu klatna u datoj tački leži u ravni okomitoj na<а и v, и пропорциональна синусу угла между ними. Только в том случае, когда вектор v лежит в плоскости меридиана, кориолисова сила направлена горизонтально; при всех других направлениях эта сила не лежит в горизонтальной плоскости.

Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije. Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"SAMARSKI DRŽAVNI TEHNIČKI UNIVERZITET"

Odsjek "MEHANIKA"

DINAMIKA RELATIVNOG KRETANJA MATERIJALNE TAČKE

Ovaj priručnik je uključen u seriju elektronskih udžbenika iz teorijske mehanike, razvijenih na Odsjeku za mehaniku Samarskog državnog tehničkog univerziteta.

Priručnik je namijenjen samostalnom proučavanju od strane studenata teme "Dinamika relativnog kretanja materijalne tačke".

Glava Odsjek - doktor tehničkih nauka, prof. Ya.M.Klebanov, Developers - L.B.Chernyakhovskaya, L.A.Shabanov.

Samara - 2008.

Prenosivo, relativno i apsolutno kretanje.

Razmotrimo kretanje tačke M u odnosu na dva referentna okvira, jedan

	od kojih se O 1 x 1 y 1 z 1 kreće u odnosu na drugi, nepomičan,
	Oxyz očitavanje (slika 1).
	Relativno			pozvao
	kretanje		M relativno
	pokretni referentni okvir O 1 x 1 y 1 z 1 .
	prenosiv			pozvao
	kretanje,	počinio		mobilni
	sistem
	uvek	povezani
	tačke prostora u odnosu na
	fiksni referentni okvir.
	Apsolutno se zove
	kretanje tačke u odnosu na x 1

na fiksni referentni okvir O 1 x 1 y 1 z 1 .

Svim kinematičkim karakteristikama koje se odnose na relativno kretanje dodeljuje se indeks r, kinematičke karakteristike prenosnog kretanja - indeks e.

Relativna brzina V r je brzina tačke u odnosu na pokretni referentni okvir.

prenosiva brzina V e se naziva brzina te tačke, nepromijenjena

povezan sa pokretnim referentnim okvirom, sa kojim se tačka M poklapa u datom trenutku, u odnosu na fiksni referentni okvir.

Apsolutna brzina V je brzina tačke u odnosu na fiksni referentni okvir. Rođak

ubrzanje a r , translatorno ubrzanje a e i apsolutno ubrzanje a .

Teorema adicije brzine. U složenom kretanju, apsolutna brzina tačke jednaka je geometrijskom zbiru translacione i relativne brzine.

V = Ve + Vr

Teorema zbrajanja ubrzanja . Kod složenog kretanja, ubrzanje tačke je jednako geometrijskom zbroju prenosivog, relativnog ubrzanja i Coriolisovog ubrzanja.

a = a e + a r + a c

Rezultirajuća jednakost izražava Coriolisovu teoremu:

Coriolisovo ubrzanje jednak je dvostrukom vektorskom proizvodu prijenosne ugaone brzine i relativne brzine tačke.

a c = 2 ω e × V r

Coriolisov modul ubrzanja je jednak

i C \u003d 2ω e V r sinα,

gdje je α ugao između vektora ω e i V r .

Pravac a c se određuje prema opštem pravilu

vektorski proizvod.

Coriolisovo ubrzanje je nula u sljedećim slučajevima:

1) kada je ω e = 0, tj. kada je prenosivi pokret

progresivan

2) kada je V r = 0 , tj. u slučaju relativnog odmora,

3) kada je ugao α = 0, tj. u slučajevima kada su vektori ω e i V r

su paralelne.

O glavni zakon relativnog kretanja materijalne tačke.

Razmotrimo kretanje materijalne tačke u odnosu na neinercijalni koordinatni sistem, tj. u odnosu na koordinatni sistem koji se kreće proizvoljno u odnosu na fiksni.

U slučaju složenog kretanja tačke, apsolutno ubrzanje je određeno Coriolisovom teoremom:

Jednakost (1) množimo sa masom pokretne materijalne tačke:

m a = m a e + m a r + m a k .

U stečenoj jednakosti izdvajamo pojam koji karakteriše relativno kretanje materijalne tačke

ma r = ma − ma e − ma c

ma =

Gdje

U skladu sa drugim Newtonovim zakonom, zamjenjujemo

rezultanta svih sila primijenjenih na materijalnu tačku.

Hajde da uvedemo notaciju:

F e = − m a e ,

F c \u003d - m a c .

m a r =

F e + F c

Vektor F e = - m a e naziva se prenosiva sila inercije, vektor F c = - m a c - Coriolisova sila inercije.

Jednakost (2) je osnovni zakon relativnog kretanja materijalne tačke:

U odnosu na neinercijalni (pokretni) referentni okvir, materijalna tačka se kreće kao da se na nju, osim sile koja djeluje, primjenjuje i prenosiva sila inercije i Coriolisova sila inercije.

Vektori F e i F s se mogu smatrati amandmanima na drugi zakon

Newtona za materijalnu tačku čije se kretanje razmatra u odnosu na neinercijalni referentni okvir.

Posebni slučajevi.

jedan . Neka se referentni okvir koji se kreće u odnosu na inercijski okvir pomiče naprijed. U ovom slučaju, kutna brzina

prijenosno kretanje ω e \u003d 0, stoga će Coriolisovo ubrzanje i Coriolisova inercijska sila biti jednaki nuli: a c = 2 ω e × V r = 0,

F c = −m a c = 0.

Zakon relativnog kretanja materijalne tačke (2) ima oblik: m a r = F + F e

2. Neka se pokretni referentni okvir kreće naprijed pravolinijski i ravnomjerno. Sa takvim kretanjem, a e = 0, dakle,

F e = − m a e = 0 . Osim toga, ω e = 0, a c = 0, F c \u003d - m a c = 0. Tada jednakost (2) poprima oblik:

ma r = F

Prema tome, osnovni zakon relativnog kretanja tačke u ovom slučaju poklapa se sa osnovnim zakonom kretanja tačke u odnosu na

inercijski referentni okvir. Iz ovoga slijedi princip relativnosti, koji je otkrio Galileo:

Nijedan mehanički eksperiment ne može otkriti da li je dati referentni okvir u mirovanju ili vrši translacijsko, ravnomjerno, pravolinijsko kretanje u odnosu na inercijski (fiksni) referentni okvir.

Dakle, svi referentni okviri koji se kreću translatorno, jednoliko i pravolinijski u odnosu na inercijski okvir su inercijalni.

3. Uslov relativne ravnoteže. U ovom slučaju

V r = 0 i

a r \u003d 0, dakle, a c \u003d 2

ω e × V r

Fs = − m a s

Tada jednačina (2) poprima oblik:

F e = 0

Ova jednačina se naziva jednačina relativne ravnoteže materijalne tačke.

Utjecaj Zemljine rotacije na ravnotežu tijela.

Razmotrite sile koje djeluju na materijalnu tačku M koja je okačena na niti (slika 2) i miruje u odnosu na Zemlju.

Na tačku M utječu sila privlačenja F usmjerena prema centru Zemlje, sila zatezanja niti T i sila prijenosa inercije F e = − m a e , usmjerena u smjeru suprotnom od normalnog ubrzanja tačke

a e n , koji je zauzvrat usmjeren duž

poluprečnik rotacije OM = r do ose rotacije Zemlje.

ae n = ω 2 OM = ω 2 r.

Kada je tačka u ravnoteži na površini Zemlje, geometrijski zbir sila primijenjenih na tačku i prijenosne sile inercije jednak je nuli:

F + T + Fe = 0.

O M F e

ω F

C ψ ϕ m g

	smjer vertikale u datoj tački na površini Zemlje, i ravni,
	okomita na silu T je horizontalna ravan. Od
	iz jednakosti (2.5) slijedi da
	T \u003d - (F + Fe)
	Sila m g, jednaka po apsolutnoj vrijednosti i usmjerena suprotno sili T,
	nazvana sila gravitacije.
	mg = − T = F + Fe .
	Sila gravitacije jednaka je geometrijskom zbiru sile gravitacije
	i sila inercije zbog dnevne rotacije Zemlje.
	Dakle, rotacija Zemlje se uzima u obzir pri određivanju sile
	gravitacije, uključujući u njoj prenosivu silu inercije.
	Modul sile inercije
	Fe \u003d mae n \u003d mω 2 r.
	Veličina ove sile, s obzirom na malenost vrijednosti ω 2	vrlo male. Greatest
	vrijednost sile F e na ekvatoru i ona iznosi 0,034%.
	veličina sile privlačenja.
	Uticaj rotacije Zemlje na kretanje tela u njoj		površine
	Razmotrite kretanje materijalne tačke duž meridijana od juga prema sjeveru
	(Sl. 3) i, pošto je prenosna sila inercije uključena u silu gravitacije, onda
	analizirati uticaj na ovaj pokret
	Coriolisova sila inercije. Ubrzanje
	Coriolis a C = 2 ω e × V r je usmjeren duž
	paralele na zapadu, i Coriolisova sila inercije
	usmjerena u suprotnom smjeru od
	Istok. Dakle, materijalna tačka
	tokom svog kretanja će odstupiti za
	Istok. Proračuni pokazuju da je sila
	Coriolisova inercija je mala u odnosu na
	gravitacija, tako većina
	inženjerski proračuni, gdje je brzina kretanja
	mala, sila inercije je zanemarena, i
	sistem povezan sa Zemljom, razmotrite
	inercijalni. Međutim, uzimanje u obzir rotacije Zemlje postaje važno u njima
	slučajevi u kojima se kretanje nastavlja dugo vremena i djelovanje sile
	Coriolisova inercija se akumulira. Ova okolnost objašnjava zašto

da na sjevernoj hemisferi rijeke erodiraju desnu obalu, na južnoj hemisferi lijevu. Slično, na sjevernoj hemisferi, kada se vozi željeznicom, pritisak na desnu šinu je veći nego na lijevu.

Coriolisova sila inercije također se mora uzeti u obzir prilikom ispaljivanja na velike udaljenosti, na primjer, kada se izračunava putanja interkontinentalnih balističkih projektila.

Primjer rješavanja zadatka o dinamici relativnog kretanja materijalne tačke.

Kugla mase m = 0,1 kg, pričvršćena na kraj horizontalne opruge, čiji je koeficijent krutosti c = 2 N/m, nalazi se u cijevi koja rotira konstantnom ugaonom brzinom ω = 4 1/c oko vertikale osa z1. Dužina nedeformisane opruge l0 = 0,2 m.

Odrediti jednačinu za relativno kretanje lopte, pronaći njenu koordinatu, pritisak na zid cijevi, kao i apsolutnu brzinu i apsolutno ubrzanje u trenutku t = 0,2 s.

							Zavežimo mobilni
				fs			referentni okvir Oxyz sa
					Fe		rotirajuća cijev,
							usmjeravanje x-ose duž
		ae n					cijev i postavljanje početka
							koordinate u tački O
							(sl.4), z-osa je kompatibilna sa
							osa rotacije cijevi, os
							potrošićemo
							okomito
							avion Oxz.

Kretanje kuglice, uzete kao materijalna tačka M, unutar cijevi je relativno, prenosivo - rotacijsko kretanje cijevi oko ose Oz. Na tačku djeluju sila gravitacije m g , sila elastičnosti F i reakcija stijenke cijevi N.

Osnovni zakon relativnog kretanja tačke:

ma r = mg + F + N + Fe + Fs , (a)

gdje je F e = − m a e - prenosiva sila inercije; F c \u003d - m a c - Coriolisova sila inercije.

Prijenosna sila inercije usmjerena je suprotno od prijenosnog ubrzanja točke. Budući da se rotacija cijevi događa s konstantom

ugaone brzine, onda je translacijsko ubrzanje normalno i

usmjerena duž ose x do tačke O. Stoga je F e usmjeren duž x-ose udesno.

Normalno ubrzanje tačke je: a e n = ω e 2 OM = ω e 2 x . Modul Fe = ma e = m ω e 2 x.

Coriolisovo ubrzanje je definirano vektorskom jednadžbom a c = 2 ω e × V r ,

prema kojem je vektor a c u ovom slučaju usmjeren

okomito na ravan Oxz u pozitivnom smjeru ose Oy (slika 4), stoga je Coriolisova inercijska sila usmjerena izvan crteža.

Modul Coriolisove sile inercije je F c = 2m ω e V r , pošto su vektori ω e i V r okomiti.

Pod djelovanjem Coriolisove sile inercije, kuglica će biti pritisnuta na stražnji zid cijevi, pa ukupnu normalnu reakciju zida razlažemo na dvije međusobno okomite komponente N y i N z .

N = N y + N z

Sila elastičnosti jednaka je koeficijentu krutosti opruge pomnoženom sa njenim izduženjem F = c l , a usmjerena je u smjeru suprotnom od istezanja čija je vrijednost l = c (x − l 0 ) .

Sastavimo diferencijalnu jednačinu za relativno kretanje lopte:

		F e − F
			x − c(x − l0 ) .
		M ωe

Nakon redukcije za m i elementarnih transformacija, dobijamo

	+ (m		−ω		) x = m l0
Zamijenite numeričke vrijednosti
x + 4 x = 4 .

Opće rješenje dobivene diferencijalne jednadžbe ima oblik:

x = x1 + x2.

gdje je h1 opšte rješenje odgovarajuće homogene diferencijalne jednačine, h2 je posebno rješenje diferencijalne jednačine (b).

Sastavljamo karakterističnu jednačinu i nalazimo njene korijene:

r 2 + 4 r = 0 . r = ± 2 i .

Dakle, opšte rješenje homogene jednačine ima oblik

x1 \u003d C1 cos 2t + C2 sin2t

Pronalazimo određeno rješenje jednačine (b) u obliku x2 = B. Ovdje B-

konstantan. Ovu vrijednost zamjenjujemo u jednačinu (b), uzimajući u obzir
da je x 2 = 0, dobijamo B = 1.
Rješenje (c) diferencijalne jednadžbe relativnog kretanja
tačka M poprima oblik
x \u003d C1 cos 2t + C2 sin2t +1.
Brzina ovog kretanja
x \u003d -2C1 sin2t + C2 cos2t.
Zamjenom početnih uslova t = 0, x0 = 0,2 m,		0 u jednačine (d) i (e),

dobijamo vrednosti konstanti integracije:

C1 \u003d - 0,8, C2 \u003d 0.

Jednačina za relativno kretanje tačke M ima oblik:

x \u003d - 0,8 cos 2t +1.						X = 1,6sin2t.
Relativna brzina lopte
Relativno ubrzanje
a r =				(1.6sin2t) = 3.2cos2t.
Na t = 0,2 s:

x \u003d - 0,8 cos 0,4 + 1 \u003d - 0,8 cos 22,90 + 1 = 0,264. m. Vr = 1,6 sin 0,4 \u003d 1,6 sin 22,90 = 1,024 m / s.

ar = 3,2 cos 0,4 = 3,2 cos22,90 = 2,94 m / s.

Coriolisovo ubrzanje pri t = 0,2 s. Jednako ac = 2 ωe Vr \u003d 8,1 m / s.

Da bismo odredili reakcijske komponente stijenke cijevi N y i N z, zapisujemo projekcije vektorske jednakosti (a) na y i z osi.

0 = Ny -Fs, 0 = Nz -mg, odakle je Ny = Fs, Nz = mg.

Coriolisova sila inercije

Fs = 2m ωe Vr = 2 0,1 4 1,024 = 0,81H. Dakle, Ny = Fs = 0,81 (N), Nz = mg = 9,81 (N).

Reakcija zida cijevi N = N y 2 + N z 2 = 0,81 2 + 0,981 2 = 1,2 H Apsolutna brzina lopte

V = Ve + Vr

Prenosiva brzina V e je okomita na OM i usmjerena je u smjeru rotacije cijevi.

Ve = ωe OM = ωe x = 4 0,264 = 1,056 m/s.

Pošto su vektori V e i V r međusobno okomiti, modul

Apsolutno ubrzanje lopte

a = a e + a r + a c .

Modul prijenosnog ubrzanja je jednak

ae \u003d ωe 2 OM \u003d ωe 2 x1 = 4,22 m / s.

Nađimo projekcije apsolutnog ubrzanja na ose Ox i Oy:

sjekira \u003d - ae + ar \u003d -4,33 + 2,94 \u003d - 2,39,

ay = ak = 8,44.

Modul apsolutnog ubrzanja je jednak

a \u003d a x 2 + a y 2 \u003d (− 1,39) 2 + 8,442 = 8,55 m / s.

Test pitanja.

1. Koji referentni okvir se naziva inercijskim?

2. Koji referentni okvir nije inercijalan?

3. Koje kretanje tačke se naziva relativnim?

4. Zapišite osnovni zakon relativnog kretanja tačke.

5. Koje kretanje tačke se naziva prenosivim?

6. Kolika je prijenosna sila inercije?

7. Koliko je jednaka prenosiva sila inercije i kako je usmjerena ako je prijenosno kretanje translatorno?

8. Kako se određuje prenosiva sila inercije ako je prijenosno kretanje ravnomjerna rotacija oko fiksne ose?

9. Kolika je Coriolisova sila inercije?

10. Kako je usmjeren vektor ugaone brzine?

11. Kako je usmjerena Coriolisova sila inercije?

12. Zapišite modul Coriolisove sile inercije.

13. Zapišite diferencijalne jednadžbe kretanja materijalne tačke u odnosu na koordinatni sistem koji se kreće naprijed

14. Zapišite diferencijalne jednačine kretanja tačke u odnosu na koordinatni sistem koji rotira oko fiksne ose.

Zašto se Zemlja okreće oko svoje ose? Zašto se, u prisustvu trenja, nije zaustavio milionima godina (ili se možda više puta zaustavio i rotirao u drugom smjeru)? Šta određuje drift kontinenta? Šta je uzrok zemljotresa? Zašto su dinosaurusi izumrli? Kako naučno objasniti periode glacijacije? Na koji način ili tačnije kako naučno objasniti empirijsku astrologiju?Pokušajte odgovoriti na ova pitanja redom.

Sažeci

1. Razlog rotacije planeta oko svoje ose je vanjski izvor energije - Sunce.
2. Mehanizam rotacije je sljedeći:
   • Sunce zagrijava plinovitu i tečnu fazu planeta (atmosferu i hidrosferu).
   • Kao rezultat neravnomjernog zagrijavanja nastaju 'zračne' i 'morske' struje koje, interakcijom sa čvrstom fazom planete, počinju da je vrte u jednom ili drugom smjeru.
   • Konfiguracija čvrste faze planete, poput lopatica turbine, određuje smjer i brzinu rotacije.
3. Ako čvrsta faza nije dovoljno monolitna i čvrsta, onda se kreće (kontinentalni drift).
4. Kretanje čvrste faze (kontinentalni drift) može dovesti do ubrzanja ili usporavanja rotacije do promjene smjera rotacije itd. Mogući su oscilatorni i drugi efekti.
5. Zauzvrat, slično pomjerena čvrsta gornja faza (zemljina kora) stupa u interakciju s donjim slojevima zemlje, koji su stabilniji u smislu rotacije. Na kontaktnoj granici oslobađa se velika količina energije u obliku topline. Ova toplotna energija je, očigledno, jedan od glavnih razloga zagrevanja Zemlje. A ova granica je jedno od područja gdje se odvija formiranje stijena i minerala.
6. Sva ova ubrzanja i usporavanja imaju dugoročan efekat (klima), i kratkoročni (vremenske prilike), i to ne samo meteorološki, već i geološki, biološki, genetski.

Potvrde

Nakon pregleda i poređenja dostupnih astronomskih podataka o planetama Sunčevog sistema, zaključujem da se podaci o svim planetama uklapaju u okvire ove teorije. Tamo gdje postoje 3 faze agregatnog stanja, brzina rotacije je najveća.

Štaviše, jedna od planeta, koja ima veoma izduženu orbitu, ima jasno neujednačenu (oscilatornu) brzinu rotacije tokom svoje godine.

Tabela elemenata Sunčevog sistema

tela Sunčevog sistema	Prosječna Udaljenost do Sunca, a. e.	Prosječni period rotacije oko ose	Broj faza stanja materije na površini	Broj satelita	zvezdani period, godina	Orbitalna inklinacija prema ekliptici	Masa (jedinica mase Zemlje)
Sunce		25 dana (35 po stubu)		9 planeta			333000
Merkur	0,387	58,65 dana			0,241		0,054
Venera	0,723	243 dana			0,615	3° 24'	0,815
zemlja		23h 56m 4s
mars	1,524	24h 37m 23s			1,881	1° 51'	0,108
Jupiter	5,203	9h 50m		16+str prsten	11,86	1° 18'	317,83
Saturn	9,539	10h 14m		17+ring	29,46	2° 29'	95,15
Uran	19,19	10h 49m		5+čvor prstenova	84,01	0° 46'	14,54
Neptun	30,07	15h 48m			164,7	1° 46'	17,23
Pluton	39,65	6,4 dana	2- 3 ?		248,9	17°	0,017

Zanimljivi su razlozi rotacije oko svoje ose Sunca. Koje sile to uzrokuju?

Nesumnjivo, unutrašnje, jer tok energije dolazi iz samog Sunca. A neravnomjerna rotacija od pola prema ekvatoru? Na ovo još nema odgovora.

Direktna mjerenja pokazuju da se brzina Zemljine rotacije mijenja tokom dana, baš kao i vrijeme. Tako, na primjer, prema „Zapažene su i periodične promjene u brzini Zemljine rotacije, koje odgovaraju smjeni godišnjih doba, tj. povezana s meteorološkim fenomenima, u kombinaciji s posebnostima distribucije kopna na površini zemaljske kugle. Ponekad dolazi do naglih promjena u brzini rotacije koje nisu objašnjene...

Godine 1956. dogodila se nagla promjena brzine Zemljine rotacije nakon izuzetno snažne baklje na Suncu 25. februara ove godine. Takođe, prema "od juna do septembra, Zemlja se okreće brže od proseka za godinu, a u ostalom vremenu - sporije".

Površna analiza karte morskih struja pokazuje da morske struje uglavnom određuju smjer Zemljine rotacije. Sjeverna i Južna Amerika su pokretački pojas cijele Zemlje, kroz koji dvije moćne struje okreću Zemlju. Druge struje pokreću Afriku i formiraju Crveno more.

... Drugi dokazi pokazuju da morske struje uzrokuju odnošenje dijela kontinenata. „Istraživači sa američkog Univerziteta Northwestern, kao i nekoliko drugih sjevernoameričkih, peruanskih i ekvadorskih institucija...” koristili su satelite za analizu mjerenja reljefa Anda. “Nalaze je u svojoj disertaciji sažela Lisa Leffer-Griffin.” Sljedeća slika (desno) prikazuje rezultate ove dvije godine opservacija i studija.

Crne strelice pokazuju vektore brzine kretanja kontrolnih tačaka. Analiza ove slike još jednom jasno pokazuje da su Sjeverna i Južna Amerika pokretački pojas cijele Zemlje.

Slična slika se uočava i duž pacifičke obale Sjeverne Amerike, nasuprot mjesta primjene sila iz struje nalazi se područje ​​seizmičke aktivnosti i kao rezultat toga poznati rasjed. Postoje paralelni planinski lanci koji ukazuju na periodičnost gore opisanih pojava.

Praktična primjena

Dobiva objašnjenje i prisutnost vulkanskog pojasa - pojasa potresa.

Zemljotresni pojas nije ništa drugo nego džinovska harmonika, koja je stalno u pokretu pod utjecajem vlačnih i tlačnih promjenjivih sila.

Praćenjem vjetrova i struja moguće je odrediti tačke (područja) primjene sila odvrtanja i kočenja, a zatim pomoću unaprijed izgrađenog matematičkog modela terena moguće matematički rigorozno izračunati potrese!

Objašnjavaju se svakodnevne fluktuacije Zemljinog magnetnog polja, javljaju se sasvim drugačija objašnjenja geoloških i geofizičkih pojava, javljaju se dodatne činjenice za analizu hipoteza o nastanku planeta Sunčevog sistema.

Objašnjava se formiranje takvih geoloških formacija kao što su otočni lukovi, na primjer, Aleutski ili Kurilski otoci. Lukovi se formiraju sa strane suprotne od djelovanja sila mora i vjetra, kao rezultat interakcije mobilnog kontinenta (na primjer, Euroazije) s manje pokretnom oceanskom korom (na primjer, Tihi ocean). U ovom slučaju, okeanska kora se ne pomiče ispod kopna, već se, naprotiv, kopno kreće prema okeanu, i samo na onim mjestima gdje okeanska kora prenosi sile na drugi kontinent (u ovom primjeru, Ameriku) može okeanska kora se pomera ispod kontinenta i lukovi se ovde ne formiraju. Zauzvrat, slično, američki kontinent prenosi napore na koru Atlantskog okeana i preko nje u Evroaziju i Afriku, tj. krug je zatvoren.

Potvrda ovog pomeranja je blok struktura raseda dna Tihog i Atlantskog okeana, pomeranja se dešavaju u blokovima duž pravca sila.

Objašnjene su neke činjenice:

• zašto su dinosauri izumrli (promijenjeni, smanjena brzina rotacije i značajno povećana dužina dana, moguće do potpune promjene smjera rotacije);
• zašto su nastupili periodi glacijacije;
• zašto neke biljke imaju različito genetski određeno dnevno svjetlo.

Kroz genetiku se objašnjava i ova empirijski alhemijska astrologija.

Ekološki problemi povezani čak i sa blagim klimatskim promjenama mogu značajno utjecati na Zemljinu biosferu kroz morske struje.

Referenca

Snaga sunčevog zračenja pri približavanju Zemlji je ogromna ~ 1,5 kWh/m

2 .

Zamišljeno tijelo Zemlje, omeđeno površinom, koja u svim tačkama

okomito na smjer gravitacije i ima isti gravitacijski potencijal naziva se geoid.

Zapravo, čak ni morska površina ne odgovara obliku geoida. Oblik koji vidimo u sekciji je isti manje-više uravnotežen gravitacijski oblik koji je dosegao globus.

Postoje i lokalna odstupanja od geoida. Na primjer, Golfska struja se uzdiže 100-150 cm iznad okolne vodene površine, Sargaško more je izdignuto i, obrnuto, nivo okeana je snižen u blizini Bahama i preko rova ​​Portorika. Razlog za ove male razlike su vjetrovi i struje. Istočni pasati tjeraju vodu u zapadni dio Atlantika. Golfska struja odnosi ovaj višak vode, pa je njen nivo viši od nivoa okolnih voda. Nivo Sargaškog mora je veći jer je središte kruženja struja i voda se u njega nabija sa svih strana.

Morske struje:

• Gulfstream sistem

Kapacitet na izlazu iz Floridskog moreuza je 25 miliona m

3 / s, što je 20 puta veći kapacitet od svih rijeka na zemlji. U otvorenom okeanu snaga se povećava na 80 miliona m 3 / s prosječnom brzinom od 1,5 m/s.

Antarktička cirkumpolarna struja (ACC)

, najveća struja svetskog okeana, koja se naziva i antarktička kružna struja itd. Usmjeren je na istok i okružuje Antarktik u kontinuiranom prstenu. Dužina ADC-a je 20 hiljada km, širina 800-1500 km. Prenos vode u ADC sistemu ~ 150 miliona m 3 / sa. Prosječna brzina na površini prema plutačama je 0,18 m/s.

Kuroshio

- analog Golfske struje, nastavlja se kao Sjeverni Pacifik (može se pratiti do dubine od 1-1,5 km, brzina 0,25 - 0,5 m/s), Aljaske i Kalifornijske struje (širina 1000 km, prosječna brzina do 0,25 m / s, u obalnom pojasu na dubini ispod 150 m prolazi stalna protustruja).

Peruanski, Humboltova struja

(brzina do 0,25 m/s, u obalnom pojasu su Peru i Peru-Čile protustruje usmjerene ka jugu).

Tektonska shema i sadašnji sistem Atlantskog okeana.

1 - Golfska struja, 2 i 3 - ekvatorijalne struje(sjeverni i južni pasati),4 - Antili, 5 - Karibi, 6 - Kanarski, 7 - Portugalski, 8 - Sjeverni Atlantik, 9 - Irminger, 10 - Norveški, 11 - Istočni Grenland, 12 - Zapadni Grenland, 13 - Labrador, 14 - Gvinejski, 15 - Benguela , 16 - Brazilac, 17 - Falkland, 18 -Antarktička cirkumpolarna struja (ACC)

1. Savremena saznanja o sinhronicitetu glacijalnih i međuledenih perioda širom planete svedoče ne toliko o promeni toka sunčeve energije, koliko o cikličnim kretanjima Zemljine ose. Činjenica da oba ova fenomena postoje dokazana je sa svom nepobitnom. Kada se na Suncu pojave mrlje, intenzitet njegovog zračenja slabi. Maksimalna odstupanja od norme intenziteta rijetko su veća od 2%, što je očito nedovoljno za formiranje ledenog pokrivača. Drugi faktor je već 1920-ih proučavao Milanković, koji je izveo teorijske krive za fluktuacije sunčevog zračenja za različite geografske širine. Postoje dokazi koji ukazuju da je tokom pleistocena u atmosferi bilo više vulkanske prašine. Sloj antarktičkog leda odgovarajućeg doba sadrži više vulkanskog pepela nego kasniji slojevi (vidi sljedeću sliku A. Gow i T. Williamson, 1971). Većina pepela pronađena je u sloju koji je star 30.000-16.000 godina. Proučavanje izotopa kiseonika pokazalo je da niže temperature odgovaraju istom sloju. Naravno, ovaj argument ukazuje na visoku vulkansku aktivnost.

Srednji vektori kretanja litosferskih ploča

(prema laserskim satelitskim osmatranjima u proteklih 15 godina)

Poređenje sa prethodnom figurom još jednom potvrđuje ovu teoriju Zemljine rotacije!

Krivulje paleotemperature i vulkanskog intenziteta dobijene iz uzorka leda na stanici Byrd na Antarktiku.

U ledenoj jezgri pronađeni su slojevi vulkanskog pepela. Grafikoni pokazuju da je nakon intenzivne vulkanske aktivnosti počeo kraj glacijacije.

Sama vulkanska aktivnost (sa konstantnim sunčevim tokom) u konačnici ovisi o temperaturnoj razlici između ekvatorijalnih i polarnih područja i konfiguraciji, reljefu površine kontinenata, dnu oceana i reljefu donje površine zemljina kora!

V. Farrand (1965) i drugi su dokazali da su se događaji u početnoj fazi ledenog doba odvijali sljedećim redoslijedom: 1 - glacijacija,

2 - hlađenje kopna, 3 - hlađenje okeana. U završnoj fazi, glečeri su se prvo topili, a tek onda zagrijavali.

Kretanja litosferskih ploča (blokova) su prespora da bi direktno izazvala takve posljedice. Podsjetimo da je prosječna brzina kretanja 4 cm godišnje. Za 11.000 godina pomaknuli bi se samo 500 m. Ali to je dovoljno da se radikalno promijeni sistem morskih struja i tako smanji prijenos topline u polarne regije.

. Dovoljno je okrenuti Golfsku struju ili promijeniti Antarktičku cirkumpolarnu struju i glacijacija je zagarantovana!

Vrijeme poluraspada radioaktivnog plina radona je 3,85 dana, njegova pojava sa promjenjivim debitom na površini zemlje iznad debljine pjeskovito-glinenih naslaga (2-3 km) ukazuje na stalno stvaranje mikropukotina koje su rezultat neujednačenost i višesmjernost stalno promjenjivih napona u njemu. Ovo je još jedna potvrda ove teorije o rotaciji Zemlje. Želio bih analizirati kartu distribucije radona i helijuma širom svijeta, nažalost, nemam takve podatke. Helij je element koji zahtijeva mnogo manje energije za formiranje od ostalih elemenata (osim vodonika).

Nekoliko riječi za biologiju i astrologiju.

Kao što znate, gen je manje-više stabilna formacija. Za dobivanje mutacija potrebni su značajni vanjski utjecaji: zračenje (zračenje), kemijski utjecaj (trovanja), biološki utjecaj (infekcije i bolesti). Tako su u genu, kao po analogiji u godišnjim prstenovima biljaka, fiksirane novostečene mutacije. To je posebno poznato na primjeru biljaka, postoje biljke sa dugim i kratkim dnevnim vremenom. A to već direktno ukazuje na trajanje odgovarajućeg svjetlosnog perioda, kada je ova vrsta nastala.

Svi ovi astrološki "trikovi" imaju smisla samo u odnosu na određenu rasu, narod koji već dugo živi u svom rodnom okruženju. Tamo gdje je okruženje konstantno tokom cijele godine, nema smisla u znakovima Zodijaka i mora postojati svoj empirizam - astrologija, svoj kalendar. Očigledno, geni sadrže još nerazjašnjeni algoritam ponašanja tijela, koji se ostvaruje promjenom sredine (rađanje, razvoj, ishrana, razmnožavanje, bolesti). Dakle, ovaj algoritam empirijski pokušava pronaći astrologiju

.

Neke hipoteze i zaključci koji proizilaze iz ove teorije Zemljine rotacije

Dakle, izvor energije za rotaciju Zemlje oko sopstvene ose je Sunce. Poznato je, prema , da fenomeni precesije, nutacije i kretanja Zemljinih polova ne utiču na ugaonu brzinu Zemljine rotacije.

Godine 1754., njemački filozof I. Kant objasnio je promjene u ubrzanju mjesečevog kretanja činjenicom da se plimne grbe koje je Mjesec formirao na Zemlji, kao rezultat trenja, nose zajedno sa čvrstim tijelom Zemlje. u smjeru Zemljine rotacije (vidi sliku). Privlačenje ovih grba od strane Mjeseca zajedno daje nekoliko sila koje usporavaju rotaciju Zemlje. Nadalje, matematičku teoriju "sekularnog usporavanja" Zemljine rotacije razvio je J. Darwin.

Prije pojave ove teorije Zemljine rotacije, vjerovalo se da nikakvi procesi koji se odvijaju na površini Zemlje, kao ni utjecaj vanjskih tijela, ne mogu objasniti promjene u Zemljinoj rotaciji. Gledajući gornju sliku, pored zaključaka o usporavanju Zemljine rotacije, možemo izvući i dublje zaključke. Imajte na umu da je plimno ispupčenje naprijed u smjeru rotacije Mjeseca. A ovo je siguran znak da Mjesec ne samo da usporava rotaciju Zemlje, već a rotacija Zemlje drži mjesec da se kreće oko Zemlje. Tako se energija Zemljine rotacije "prenosi" na Mesec. Iz ovoga slijede opštiji zaključci o satelitima drugih planeta. Sateliti imaju stabilnu poziciju samo ako planeta ima plimne grbe, tj. hidrosfere ili značajne atmosfere, a istovremeno se sateliti moraju rotirati u pravcu rotacije planete iu istoj ravni. Rotacija satelita u suprotnim smjerovima direktno ukazuje na nestabilan režim - nedavnu promjenu smjera rotacije planete ili nedavni sudar satelita jedan s drugim.

Po istom zakonu odvijaju se interakcije između Sunca i planeta. Ali ovdje, zbog brojnih plimnih grbina, treba da se dese oscilatorni efekti sa sideralnim periodima planeta oko Sunca.

Glavni period je 11,86 godina od Jupitera, kao najmasivnije planete.

1. Novi pogled na planetarnu evoluciju

Dakle, ova teorija objašnjava postojeću sliku distribucije ugaonog momenta (momenta) Sunca i planeta i nema potrebe za hipotezom O.Yu. Schmidt o slučajnom hvatanju Sunca"protoplanetarni oblak. Zaključci VG Fesenkova o istovremenom nastanku Sunca i planeta dobijaju još jednu potvrdu.

Posljedica

Ova teorija Zemljine rotacije može biti hipoteza o smjeru evolucije planeta u smjeru od Plutona do Venere. dakle, Venera je budući prototip Zemlje. Planeta se pregrijala, okeani su isparili. To potvrđuju i gornji grafikoni paleotemperatura i intenziteta vulkanske aktivnosti, dobijeni ispitivanjem uzorka leda na Bird Station na Antarktiku.

Sa stanovišta ove teorije,ako je vanzemaljska civilizacija nastala, to nije bilo na Marsu, već na Veneri. I ne treba tražiti Marsovce, već potomke Venera, što, možda, donekle i jesmo.

1. Ekologija i klima

Dakle, ova teorija pobija ideju konstantne (nulte) toplinske ravnoteže. U meni poznatim bilansima nema energije zemljotresa, pomeranja kontinenata, plime, zagrevanja Zemlje i formiranja stena, održavanja rotacije Meseca, biološkog života. (Ispostavilo se da biološki život je jedan od načina apsorpcije energije). Poznato je da atmosfera za proizvodnju vjetra koristi manje od 1% energije za održavanje sistema strujanja. Istovremeno, od ukupne količine toplote koju prenose struje, potencijalno se može iskoristiti 100 puta više. Dakle, ova 100 puta veća vrijednost, kao i energija vjetra, neravnomjerno se koriste vremenski za zemljotrese, tajfune i uragane, zanošenje kontinenata, plimu i oseku, zagrijavanje Zemlje i formiranje stijena, održavanje rotacije Zemlje i Mjeseca itd.

Ekološki problemi povezani čak i sa blagim klimatskim promjenama zbog promjena u morskim strujama mogu značajno utjecati na biosferu Zemlje. Svaki nepromišljeni (ili smišljeni u interesu jednog naroda) pokušaji promjene klime okretanjem (sjevernih) rijeka, postavljanjem kanala (Kaninov nos), gradnjom brana preko tjesnaca i sl., zbog brzine implementacije, pored direktnih koristi, sigurno će dovesti do promjene postojeće "seizmičke ravnoteže" u zemljinoj kori tj. do formiranja novih seizmičkih zona.

Drugim riječima, prvo morate razumjeti sve odnose, a zatim naučiti kako kontrolirati rotaciju Zemlje - to je jedan od zadataka za daljnji razvoj civilizacije.

P.S.

Nekoliko riječi o učinku sunčevih baklji na kardiovaskularne pacijente.

U svjetlu ove teorije, učinak sunčevih baklji na kardiovaskularne pacijente očigledno nije posljedica pojave pojačanih elektromagnetnih polja na površini Zemlje. Ispod dalekovoda intenzitet ovih polja je znatno veći i to nema primjetnog efekta na kardiovaskularne bolesnike. Čini se da na uticaj sunčevih baklji na kardiovaskularne pacijente utiče izlaganje periodična promjena horizontalnih ubrzanja kada se promeni brzina Zemljine rotacije. Sve vrste nesreća, uključujući i one na cjevovodima, mogu se objasniti na sličan način.

1. Geološki procesi

Kao što je gore navedeno (vidi tezu br. 5), velika količina energije se oslobađa u obliku topline na kontaktnoj granici (granica Mohorovichicha). A ova granica je jedno od područja gdje se odvija formiranje stijena i minerala. Priroda reakcija (hemijske ili atomske, očigledno čak i jedne i druge) je nepoznata, ali se na osnovu nekih činjenica već mogu izvući sledeći zaključci.

1. Duž rasjeda zemljine kore postoji uzlazni tok elementarnih gasova: vodonika, helijuma, azota itd.
2. Protok vodonika je odlučujući u formiranju mnogih mineralnih naslaga, uključujući ugalj i naftu.

Metan iz ugljenog sloja je proizvod interakcije toka vodonika sa slojem ugljena! Općeprihvaćeni metamorfni proces treseta, lignita, crnog uglja, antracita bez uzimanja u obzir protoka vodika nije dovoljno potpun. Poznato je da već u fazama treseta, mrkog uglja, metana nema. Postoje i podaci (prof. I. Šarovar) o prisustvu antracita u prirodi, u kojima nema čak ni molekularnih tragova metana. Rezultat interakcije toka vodika sa slojem uglja može objasniti ne samo prisustvo samog metana u sloju i njegovo konstantno stvaranje, već i čitav niz vrsta uglja. Koksni ugalj, protok i prisustvo velike količine metana u naslagama sa strmim uronima (prisustvo velikog broja rasjeda) i korelacija ovih faktora potvrđuju ovu pretpostavku.

Nafta, gas - proizvod interakcije protoka vodonika sa organskim ostacima (ugljeni sloj). Ovo gledište potvrđuje relativni položaj ugljenih i naftnih polja. Ako mapu distribucije slojeva uglja superponiramo na kartu distribucije nafte, onda se uočava sljedeća slika. Ovi depoziti se ne ukrštaju! Nema mjesta gdje bi bilo nafte na uglju! Osim toga, primjećeno je da se nafta u prosjeku nalazi mnogo dublje od uglja i da je ograničena na pukotine u zemljinoj kori (gdje treba uočiti uzlazni tok gasova, uključujući vodonik).

Želio bih analizirati kartu distribucije radona i helijuma širom svijeta, nažalost, nemam takve podatke. Helijum je, za razliku od vodonika, inertan gas, koji stene apsorbuju u mnogo manjoj meri od drugih gasova i može poslužiti kao znak dubokog toka vodonika.

1. Svi hemijski elementi, uključujući i radioaktivne, još se formiraju! Razlog tome je rotacija Zemlje. Ovi procesi se odvijaju i na donjoj granici zemljine kore i na dubljim slojevima zemlje.

Što se Zemlja brže rotira, brže se odvijaju ovi procesi (uključujući formiranje minerala i stijena). Stoga je zemljina kora kontinenata deblja od zemljine kore okeana! Budući da se područja primjene sila koje usporavaju i okreću planetu, od morskih i vazdušnih struja, nalaze u mnogo većoj mjeri na kontinentima nego u dnu okeana.

Meteoriti i radioaktivni elementi

Ako pretpostavimo da su meteoriti dio Sunčevog sistema i da je supstanca meteorita nastala istovremeno s njim, onda se sastav meteorita može koristiti za provjeru ispravnosti ove teorije Zemljine rotacije oko vlastite ose.

Razlikovati željezne i kamene meteorite. Gvožđe se sastoji od gvožđa, nikla, kobalta i ne sadrži teške radioaktivne elemente kao što su uranijum i torij. Kameni meteoriti su sastavljeni od raznih minerala i silikatnih stijena, u kojima se može detektirati prisustvo različitih radioaktivnih komponenti uranijuma, torija, kalija i rubidijuma. Postoje i kameno-gvozdeni meteoriti, koji u sastavu zauzimaju srednju poziciju između gvozdenih i kamenih meteorita. Ako pretpostavimo da su meteoriti ostaci uništenih planeta ili njihovih satelita, onda kameni meteoriti odgovaraju kori ovih planeta, a željezni meteoriti odgovaraju njihovoj jezgri. Dakle, prisustvo radioaktivnih elemenata u kamenim meteoritima (u kori) i njihovo odsustvo u željeznim meteoritima (u jezgru) potvrđuje stvaranje radioaktivnih elemenata ne u jezgru, već na kontaktu između jezgra i jezgra (plašt). . Takođe treba uzeti u obzir da su željezni meteoriti u prosjeku znatno stariji od kamenih za oko milijardu godina (pošto je kora mlađa od jezgra). Pretpostavka da su elementi kao što su uranijum i torij naslijeđeni iz predačkog okruženja, a da nisu nastali "istovremeno" sa ostalim elementima, nije tačna, jer postoji radioaktivnost u mlađim kamenim meteoritima, ali ne i u starijim željeznim! Dakle, fizički mehanizam za formiranje radioaktivnih elemenata tek treba da se pronađe! Možda to

nešto poput tunelskog efekta u odnosu na atomska jezgra!

1. Utjecaj rotacije Zemlje oko svoje ose na evolucijski razvoj svijeta

Poznato je da se u proteklih 600 miliona godina životinjski svijet svijeta radikalno promijenio najmanje 14 puta. Istovremeno, tokom protekle 3 milijarde godina, opšte zahlađenje i velika glacijacija su primećeni na Zemlji najmanje 15 puta. S obzirom na skalu paleomagnetizma (vidi sliku), može se uočiti i najmanje 14 zona promjenjivog polariteta, tj. područja čestih promjena polariteta. Ove zone naizmjeničnog polariteta, prema ovoj teoriji rotacije Zemlje, odgovaraju vremenskim periodima kada je Zemlja imala nestalan (oscilatorni efekat) smjer rotacije oko vlastite ose. Odnosno, u tim periodima treba promatrati najnepovoljnije uvjete za životinjski svijet sa stalnom promjenom dnevnih sati, temperatura, a također, sa geološke tačke gledišta, promjenom vulkanske aktivnosti, seizmičke aktivnosti i izgradnje planina.

Treba zamijeniti da je formiranje fundamentalno novih vrsta životinjskog svijeta ograničeno na ova razdoblja. Na primjer, na kraju trijasa postoji najduži period (5 miliona godina), tokom kojeg su nastali prvi sisari. Pojava prvih reptila odgovara istom periodu u karbonu. Pojava vodozemaca odgovara istom periodu u Devonu. Pojava kritosjemenjača odgovara istom periodu u Juri, a pojava prvih ptica neposredno prethodi istom periodu u Juri. Pojava četinara odgovara istom periodu u karbonu. Pojava klupskih mahovina i preslice odgovara istom periodu u Devonu. Pojava insekata odgovara istom periodu u Devonu.

Dakle, očigledna je veza između pojave novih vrsta i perioda s promjenjivim nestabilnim smjerom Zemljine rotacije. Što se tiče izumiranja pojedinih vrsta, promjena smjera Zemljine rotacije očigledno nema glavni odlučujući učinak, glavni odlučujući faktor u ovom slučaju je prirodna selekcija!

Reference.

1. V.A. Volynsky. "Astronomija". Obrazovanje. Moskva. 1971
2. P.G. Kulikovsky. "Amaterski vodič kroz astronomiju". Fizmatgiz. Moskva. 1961
3. S. Alekseev. "Kako planine rastu" Hemija i život XXI veka №4. 1998 Marine Encyclopedic Dictionary. Brodogradnja. St. Petersburg. 1993
4. Kukal "Velike misterije Zemlje". Napredak. Moskva. 1988
5. I.P. Selinov "Izotopi tom III". Nauka. Moskva. 1970 "Rotacija Zemlje" TSB tom 9. Moskva.
6. D. Tolmazin. "Okean u pokretu" Gidrometeoizdat. 1976
7. A. N. Oleinikov „Geološki sat“. Bosom. Moskva. 1987
8. G.S.Grinberg, D.A.Dolin i dr. „Arktik na pragu trećeg milenijuma“. Nauka. Sankt Peterburg 2000